1、2021新教材高中数学第6章66.2平面向量的运算平面向量的运算6.2.4向量的数量积向量的数量积必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向必备知识必备知识探新知探新知向量的数量积知识点100ab2向量的数量积|a|b|cos|a|b|cos 0向量a在向量b上|a|cos e知识解读(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.(2)两个向量的数量积是两
2、个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.1数量积的性质设a，b是两个非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则(1)aeea_.(2)ab_.(3)当a，b同向时，ab_；当a，b反向时，ab_.特别地，aa_或|a|_.(4)|ab|_.(5)cos _.向量的数量积的性质及运算律知识点2|a|cos ab0|a|b|a|b|a|2|a|b|2数量积的运算律对于向量a，b，c和实数，有(1)ab_(交换律).(2)(a)b_(结合律).(3)(ab)c_(分配律).ba(ab)a(b)acbc知识解读向量数量积的性质及其
3、应用性质(1)表明任意向量与单位向量的数量积等于这个向量在单位向量e上的投影向量的长度.性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题.性质(3)表明，当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题.性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.关键能力关键能力攻重难攻重难(1)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，试求：ab；(ab)(ab)；(2ab)(a3b).题型探究题型探究 典典例例 1归纳提升求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公
4、式ab|a|b|cos.注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件.(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影向量，可利用数量积的几何意义求ab.1616分析灵活应用a2|a|2求向量的模.典典例例 23(1)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_.(2)已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60，c3a5b，dma3b，求当m为何值时，c与d垂直？分析(1)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解.(2)根据两向量垂直的充要条件建立关于m的方程进行求解.典典例例 3易错警示易错警示 典典例例 4忽略向量共线的情形致错
