1、第5章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识5.3 代数式的值 1.1.了解代数式的值的概念，会求代数式了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义。的值，会解释代数式的值的实际意义。2.2.经历求代数式的值的过程，进一步理经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。化思想。学习目标学习目标当当x=2时时,100+102=120(分分)学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的计分方法是：学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每分作为底
2、分，竞赛中每答对一道题加答对一道题加10分，答错或不答得分，答错或不答得0分。小亮代表七分。小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得个问题，他的最后得分是多少？分是多少？根据计分方法，他的最后得分是根据计分方法，他的最后得分是_分。分。如果小亮答对如果小亮答对2个问题个问题,即即x=2,他的最后得分是？他的最后得分是？这里，这里，120是代数式是代数式100+10 x当当x=2时的值。时的值。100+10 x情境引入情境引入 字母字母x的取值决定了代数式的值。的取值决定了代数式的值。将代数式中的字母将代数式中的字母x换成具体的数，换成具体的数，就将求代
3、数式的值的问题转化成数就将求代数式的值的问题转化成数的计算问题。的计算问题。新知探究新知探究 一般地，用数值代替代数式里的字母，按一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代代数式的值数式的值。例例1 当当a=2时时,求代数式求代数式a33a2+2a+15的的值值.当当a=2时，时，a33a2+2a+15=-23-3-22+2-2+15=8124+15=9.例题精讲例题精讲 为了保护黄河流域的生态环境为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失减少水土流失,共青团中央等部门共同发共青团中央等部门共同发起了起了“保护母亲河行动保护
4、母亲河行动”,要在沿河流要在沿河流域大力植树域大力植树,号召青少年积极参加义务号召青少年积极参加义务植树劳动。时代中学八年级有植树劳动。时代中学八年级有 x名同学参加植树，平均每人植树名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有棵；七年级有y名同学参加植树，平均每人植树名同学参加植树，平均每人植树2棵棵.（1）该校七、八年级同学共植树多少棵？）该校七、八年级同学共植树多少棵？（2）如果）如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年级同学共植树那么这个学校七、八年级同学共植树多少棵？多少棵？2当当x=98,y=102时，时，3x+2y=398+2102=498棵棵所以，七、八年级同学共植树所以，
5、七、八年级同学共植树498棵棵.1八年级共植树八年级共植树3x棵，七年级共植树棵，七年级共植树2y棵，该校七、八年级同学共植树棵，该校七、八年级同学共植树3x+2y)棵。棵。这里，这里，498是代数式是代数式3x+2y在在x=98,y=102时的时的值值.例3 代数式3a的值一定大于a吗？为什么？举例说明.3aa=2a.a0时，2a0.即3aa；a0.即3aa；a=0时，2a=0.即3a=a.1.当当a=2，b=-1时，求以下代数式的值：时，求以下代数式的值：(1)3a+5；(2)a2+b2+2ab；(3)(a+b)2.解解:当当 a=2，b=-1 时时,(1)3a+5=32+5=11.(2)
6、a2+b2+2ab=22+(-1)2+22(-1)=1；(3)(a+b)2=2+(-1)2=1.随堂练习随堂练习 1.了解常量、变量的概念。2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。学习目标学习目标 大家好，我叫小刚，今大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水天我和几个同学约好去小水库旁野炊。现在我要出发去库旁野炊。现在我要出发去学校和同学集合了。学校和同学集合了。情境引入情境引入1分钟分钟2分钟分钟t分钟分钟学校学校 假设小刚匀速行驶，假设小刚匀速行驶，每分钟骑每分钟骑5米。米。用用s表示他骑车的总路程表示他骑车的总路程.5？103分钟分钟15填表：填表：v=5米米
7、/分分问题问题：从表格中你发现了什么？：从表格中你发现了什么？骑车总路程骑车总路程s与时间与时间t之间的关系：之间的关系：s=vt，其中速度其中速度v是是不变的量不变的量，骑车的总路程骑车的总路程s与骑车时间与骑车时间t是是变化的量变化的量。5103050新知探究新知探究 1.小亮在智力竞赛中答对了小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分个问题，得分100+10 x,假设用假设用y表示小亮的得分。表示小亮的得分。1)计算当计算当x取以下数值时取以下数值时y的值，并填写下表：的值，并填写下表：2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的值。取不同的值。
8、110120130140150底分和答对底分和答对1题的得分题的得分不变，不变，答对题量答对题量x与总分与总分值值y可以取不同的值。可以取不同的值。3)将将y用用x的关系式表示的关系式表示.2.如图，一个长方形的推拉窗，如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉开的距离窗扇高米，如果活动窗拉开的距离为为x米，拉开后的通风面积为米，拉开后的通风面积为y平方平方米，那么米，那么y用关于用关于x的代数式表示为的代数式表示为y=_.这个问题中不变的量是这个问题中不变的量是_，可以改变，可以改变的量是的量是_.x窗高米窗高米拉开距离拉开距离x和通风面积和通风面积y 3.假设钟点工的工资标准为假设钟
9、点工的工资标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为，应得工资额为m，那么，那么m=6t.取一些不同的取一些不同的t的值，求出相应的的值，求出相应的m的值：的值：t=m=_ t=m=_ t=m=_ 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变过程中，哪些量在改变？哪些量不变?12318126工资标准工资标准是不变的量是不变的量，工时，工时t和工资和工资m是变化的量是变化的量.在某一个问题中，保持不变的量称为在某一个问题中，保持不变的量称为常量常量constant.可以取不同数值的量称可以取不同数值的量称
10、为变量为变量variable.1汽车以汽车以80千米千米/小时的速度行驶，用小时的速度行驶，用t时表时表示行驶的时间，示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是，变量是。2汽车行驶汽车行驶200千米的路程，用千米的路程，用v千米千米/小时表小时表示行驶的速度，示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是，变量是 。80千米千米/小时小时t时，时，s千米千米200千米千米v千米千米/小时，小时，t时时3在行程问题中，在行程问题中，s=vt.s一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 ;v一定时，常量是一定时，常量是
11、，变量是，变量是 ;t一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 ;sv，t 注意：注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。字母表示的。vts，tv，s 4.某水果店橘某水果店橘子的单价为元子的单价为元/千千克，记买克，记买k千克橘千克橘子的总价为子的总价为s元。元。请用千克数请用千克数k的代的代数式来表示总价数式来表示总价s.其中的常量和变量其中的常量和变量分别是什么。分别是什么。每二人小组举两个常量每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！哪一组做的最好！1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a和和b，周长是，周长是C=2(a+b),其中常量是其中常量是_,变量是变量是_.2C,a,b一、指出以下事件中的常量与变量：一、指出以下事件中的常量与变量：2.圆锥体积圆锥体积v与圆锥底面半径与圆锥底面半径r及圆锥的高及圆锥的高h之间之间存在关系式存在关系式 ，其中常量是，其中常量是_,变量是变量是_.213Vr h 1,3,V r h随堂练习随堂练习
