1、2020_2021学年新教材高中数学第四章概率与统计4课标阐释思维脉络1.通过实例,了解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题.2.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.激趣诱思知识点拨春节期间,妈妈带着达娜去一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?激趣诱思知识点拨条件概率一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)0),已知事件B发
2、生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且名师点析 条件概率的性质(1)0P(A|B)1;(2)如果B,C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),即条件概率也有加法公式.激趣诱思知识点拨微思考1如何判断条件概率?提示:题目中出现“在已知前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.微思考2P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?提示:P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.探究一探究二素养形成当堂检测条件概率的计算条件概率的计算例
3、1抛掷红、蓝两个骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两个骰子的点数之和大于8”,求:(1)事件A发生的条件下,事件B发生的概率;(2)事件B发生的条件下,事件A发生的概率.探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟 计算条件概率的两种方法 提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法.(2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法.探究一探究二素养形成当堂检测变式训练1一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.探究一探究二素养形成当堂检测求互
4、斥事件的条件概率求互斥事件的条件概率例2在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测反思感悟 互斥事件的条件概率的求解策略(1)利用公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.探究一探究二素养形成当堂检测变式训练2在某次考试中,要从20道题中随机地抽出
5、6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=ABC,E=AB,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)探究一探究二素养形成当堂检测条件概率条件概率一题多解一题多解典例 在100件产品中,有95件合
6、格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.分析由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率.探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测方法点睛 在等可能事件的问题中,求条件概率时采用方法一更容易被理解和接受,但它仅适合于少数的问题,一般的方法是利用条件概率公式P(B|A)=.这时,我们要求出P(AB)和P(A),然后代入公式计算.探究一探究二素养形成当堂检测答案:A 探究一探究二素养形成当堂检测2.下列说法正确的是()A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)1C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(AB)|A)=P(B)答案:C探究一探究二素养形成当堂检测探究一探究二素养形成当堂检测4.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道.已知甲同学被排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是.探究一探究二素养形成当堂检测
