1、1._的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.2.等等腰腰三三角角形形两两底底角角_，简简称称为为_4.等等边边三三角角形形的的每每个个角角都都等等于于_等等边边对对等等角角相相等等600有有两两边边相相等等3.等等腰腰三三角角形形_、_及及_互互相相重重合合，简简称称为为_三三线线合合一一顶顶角角平平分分线线底底边边上上的的中中线线底底边边上上的的高高ABO如如图图，位位于于海海上上A，B两两处处的的两两艘艘救救生生船船接接到到O处处遇遇险险船船只只的的报报警警，当当时时测测得得A=300,B=300,如如果果这这两两艘艘救救生生船船以以同同样样的的速速度度同同时时出出发发，能能不不能能大
2、大约约同同时时赶赶到到出出事事地地点点（不不考考虑虑风风浪浪因因素素）？在在一一般般的的三三角角形形中中，如如果果有有两两个个角角相相等等，那那么么它它们们所所对对的的边边有有什什么么关关系系呢呢？1.探探索索并并掌掌握握等等腰腰三三角角形形的的判判定定定定理理：“等等角角对对等等边边”2.区区别别“等等角角对对等等边边”与与“等等边边对对等等角角”的的意意义义.3.能能够够利利用用“等等角角对对等等边边”在在同同一一个个三三角角形形中中找找有有关关线线段段相相等等从从而而解解答答问问题题大大家家知知道道等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等，反反过过来来它它的的逆逆命命题题是是什什
3、么么？1.猜猜想想：如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这个个三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.或或：两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.猜猜想想：这这个个命命题题正正确确吗吗？3cm3cm如如图图，在在ABC中中，如如果果B=C，那那么么AB与与AC之之间间有有什什么么关关系系吗吗？2.动动手手操操作作量量一一量量：（1 1）测测量量AB与与AC的的长长，你你发发现现了了什什么么？AB=AC（2）为为什什么么AB=AC呢呢？如如图图，在在ABC中中，B=C.沿沿过过点点A的的直直线线把把BAC对对折折，得得BAC的的平平分分线线AD交
4、交BC于于点点D，则则1=2.又又B=C，由由三三角角形形内内角角和和的的性性质质得得ADB=ADC.D12沿沿AD所所在在直直线线折折叠叠，由由于于ADB=ADC，1=2，所所以以射射线线DB与与射射线线DC重重合合，射射线线AB与与射射线线AC重重合合.从从而而点点B与与点点C重重合合，于于是是AB=AC.3.证证明明：如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等,那那么么这这两两个个角角所所对对的的边边也也相相等等有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.等等腰腰三三角角形形的的判判定定定定理理(简简称称“等等角角对对等等边边”)在在ABC中中B=CABC
5、几几何何语语言言:AB=AC（等等角角对对等等边边）即即ABC是是等等腰腰三三角角形形（1 1）“等等角角对对等等边边”与与“等等边边对对等等角角”有有何何区区别别？它它们们是是一一对对互互逆逆定定理理，应应用用时时要要注注意意它它们们的的条条件件与与结结论论.从从边边判判断断：等等腰腰三三角角形形的的判判定定方方法法有有：（等等角角对对等等边边）（2 2）判判断断一一个个三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形有有几几种种方方法法？从从角角判判断断：有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.或或：如如果果一一个
6、个三三角角形形中中有有两两个个角角相相等等，那那么么它它们们所所对对的的边边也也相相等等.ABO如如图图，位位于于海海上上A，B两两处处的的两两艘艘救救生生船船接接到到O处处遇遇险险船船只只的的报报警警，当当时时测测得得A=300,B=300,如如果果这这两两艘艘救救生生船船以以同同样样的的速速度度同同时时出出发发，能能不不能能大大约约同同时时赶赶到到出出事事地地点点（不不考考虑虑风风浪浪因因素素）？1 1.解解答答前前面面提提出出的的问问题题：解解：A=300,B=300A=BOA=OB（等等角角对对等等边边）所所以以这这两两艘艘救救生生船船以以同同样样的的速速度度同同时时出出发发，能能同同
7、时时赶赶到到出出事事地地点点.2 2.已已知知：如如图图，在在ABC中中，AB=AC，点点D，E分分别别是是AB，AC上上的的点点，且且DEBC.求求证证：ADE为为等等腰腰三三角角形形.证证明明B=C.又又DEBCADE=BAED=CADE=AEDADE为为等等腰腰三三角角形形.AB=AC（等等边边对对等等角角）AD=AE3 3.如如图图,D是是等等边边三三角角形形ABC的的AC边边上上的的中中点点,在在BC的的延延长长线线上上取取一一点点E E,如如果果D DE E=6 6，D DC CB B=2 2C CD DE E，求求BD的的长长.解解ABC是是等等边边三三角角形形ACB=60,AB
8、C=60D是是AC的的中中点点CBD=30（三三线线合合一一）D DC CB B=2 2C CD DE ECDE=30DCB=E+CDE=60E=30E=CBDBD=DE=6（等等角角对对等等边边）已已知知：等等腰腰三三角角形形ABC的的底底角角ABC和和ACB的的平平分分线线相相交交于于点点O.求求证证:OBC为为等等腰腰三三角角形形.ABCDEO证证明明:B BO O,C CO O分分别别是是ABC和和ACB的的平平分分线线OBC=ABC，OCB=ABC，ABC是是等等腰腰三三角角形形OBC=OCBOBC是是等等腰腰三三角角形形.ABC=ACB2121OB=OC（等等角角对对等等边边）分分
