1、第二章 有理数苏科版七年级上册 请观察下列四组数请观察下列四组数,它们有什么共同特它们有什么共同特征征?215215和+6 和 6,-1.5 与+1.57676和共同点共同点:只有符号不同只有符号不同.定义定义:像这样只有符号不同的两个数称像这样只有符号不同的两个数称互为相反数互为相反数练习练习1:下列各数的相反数是什么下列各数的相反数是什么?,4,73,512,95,15,4,73,512,9515解解:它们的相反数分别是它们的相反数分别是:画数轴画数轴,并表示出下列各对相反数所在的点并表示出下列各对相反数所在的点.-6 和和 6,1.5 和和-1.5观察这两对点观察这两对点,每对点各有什么
2、相同和不同每对点各有什么相同和不同.0 02 2-66-1.51.5相同点相同点:不同点不同点:互为相反数的两个数在数轴上的特点互为相反数的两个数在数轴上的特点:与原点的距离相等与原点的距离相等位于原点的两旁位于原点的两旁0 02 2-66-1.51.5互为相反数的两个数在数轴上的特点是互为相反数的两个数在数轴上的特点是:位于原点的两侧位于原点的两侧,且与原点的距离相等且与原点的距离相等.规定规定:零的相反数是零零的相反数是零现在任意说出一个有理数现在任意说出一个有理数,你都能知道它的你都能知道它的相反数吗相反数吗?例（例（1）分别指出）分别指出9和和-7的相反数。的相反数。（2）指出）指出-
3、2.4与与0.6各是什么数的相反数。各是什么数的相反数。解：解：（1 1）9 9的相反数是的相反数是-9-9 -7 -7的相反数是的相反数是7 7 （2 2）-2.4-2.4是是2.42.4的相反数的相反数 0.60.6是是-0.6-0.6的相反数的相反数 一般地，数一般地，数a a 的相反数是的相反数是-a-a，a a可以是正数，可以是正数，也可以是负数或也可以是负数或0 0。求一个数的相反数即在它。求一个数的相反数即在它前面加一个前面加一个“-”号号 -a-a就是表示数就是表示数a a的相反数。的相反数。如如(1(1）当）当a=7 a=7-a=-7表示数表示数7的相反数是的相反数是-7（2
4、 2）当）当a=0 a=0-a=-0=0表示表示0的相反数是的相反数是0（3）当）当a=-6-a=-(-6)=6表示表示-6的相反数是的相反数是6练习：说出下列各式的意义练习：说出下列各式的意义（1）-（-7.5)的意义是的意义是_（2）-(+9)的意义是的意义是_（3）-（-0.5)的意义是的意义是_表示表示-7.5的相反数的相反数表示表示+9的相反数的相反数表示表示-0.5的相反数的相反数例例 说出下列各式的意义并化简符号说出下列各式的意义并化简符号（1）-（+3）（2）-（-4）解解 （1）-（+3）表示表示+3的相反数的相反数 所以所以-（+3）=-3 （2）-（-4）表示）表示-4的
5、相反数的相反数 所以所以-（-4）=4结论：要化简符号，首先要弄清意义。结论：要化简符号，首先要弄清意义。1.在一个数的前面在一个数的前面加上一个加上一个“”号号，表，表示原来那个数的示原来那个数的相反数相反数。例如：例如：-4，+5.5 的相反数分别是的相反数分别是:-(-4)-(+5.5)=4=-5.52.在一个数的前面添上在一个数的前面添上“+”号号,即表示即表示这个数这个数本身本身.例如：例如：+(-4)+(+5.5)=-4=5.5练习练习.化简下列各数化简下列各数:(1)(+10)(2)+(20.15)(3)+(+3)(4)(20)解解:(1)原式原式=-10(2)原式原式=-20.
