1、5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程【义务教育教科书北师版七年级上册义务教育教科书北师版七年级上册】学校：学校：_教师：教师：_复习旧课复习旧课什么是方程？什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。判断方程的标准：判断方程的标准：1.有未知数有未知数2.是等式。是等式。方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 ，所以得到方程：。2x-52x-5 2x-5=212x-5=21 方法一:（21+5）2=13 他怎么知道的呢?情境问题情境问题1等量关系是：小彬的年龄2x-5=21 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树
2、苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：。40cm100cmx周周40+5x=100情境问题情境问题2 等量关系是：树苗生长高度5x+40=100情境问题情境问题3 甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？可以得到方程：.601212222xx设张叔叔原计划每小时行走xkm,等量关系是：原计划行走时间-实际行走时间=提前时间 如果设如果设20002000年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每1010万人中约有万人中约有x x人具有大学文化程度，那么人具有大学文化程度，那么
3、 根据第六次全国人口普查统计数据：根据第六次全国人口普查统计数据：截至截至20102010年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文万人中具有大学文化程度的人数为化程度的人数为89308930人，与人，与20002000年第五次全国人口普查相年第五次全国人口普查相比增长了比增长了147.30%.2000147.30%.2000年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每1010万人万人中约有多少人具有大学文化程度？中约有多少人具有大学文化程度？+147.30%=8930或（1+147.30%）x=8930情境问题情境问题4等量关系是：原有人数等量关系是：原
4、有人数+增长人数增长人数=现有人数现有人数可以得到方程：可以得到方程：.情境问题情境问题5 某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m，等量关系是：长宽=面积由此可以得到方程：x（x+25）=5850 .下列方程有什么共同特点？下列方程有什么共同特点？2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930只含有一个未知数只含有一个未知数共同特点：共同特点：所含的代数式为整式所含的代数式为整式未知数的指数为未知数的指数为1探究探究1 什么一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且
5、方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。归纳归纳1 判断一元一次方程的条件：只含有一个未知数；方程中的代数式都是整式；未知数的指数都是1.1.断下列各式是不是一元一次方程，是的打断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是，不是的打的打“”。(1)、2x2-5x+6=0 （）(2)、3-1=7 ()(3)、m=0 ()(4)、3 ()(5)、+y=8 ()(6)、2a+b=3()3.方程方程(a+6)x2+3x-8=7是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a=.练习练习1 2.方程方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数
6、式4m-5=.3-6 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。归纳归纳2 例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？解：把x=2代入方程左右两边，左边=32+（10-2）=14 ，右边=20，所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。左边右边例题精讲例题精讲 例2.设某数为x，根据下列条件列方程：(1)某数的4倍是它的3倍与7的
7、差；(2)某数的65%与2的差等于它的一半；(3)某数的 与5的差等于它的相反数例题精讲例题精讲 解：(1)4x3x7练习练习2 1、方程x2=1的解是（）A3 B-3 C1 D-12、根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出方程是（）A3x+5=+2 B3x+5=-2C3（x+5）=-2 D3（x+5）=+23、如果方程x2n7=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（）A.2 B.4 C.3 D.1133x3x3x3xDBB随堂随堂 检测区检测区即时演练查漏补缺 1.下列各式中，是方程的有 ()2x3；257；x22；2x3x2；30.4y8；x13.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B
8、随堂检测随堂检测 即时演练查漏补缺 2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x20.9(60 x)87Bl.20.8x20.9(60 x)87C20.9x l.20.8(60 x)87D20.9x1.20.8(60 x)87B随堂检测随堂检测 随堂随堂 检测区检测区即时演练查漏补缺 3.某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，求这个工厂去年的总产值若设这个工厂去年的 总产值
9、为x万元，则可列出方程是 ()A.15%x500 B.x15%500 C.(115%)x500 D.(115%)x500C C随堂检测随堂检测 随堂随堂 检测区检测区即时演练查漏补缺 4.x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(30-x)=20;（2）2x2+6=7x.随堂检测随堂检测 解：把x=2代入方程左右两边，解：把x=2代入方程左右两边，左边=32+（30-2）=34 ，左边=222+6=14 ，右边=20，右边=14，左边右边左边=右边所以x=2不是方程3x+(30-x)=20的解。所以x=2是方程2x2+6=7x的解。即时演练查漏补缺 5.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3
10、分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是 随堂检测随堂检测 3x+（10-x）=22随堂检测随堂检测 6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？71解：设它的值是x,根据题意得：1971xx 1.一元一次方程的概念一元一次方程的概念2.判断一元一次方程条件判断一元一次方程条件 只含一个未知数；只含一个未知数；方程中的代数式都是整式；方程中的代数式都是整式；未知数的指数为未知数的指数为1.1.3.方程的解方程的解4.列方程列方程课堂小结 布置作业布置作业 作业作业：书：书132页，习题页，习题5.1
