1、人教A版数学必修一指数函数及其性质 人口倍数人口倍数经过经过第一年第一年第二年第二年第三年第三年经过X年.人口人口倍数倍数Y增长增长1%增长增长1%增长增长1%表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?共同点？这类函数有什么像xxyy)21(,01.1指数函数定义：指数函数定义：函数函数 y=ax（a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R想想一一想想探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若若a=0，则当，则当x0时，时，无意义xa若若a=1，则对于任何，则对于任何xR，xa=1，是一
2、个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性.若若a0，对于，对于x的某些数值，可能使的某些数值，可能使无意义xa等等、如：4121aa探究探究2：函数函数xy32是指数函数吗？是指数函数吗？xa不是！不是！指数函数中要求指数函数中要求 的系数必须是的系数必须是122xy24yxxy思考思考:下列函数是指数函数吗下列函数是指数函数吗,为什么为什么?xy 2指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21 列表如下：列表如下：x2x2187654321-6-4-2246g x x87654321-6-4
3、-2246f x xxy2xy2187654321-6-4-2246654321-4-224q x =()13xh x =3xg x =()12xf x =2x若干不同底的图像的特征若干不同底的图像的特征)10(aaayx且的图象和性质：的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1),(),0()1,0(01增减图象在图象在y轴左边平缓，右边陡轴左边平缓，右边陡峭峭图象在图象在y轴左边陡峭，右边平轴左边陡峭，右边平缓缓)3(),1(),0(:),3(.1fff求过点已知指数函数的图像经例313121)
4、32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例例2、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.11和）（2.01.08.08.02和）（1.33.09.07.13和）（应用应用比较大小 例例3、(1)若若 ,则则m与与n的大小如何的大小如何?nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx)1,0()2(1xxaa212(3)已知已知a0，且，且a1，若当，若当x1时恒有：时恒有：成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.解不等式解不等式例4求下列函数的定义域、值域：114.0 xy153xy12 xy求定义域值域求定义域值域练习练习:A组组 7,8 B组组 1,3,4
