1、第三单元 代数式3.2单项式、多项式的概念教材第7072页课题引入 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”)，峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”)，谷时电价为0.35元/千瓦时。请问：该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？教学新知 像0.55a，0.35b，和等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做它的系数单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数 1
2、.单项式：教学新知 的系数是，次数是1；abc的系数是1，次数是3 请大家讨论 的系数是多少？次数是多少？abc的系数是多少？次数是多少？s 5 s 5 1 5小明老师教学新知【例1】要在长方形和环形地块中铺设草坪如图3-2-4，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m。请问：长方形地块中铺设草坪需要草皮的面积为多少？环形地块中铺 设草坪需要草皮的面积为多少？共需草皮面积为多少？2.多项式、整式概念答案：abm2答案：(R2r2）m2答案：(abR2r2）m2教学新知 请大家议一议：（1）苹果a元kg，橘子b元kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少？（2）
3、小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行 小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长_m；（3）a个五面体、b个八面体共有_个面.（教材第72页的“议一议”）答案：列出的代数式都是5a+8b总结提升 回顾反思单项式有关概念：单项式有关概念：数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做它的系数单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数多项式有关概念：多项式有关概念：组成多项式的每一个单项式多项式的项，多项式有几项就叫做几项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数整式的组成：整式的组成：单项式和多项式统称为整式知识梳理【例1】写出各
4、单项式的系数和次数 -32x2y m2n4 -x 知识点1：单项式的概念【讲解】:数字因数以指数的形式出现，但只能作为系数，所以 它的次数是2+1=3，系数是-32=-9。是数，因而这个单项式次数是2+4=6，系数是。次数是1，系数是-1。知识梳理【例2】在代数式 x2-3x，2x2y，-5，a，0中,单项式的个 数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 知识点1：单项式的概念【讲解】:根据单项式的定义，式子 x2-3x有减法运算，式子 分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式，故选D 5 2 1 x 5 2 1 xD知识梳理判断一个代数式是否是单项式，要注意一下几点：（1）单独的字母或数
5、字是单项式；（2）分母中不含字母；（3）含加、减、除运算，那它就不是单项式 方法小结1：知识梳理判断单项式的系数时，要注意：(1)是常数，所以应作为系数;(2)一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写，如（-1）ab 写成-ab;（3）若系数是带分数,要化成假分数.理解单项式的次数应注意以下几点：(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数；(2)单项式是单独一个字母时，它是指数是1；(3)单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.方法小结2：知识梳理【例1】哪些是多项式？哪些是整式？(1)x2+y2 (2)2r (3)(4)(5)+8 (6)
6、-3x2+2x2-1 知识点2：多项式、整式的概念【讲解】:多项式有(1)(4)(6)；整式有(1)(2)(4)(6)x-y 7 1 a 2xy【方法小结】单项式和多项式统称为整式，判断一个代数式是 否是整式就看是否是单项式或多项式，关键是看分母中是否含 有字母,按照目前的知识没有字母的就是整式,多项式的识别要 注意一下几点;(1)分母中不含字母;(2)含加、减、除运算。知识梳理【例2】在代数式 x-y,5a,x2-y+,xyz,-,中有()A 5个整式.B 6个整式，单项式与多项式个数相同.C 5个整式，4个单项式.D 4个单项式，3个多项式.B 1 2 1 2 1 1 xx+y 3知识梳理
7、【例】结合实际情景，阐述下列代数式的意义 (1)20-(3a+4b)；(2)（a+b）h 知识点3：阐述代数式的意义【讲解】:(1)可设苹果a元/kg,香蕉b元/kg，那么3a+4b就表示3kg苹果和4kg香蕉的总金额，则代数式20-(3a+4b)表示用20元钱买3kg苹果和4kg香蕉应找回的零钱。(2)设a,b,h,分别表示一个梯形的上底、下底和高,那么代数式 （a+b）就表示这个梯形的面积.12课堂练习1.多项式 1+2xy-3xy 的次数及最高次项的系数分别是()A 3,-3 B 2,-3 C 5,-3 D 2,32.如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于(）A 3
8、B 4 C 5 D 6CA课堂练习3.观察一列单项式：x,3x,5x3,7x,9x2,11x3,，则第2013个单项式是 .4.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元,一个篮球y元则代数式500-3x-2y表示的实际意义是 .【讲解】买一个足球x元，一个篮球y元。3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球。代数式5003x2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费。【答案】：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费。4025x2课后作业1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A 2,1 B 2,-1 C 3,-1 D 5,-12.有a名男
9、生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生 每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一 共搬了 块砖。（用含a、b的代数式表示）。（40a+30b）C课后作业3.下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式 （2）多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是3（3）23z是四次单项式（4）x2+2xy-y2可读作x2、2xy、-y2的和 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B拓展提高1.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度 是 米。+1 2.单项式5x2ym-1z是关于x、y、z的五次单项式，则m=.2n-1ba3.请写出一个次数为2，项数为3，常数项为-1的多项式 .3
