1、2020人教A版新课程高一数学第一册第三章3注意：注意：1 1、有些函数在它的定义域中，对于自变量、有些函数在它的定义域中，对于自变量x x的不同取的不同取值范围值范围，对应，对应关系不同，这种函数通常称为关系不同，这种函数通常称为分段函数分段函数。分段。分段函数的函数的表达式表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。函数。2 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的域的 并并集。集。3 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以
2、是一些孤 立立的点、一些线段、一段曲线等。的点、一些线段、一段曲线等。例例1、已知函数、已知函数（1）求）求（2）若）若f(a)=3,求求a的值；的值；（3）试着画出）试着画出f(x)的图像的图像（3）求）求f(x)的定义域与值域的定义域与值域.2x2x2x12x1x2xf(x)2，)47f(ff1、分段函数求值、分段函数求值 3434,0,10,22ffxxfxxxf则、已知例2、分段函数与不等式、分段函数与不等式 的解集为，则不等式、已知例20,00,12xxxfxxxf3、分段函数的图像、分段函数的图像例例1、例、如图所示，等腰梯形例、如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为的两底分别为A
3、D=2,BC=1,BAD=45,直线直线MNAD交交AD于于M,交折线交折线ABCD于于N,记记AM=x，试将梯形，试将梯形ABCD位于位于直线直线MN左侧的面积左侧的面积y表示为表示为x的函数的函数,并写出函数的并写出函数的定义域和值域定义域和值域.4、分段函数的实际应用、分段函数的实际应用分段函数的定义域是各部分分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集的取值范围的并集,值值 域也是域也是y在各部分值的取值在各部分值的取值范围的并集范围的并集,因此因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出最后综合求出.所求函数的关系式为所求函数的关
4、系式为函数的定义域为函数的定义域为0,2,值域为值域为0,2x23,452xx2123x21,81x2121x0,x21y2243练习：如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)画出yf(x)的图象；(3)若APB的面积不小于2，求x的取值范围(2)yf(x)的图象如图所示(3)即f(x)2，当0 x4时，2x2，x1，当8x12时，2(12x)2，x11，x的取值范围是1x11.1.1.怎样正确地理解分段函数？怎样正确地理解分段函数？对于自变量对于自变量
5、x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“”表示出各表示出各段解析式关系段解析式关系.2.2.如何加强对分段函数的认识？如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了教材中通过例题的形式给出了“分段函数分段函数”的概念，从而说明：对的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等以是一些点、一段曲线、几条曲线等.
