1、第5章 用样本推断总体5.1总体平均数与方差估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念；2.掌握总体平均数与方差的基本计算(重点、难点)学习目标（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（4）合肥市17年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？导入新课导入新课问题引入 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.讲授新课讲授新课用样本平均数估计总体平均数问题：果园里有100 棵梨树，
2、在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？梨的个数？每个梨的质量？合作探究 （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？1502 152 153 154 1553 157 15915410 x+=所以，平均每棵梨树上梨的个数为15412梨的质量梨的质量 x/kg/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数频数4168（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表
3、：能估计出这批梨的平均质量吗？0 254 0 3512 0 4516 0 5580 424 12 16 8x.+.+.+.+.+.+.=.=.+所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？1541000 42 6468.=.=所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg 例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：估计该单位的捐款总额.捐款数额捐款数额/元元03456员工人数员工人数2928165典例精析302
4、505 803262 512x元+100+100=.()=.()62 5280捐款总金额约为：元.=17500().=17500()变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).解：这7天营业额的平均数为：3.0 3.1 2.9 3.0 3.4 3.2 3.53.1577x+10月份的营业额为：3.163197.87万元.株数黄瓜根数0510152010131415种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，
5、得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.25.16151413101518142013151010 x答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.解：做一做10152018想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销售某种空调数量(单位：台)为：6，8，8，10，12，10.据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大.且用来求平均数的天数过少，没有代表性.例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计
6、鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次152.8第2次203.0第3次102.5152 803 0 102 52 82152010 x.+2.+.+2.+.=.(kg)=.(kg)（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？2 821500823468 6.%.(kg).%.(kg)3468 66 221505 32总收入：元.().()21505 321
7、40007505 32纯收入：元.()引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 .23.2s 甲根据方差做决策(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=8578987888980.8.5x乙2乙解:1 乙进球的平均数为：方差为：s 2=0.82222甲乙甲乙我认为应该选乙队员去参
8、加3分球投篮大赛.因为s3.2，s，所以ss，说明乙队员进球数更稳定.例3：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？12 61212 311 712 912 35x甲.=.(t)=.(t)12 312 312 311 413
9、 212 35x乙.=.(t)=.(t)12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(2)哪个品种的产量较稳定？22222212 6 12 312 12 312 3 12 311 7 12 312 9 12 350 18s甲)()(）(）(.-.+(-.+.-.+.-.+.-.=.22222212 3 12 312 3 12 312 3 12 311 4 12 313 2 12 350 324s乙)()(）(）(.-.+(.-.+.-.+.-.+.-.=.22ss甲乙例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的
10、方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)8:30 9:3040 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.810:00 11:00404039.94039.9 40.24040.14039.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常.解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：21s1x1(4039.8 440.1 240.2 3)1040 x 222221(4040)(
11、39.840)4(40.1 40)2(40.240)30.0310s 在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：2x22s2222222(40 539.9 340.240.1)1040(4040)5(39.940)3(40.240)(40.1 40)0.00810 xs 由于随机抽取的8:309:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在10:0011:00这段时间内该机床生产正常.（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的
12、波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况知识要点做一做 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？【解】甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲=6.01，
13、x乙=6.方差分别是s2甲0.009 54，s2乙0.024 34.s2甲 s2乙，因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.例5 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲 (585+596+610+598+612+597+604
14、+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到596 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到610 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破
15、纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛1.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：据上表得各小组的组中值，于是8005 120010 160012 200017 24006167250 x+=使用寿命 x/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600灯泡只数51012176因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h当堂练习当堂练习2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽
16、查了20户家庭的月用水量，结果如下：如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.用水量用水量/m31012131415161718户数户数35233211解：每户用水量的平均数为：10 3 12 5 13 3 14 3 15 3 16 2 17 1 18 120 13.5 x200户家庭的用水量约为13.52002700m3.3.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个03456户数2928165解：每户居民每天
17、丢弃废塑料袋的的平均个数为：0 2+3 9+4 28+5 16+6 5=4.152928165x500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：4.155002075个.4.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.3722.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得 =22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.22.36 222.35 3 22.34+22.33+22.32+22.37+22.3810
18、 x 5.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515xL甲+=75 7371 757515xL乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）-+-+.+-+-+-+.+-+-=2222275
19、 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+.+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 756.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件
20、相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.4922227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01s甲（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002s乙（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.根据这些数据估计，农科院
21、应该选择哪种甜玉米种子呢？农科院应该选择甲种甜玉米种子7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.课堂小结课堂小结用样本平均数估计总体平均数理解样本平均数估计总体平均数意义运用样本平均数估计总体平均数解决问题课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差
