1、7.57.5 解直角三角形解直角三角形苏科版九年级下册苏科版九年级下册在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这这5个元素之间有什么关系个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA如图，在如图，在RtABC中，中，C为直角，为直角，其余其余5个元素之间有以下关系个元素之间有以下关系:(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A+B=90(直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)(1)三边之间关系三边之间关系:(3)边角之间的关系边角之间的关系:222abc(勾股定理勾股定理)cbaCBA.
2、t ta an nbaA ,s si in ncaA ,c co os scbA cbaCBA 由直角三角形中的已知元素由直角三角形中的已知元素,求出所求出所有未知元素的过程有未知元素的过程,叫做叫做解直角三角形解直角三角形.例题分析例题分析1、在、在RtABC中，中，C=90，A=30，a=5.解这个直角三角形解这个直角三角形.解：在解：在RtABC中，中，C=90，A=30，B=90A=9030=60.sinA=，ca510.sinsin30aA tanbBa 35c=，b=atanB=5 tan60=.例题分析例题分析2、已知：在、已知：在RtABC中，中，C=90，a=104，b=20
3、.49.求求:(1)c的值（精确到的值（精确到0.01）；）；(2)求求A、B的大小（精确到的大小（精确到0.01）.提示:通过计算器求值.基础练习基础练习在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)a=9，b=6；(2)A=18，c=13.利用以上关系利用以上关系,如果知道其中的如果知道其中的2个个元素元素(其中至少有一个是边其中至少有一个是边)，那么就可，那么就可以求出其余的以求出其余的3个未知元素个未知元素.cbaCBA 由直角三角形中的已知元素，求出由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的
4、过程，叫做所有未知元素的过程，叫做解直角三角解直角三角形形.例题分析例题分析3、在三角形、在三角形ABC中，中，AC=8，B=45，A=30.求求AB.解：过点解：过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.在在RtADC中，中，AD=ACcos30=8 =4 ，23321.43 CD=ACsin30=8 =4.在在RtBCD中，中，B=45，BD=CD=4.AB=AD+DB=4例题分析例题分析4、已知：如图，、已知：如图，O的半径的半径为为10，求，求 O的内接正五边形的内接正五边形ABCDE的边长的边长.OEDCBAH解：解：五边形五边形ABCDEF是正五边形，是正五边形，AOB=.725360
5、103621 OAAOB,过点过点O作作OHAB，垂足为，垂足为H.在在RtAHO中，中，AHO=90，AOH=，AH=OAsin36.正五边形正五边形ABCDE的边长的边长AB=2AH=210sin3611.8.在在RtABC中，中，CD是斜边上的高是斜边上的高.若若AC=8，cosA=0.8，求，求ABC的面积的面积.随堂练习随堂练习如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC=15cm，BAC=30，DAC=45，求求AD.ACBD 在在RtABC中，中，C=90，A，B，C 的对边分别是的对边分别是a，b，c.且且a+b=4，解解这个直角三角形这个直角三角形.2sin2A ABC在
6、山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450.沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山点测得山顶顶A的仰角为的仰角为600，求山高，求山高AB.30DEFx 五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪豪如何测量旗杆的高度如何测量旗杆的高度?【想一想想一想】如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高，另一棵高2m，两树相距，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？多远？ABC8m8m2m【做一做做一做】如图，
7、为测量旗杆的高度，在如图，为测量旗杆的高度，在C点测得点测得A点的仰角点的仰角为为30，点点C到点到点B的距离的距离56.3，求旗杆的高度，求旗杆的高度（精确到（精确到0.1m）ACB如图，在如图，在RtABC中中,C为直为直角，其余角，其余5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：(1)三边之间关系：三边之间关系：2 22 22 2abc(勾股定理勾股定理)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：AB90(直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sincostanabaAAAccb，【议一议议一议】AcbaCB由直角三角形的边、角中的已知元素
8、，求出所有由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形形【定义定义】例例1、在、在RtABC中，中，C=90，A=30，a=5.解这个直角三角形解这个直角三角形.解：在解：在RtABC中，中，C=90，A=30，B=90A=9030=60.sinA=，ca510.sinsin30aA tanbBa 35c=，b=atanB=5 tan60=.【练一练练一练】例例2已知：在已知：在RtABC中，中，C90，a104，b20.49 (1)求求c的值（精确到的值（精确到0.01）；）；(2)求求A、B的大小（精确到的大小
9、（精确到0.01）提示提示:通过计算器求值通过计算器求值.1在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三，根据下列条件解直角三 角形（边长精确到角形（边长精确到0.1，角度精确到，角度精确到0.1）：）：（1）a9,b6；（；（2）A 18，C 132如图，某地修建高速公路，要从如图，某地修建高速公路，要从B地地向向C地修一座隧道（地修一座隧道（B、C在同一水平面在同一水平面上）为了测量上）为了测量B、C两地之间的距离，两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直地出发，垂直上升上升100m到达到达A处，在处，在A处观察处观察B地的俯地的俯角为角为30，求：，求
10、：B、C两地之间的距离两地之间的距离【考一考考一考】【例例3】如图，在如图，在ABC中，中，AC8，B4545，A30，求，求AB解直角三角形问题的前提条件是在直解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题角三角形中，因为本题ABC不是直角三不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形角形，因此要设法构造直角三角形【练一练练一练】解：过点解：过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.在在RtADC中，中，AD=ACcos30=8 =4 ，23321.43 CD=ACsin30=8 =4.在在RtBCD中，中，B=45，BD=CD=4.AB=AD+DB=4【例例4】如图，如图，O的半径为的半径为
11、10，求，求O的内的内接正五边形接正五边形ABCDE的边长（的边长（精确到精确到0.1）通过作等腰三角形的高，通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决形，借助解直角三角形来解决问题问题【练一练练一练】OEDCBAH解：解：五边形五边形ABCDEF是正五边形，是正五边形，AOB=.725360103621 OAAOB,过点过点O作作OHAB，垂足为，垂足为H.在在RtAHO中，中，AHO=90，AOH=，AH=OAsin36.正五边形正五边形ABCDE的边长的边长AB=2AH=210sin3611.8.1在平行四边形在平行四边形ABCD
12、中，中，A60，AB8，AD6，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积2求半径为求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精的圆的内接正八边形的边长（精确到确到0.1）【考一考考一考】3、在地面上选取一个点、在地面上选取一个点C，在，在A、C两点间选取一两点间选取一点点D，测得，测得CD=14米，在米，在C、D两点处分别用测角器两点处分别用测角器测得铁塔顶端测得铁塔顶端B的仰角为的仰角为30和和=45测角仪测角仪支架的高度为支架的高度为1.2米米.（精确到精确到0.1米，米，tan300 0=0.55）你算出铁塔的高度吗？你算出铁塔的高度吗？解直角三角解直角三角形的概念形的概念（勾股定理）（勾股定理）三边之间关系三边之间关系边角之间关边角之间关系（锐角三系（锐角三角函数）角函数）简单应用简单应用两锐角之间关两锐角之间关系系【小结小结】1、通过做适当的辅助线，构造直角三角形、通过做适当的辅助线，构造直角三角形.2、有公共直角边的两个直角三角形，一般、有公共直角边的两个直角三角形，一般设出公共边的长度（设出公共边的长度（x米）在另一个直角三米）在另一个直角三角形中根据锐角三角函数关系列出程角形中根据锐角三角函数关系列出程.3、测量底部不能到达的物体的高度，通常、测量底部不能到达的物体的高度，通常选用这种方法选用这种方法.归纳总结归纳总结