9、析析：找找出出OBC=OCB这这节节课课你你学学习习了了什什么么？要要注注意意什什么么？等等腰腰三三角角形形的的判判定定方方法法：从从边边判判断断：有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.从从角角判判断断：（等等角角对对等等边边）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形.要要注注意意“等等角角对对等等边边”与与“等等边边对对等等角角”的的区区别别课课本本66页页A组组5，7有有一一个个角角是是60的的等等腰腰三三角角形形是是等等边边三三角角形形吗吗？为为什什么么？动动脑脑筋筋如如图图，在在等等腰腰三三角角形形ABC中中，AB=AC.由由三三角角形形
10、内内角角和和定定理理得得A+B+C=180.如如果果顶顶角角A=60，则则B+C=180-60=120.又又AB=AC，B=C.B=C=A=60.ABC是是等等边边三三角角形形.结结论论由由此此得得到到另另一一条条等等边边三三角角形形的的判判定定定定理理：有有一一个个角角是是60的的等等腰腰三三角角形形是是等等边边三三角角形形例例2已已知知：如如图图，ABC是是等等边边三三角角形形，点点D，E分分别别在在BA，CA的的延延长长线线上上，且且AD=AE.求求证证：ADE是是等等边边三三角角形形.举举例例证证明明ABC是是等等边边三三角角形形，BAC=B=C=60.EAD=BAC=60，又又AD=
11、AE，ADE是是等等边边三三角角形形（）例例3如如图图，ABC中中,ACB的的平平分分线线交交AB于于点点E,过过点点E作作FE/BC,交交AC于于点点O,交交ACD的的平平分分线线于于点点F,求求证证：EO=FO.证证明明：CE平平分分ACB，CF平平分分ACD，1=2，3=4.EFBC,2=5，3=6,1=5，4=6,EO=CO,FO=CO,EO=FO.ABCDEOF123456练练习习1.已已知知：等等腰腰三三角角形形ABC的的底底角角ABC和和ACB的的平平分分线线相相交交于于点点O.求求证证：OBC为为等等腰腰三三角角形形.ABCDEO证证明明:ABC和和ACB的的平平分分线线相相交
12、交于于点点O，ABD=DBC=，12ABC又又ABC是是等等腰腰三三角角形形，DBC=ECB，OBC是是等等腰腰三三角角形形.ABC=ACB，12ACBACE=ECB=2、如如图图，在在ABC中中，ACB和和ACB的的平平分分线线相相交交于于点点D，且且DB=DC，请请说说明明AB=AC的的理理由由.ABCD3.已已知知：如如图图，CD平平分分ACB，AEDC，AE交交BC的的延延长长线线于于点点E，且且ACE=60.求求证证：ACE是是等等边边三三角角形形.证证明明CD平平分分ACB，在在ACE中中，CAE=180-E-ACE=60又又ACE=60，BCD=E=60，ACD=DCB，ACD=
13、DCB=60，又又AEDC，CAE=ACE=E=60ACE是是等等边边三三角角形形.4、已已知知：如如图图，ADBC，BD平平分分ABC。求求证证：AB=ADADBC1235.已已知知：如如图图，AB=BC，CDE=120，DFBA且且DF平平分分CDE.求求证证：ABC是是等等边边三三角角形形.证证明明AB=BC，ABC是是等等边边三三角角形形.又又CDE=120，DF平平分分CDE.FDC=ABC=60，ABC是是等等腰腰三三角角形形，EDF=FDC=60，又又DFBA，6 6、求求证证：如如果果三三角角形形一一个个外外角角的的平平分分线线平平行行于于三三角角形形的的一一边边，那那么么这这
14、个个三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形。ABCED12已已知知：EAC是是ABC的的外外角角，1=2，ADBC，求求证证：AB=AC1 1、如如图图，把把一一张张矩矩形形的的纸纸沿沿对对角角线线折折叠叠，重重合合部部分分是是一一个个等等腰腰三三角角形形吗吗？为为什什么么？由由折折叠叠可可知知：EBD=CBD，在在矩矩形形ABCD中中，ADBC，则则CBD=FDB,所所以以FDB=EBD所所以以BF=DFABCDEF2、如如图图，在在ABC中中，BO、CO分分别别平平分分ABC和和ACB，DE过过点点O，且且DEBC.（1）图图中中共共有有几几个个等等腰腰三三角角形形？选选其其一一加加以以说说
15、明明.（2）试试说说明明ADE的的周周长长与与AB+AC的的关关系系.（3）若若AC=13cm，AB=10cm，求求ADE的的周周长长.ABCDEO7 7.已已知知：如如图图,在在等等边边三三角角形形ABC的的AC边边上上的的取取中中点点D,BC的的延延长长线线上上取取一一点点E E,使使得得CE=CD.求求证证：BD=DE.证证明明：ABC是是等等边边三三角角形形,D是是AC中中点点ACB=60,CBD=30CD=CEE=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBDBD=DE8、上上午午10时时，一一条条船船从从A处处出出发发以以20海海里里每每小小时时的的速速度度向向正正北北航航行
16、行，中中午午12时时到到达达B处处，从从A、B望望灯灯塔塔C，测测得得NAC=40，NBC=80，求求从从B处处到到灯灯塔塔C的的距距离离8040CABN北北小小结结1、这这节节课课我我们们学学习习了了什什么么？2 2、等等腰腰三三角角形形的的判判定定定定理理和和性性质质定定理理有有何何联联系系？作作业业：P66A5、6、7B9、10m定定理理：如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角角所所对对的的边边也也相相等等(等等角角对对等等边边）。m推推论论1 1：三三个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形。m推推论论2 2：有有一一个个角角等等于于6 60 0的的等等腰腰三三角角形形是是等等边边三三角角形形
