1、本节重点：集合知识归纳小结本节难点：集合知识的综合应用1集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的例1若集合A1，x，Bx2,0，有没有x的值，使AB?分析两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同2集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合例2用列举法表示集合A(x，y)|xy3且xN，yN分析集合A的代表元
2、素是(x，y)，其中的x，y是自然数，且满足xy3，依次取x0,1,2,3，可得出相应的y值解析A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)3元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要正确运用“”，“”，“”，“”等数学符号准确理解集合之间的关系例3下列关系式中错误的有_(填序号)11,2,3x|x2n，nZx|x4n，nZ0 N1x|x3k2，kZ分析首先分析是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断解析集合与集合之间不能用“”表达；x|x2n，nZ是偶数集，x|x4n，nZ是4的倍数的集合，后者应是前者的真子集，故错；自然数集中包括0，
3、错；当k1时，x1，故正确填.例4集合A、B、C满足AB，A C，若B0,1,2,3,4，C1,0,2,4,6，这样的集合A有多少个？分析AB，A C，由于BCC，ABC.解析BC0,2,4，由条件知ABC，故这样的集合A的个数，即0,2,4的子集个数，共有8个例5已知全集IR，集合Mx|x|a，并且M IP，那么a的取值集合是()A2 Ba|a2Ca|a2 Da|a2解析Mx|x|2x|2x2IPx|xaMIP，a2，如下图数轴上所所示故选C.答案C点评一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点，即a2.4熟练掌握集合的
4、交、并、补运算，这是高考考查的重点例6已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)()A1,6 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7分析先依据补集的定义求UA和UB，再求并集解析UA1,3,6，UB1,2,6,7，(UA)(UB)1,2,3,6,7故选D.点评可用Venn图求解分析先化简集合M，再求MN和MN，后作出判断5解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方法，加以解答例8定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B中
5、所有元素之和为()A9 B14 C18 D21解析A*B中所有元素为2,3,4,5.和为14.一、选择题1集合Ax|xa，Bx|1x1，且A(RB)R(R为实数集)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1答案D解析RBx|x1或x1，A(RB)R，a1，故选D.2(河南南阳2010调研)已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，则M(UN)()A1,2 B4,5C3 D1,2,3,4,5答案A3(2010年延边州质检)设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4答案D解析
6、解法一：AB1,2,3,4,5,7,9，将AB中去掉A中元素，可知阴影部分为2,4解法二：阴影部分为BUA，其元素在B中，但不在A中，故只有2和4.4集合A一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，则集合A的子集的个数为()A4 B16C15 D无数个答案B分析首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数解析边长为2的边是等腰三角形的底边时，30的角可以是三角形的底角，也可以是顶角故这样的三角形有两个边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个故适合条件的三角形共有4个所以子集个数为2416个选B.二、填空题5(上海曙光中学2009年高一期末测试)已知全集U0,1,2,3且UA2，则集合A的真子集共有_个答案7解析UA2，A0,1,3，A的真子集共有2317个答案a2