6、15(3)原式原式=3(4)原式原式=20课堂基础练习课堂基础练习11、正数的相反数一定是、正数的相反数一定是_数数;2、负数的相反数一定是、负数的相反数一定是_数数;3、_的相反数是它本身的相反数是它本身.负负正正0基础练习基础练习2：判断题判断题1、符号不同的两数叫做相反数。（、符号不同的两数叫做相反数。（）2、一个数的相反数一定是负数。（、一个数的相反数一定是负数。（）3、-6是相反数。（是相反数。（）4、0的相反数是它本身。（的相反数是它本身。（）拓宽练习拓宽练习1、2a的相反数是的相反数是_2、（、（1）-（+2.6)的意义是的意义是_ 化简符号后为化简符号后为_ (2)-(-7)的
7、意义的意义_ 化简符号后为化简符号后为_3、一个数、一个数m的相反数是的相反数是-5，则，则3m-2=_4、若、若a=-7,则则-a=_,若若-x=-7,则则2x=_-2a表示表示+2.6的相反数的相反数-2.6表示表示-7的相反数的相反数7137145、2的相反数的相反数是的相反数的相反数是_.6、若、若a和和b是互为相反数，那么是互为相反数，那么a+b=_.20 小结小结:1.相反数的定义相反数的定义2.相反数在数轴上的特点相反数在数轴上的特点3.符号的化简符号的化简苏科版七年级上册第二章 有理数回顾回顾1.说出下列数的相反数：说出下列数的相反数：2.7,-34,02.化简下列各数：化简下
8、列各数：-(+1.7)=,+(+10)=,+(-8)=,-(-6.28)=.观察在一些量的计算中，有时并不注重其方向。例如，为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是方向。在讨论数轴上的点与原点的距离时，我在讨论数轴上的点与原点的距离时，我们知道只需要观察它与原点之间相隔多们知道只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。少个单位长度，与位于原点何方无关。AB如图，点如图，点A A，B B到原点的距离都为到原点的距离都为 ，与它们位于原点何方无关。，与它们位于原点何方无关。我们把我们把在数轴上表示数在数轴上表示数a a的点与的点与原点的距离原点的距离叫做数
9、叫做数a a的的绝对值绝对值，记作记作|a|a|。例如，在数轴上表示例如，在数轴上表示-6的点与原点的距的点与原点的距离是离是6，所以，所以-6的绝对值是的绝对值是 ，记作，记作 。|-6|=6|-6|=66试一试1 1）|+2|=_,|=_|+2|=_,|=_|+8.2|=_|+8.2|=_你能发现什么规律吗？2)|0|=_3)|-3|=_|-0.2|=_|-8.2|=_28.28.2030.28.25151规律根据绝对值的意义根据绝对值的意义,可知可知1.一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身2零的绝对值是零零的绝对值是零3一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数
10、 思考1绝对值是它本绝对值是它本身的数有哪些？身的数有哪些？思考2你能将上面的的结论用数学式子表示吗？可以这样表示：可以这样表示：1.当当a0时，时，|a|=|=；2.当当a=0时，时，|a|=|=；3.当当a0时，时，|a|=|=.a0-a由此可以看出，不论有理数由此可以看出，不论有理数a取何值，取何值，它的绝对值总是正数或它的绝对值总是正数或0（通常也称（通常也称非负数）非负数）.即对任意有理数即对任意有理数a,总有总有|a|0 .求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值例例15.10,75.4,101,215解解 21521510110175.475.45.105.10例例2化简化简.311
11、)2(;)21()1(解解.2121)21()1(.311311)2(若若|x|=3,则则x的值为（的值为（）（A）3（B）-3（C）3（D）0例例3例例4 有理数中，绝对值等于它本身的有理数中，绝对值等于它本身的数有（数有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）无数个）无数个例例5|a|是一个（）（A）正数（）正数（B）负数（）负数（C）非正数（）非正数（D）非负数）非负数小结小结 我们学过了有理数我们学过了有理数 a的绝对值的绝对值|a|a|的意义，并分三种情形讨论了的意义，并分三种情形讨论了|a|a|的的情况，知道情况，知道|a|a|总是一个非负数，总是一个非负数，即即|a|
12、0.苏科版七年级上册第二章 有理数-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 41 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比右边的数总比 边的数大；边的数大；2 2）正数都）正数都 0,0,负数都负数都 0 0；正数正数 一切负数；一切负数；3 3）一个数的绝对值就是它到原点）一个数的绝对值就是它到原点 的的 。左左大于大于小于小于大于大于距离距离一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是 ;0的绝对值是的绝对值是 ;在数轴上表示的数越靠近原点它的绝在数轴上表示的数越靠近原点它的绝对值就对值就 ，越远离原点它的绝对，越远离
13、原点它的绝对值就值就 。我们对于正数与正数，正数与负数，正数我们对于正数与正数，正数与负数，正数与与0，0与负数都能比较它们的大小，但负与负数都能比较它们的大小，但负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？数与负数之间怎样比较它们的大小呢？-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5做一做：做一做：在数轴上表示数在数轴上表示数-3,5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用大的顺序用“”号连接。号连接。解：解：-3,-5,4,0-3,-5,4,0在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：将它们
14、按从小到大的顺序排列为：将它们按从小到大的顺序排列为：5 3 0-10。”学生乙：学生乙：“-8比比-10热，所以热，所以-8-10。”学生丙：学生丙：“从同一高度上下降从同一高度上下降8米比下降米比下降10米所处的位置要高，米所处的位置要高，所以所以-8-10。”叶镜安：叶镜安：“比如欠钱，欠比如欠钱，欠8元的总比欠元的总比欠10元的好元的好,所以所以-8-10。”刘东仔：刘东仔：“在左边离原点近的数比远的数大，因此在左边离原点近的数比远的数大，因此8-10。”学生已：学生已：“打球的时候，输打球的时候，输8个球的球队比输个球的球队比输10个球的球队打个球的球队打的好，我想的好，我想810。
15、”学生庚：学生庚：“修公路时，误差修公路时，误差8米比误差米比误差10米的误差小，质量好，米的误差小，质量好，由此可以得出，由此可以得出，810。”刘兆毅：刘兆毅：“小文比小强矮小文比小强矮8厘米，小冬比小强矮厘米，小冬比小强矮10厘米，小文厘米，小文和小冬比较，结果小文高，所以和小冬比较，结果小文高，所以-8-10。”你认为这样回答有道理吗？你认为这样回答有道理吗？如何比较如何比较-8与与-10的大小的大小?10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原离开原点比较点比较 。显然显然|10|8|,点点A在点在点
16、B的的 边，边，所以所以10 8。远远左左由此得出结论：由此得出结论：两个负数，绝对值大的反两个负数，绝对值大的反而小。而小。例例比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：（1）-1 与与-0.01 ；（；（2）-|-2|与与 0。与）；（与32434|101|)91()3(怎样比较两个负数的大小怎样比较两个负数的大小（1）先分别求出两个负数的绝对值；先分别求出两个负数的绝对值；（2）绝对值大的那个负数反而小，用绝对值大的那个负数反而小，用“”或或“巩固知识巩固知识2、填空：绝对值最小的有理数是、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝；绝对值最小的自然数是对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整；绝对值
17、最小的负整数是数是 。001好好想想好好想想1、利用数轴回答、利用数轴回答：有没有最大的整数和最小的整数？有没有最大的整数和最小的整数？有没有最大的负整数和最小的负整数？有没有最大的负整数和最小的负整数？答：没有最大的正整数，最小的正整数是答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。答：都没有。答：都没有。有没有最大的正整数和最小的正整数？有没有最大的正整数和最小的正整数？答：最大的负整数是答：最大的负整数是1，没有最小的负整数。，没有最小的负整数。4、你能写出绝对值不大于、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？的所有整数吗？3、利用数轴求大于、利用数轴求大于 4并且小于并且小于3.2的整数。的整数
18、。答答：大于大于 4并且小于并且小于3.2的整数有：的整数有：3，2，1，0，1，2，3.答答：绝对值不大于绝对值不大于2的整数有：的整数有：2，1，0，1，2.合作探究合作探究（1）若）若a0，b0，|a|a的结论，你知道小明是根据的结论，你知道小明是根据哪一条法则得出来的吗？他说得有道理哪一条法则得出来的吗？他说得有道理吗？吗？挑战自我1、有理数的大小比较有哪几种方、有理数的大小比较有哪几种方法？法？2、你觉得什么情况下运用、你觉得什么情况下运用直接比直接比较法较法简单，什么情况下利用简单，什么情况下利用数轴数轴比较法比较法简单？说说你的想法？简单？说说你的想法？小结 拓展有理数大小的比较方法：有理数大小的比较方法：一、一、数轴比较法数轴比较法:1、正数都大于零，负数都小于零，正正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。数大于一切负数。2、两个、两个正数正数比较大小，比较大小，两个两个负数负数比较大小，绝对值比较大小，绝对值大大的数的数反而小反而小。二二、直接比较法：、直接比较法：绝对值绝对值大大的数的数大大；在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左左边边的数的数大大。|-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3再见再见
