1、（鼎尚图文（鼎尚图文*整理制作）整理制作）1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Ox yab yf(x)baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f(x)、x yOab yf(x)baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。-S当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形位于 x轴的下方，一、复习回顾定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）2、牛顿莱布尼茨公式-()|()()()bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f
2、(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a-()()()一、复习回顾二、热身练习1dxx-2224解：如图由几何意义22222214 -dxx2计算:计算：-xdxsin解：如图由几何意义0sin -xdx定积分的简单应用xysin0yx定积分的简单应用3.2 2yx计算由与x轴及x=1，x1所围成的面积12()()bbaasf x dxfx dx-xyNMOabABCD4用定积分表示阴影部分面积)(1xfy)(2xfy 二、热身练习4
3、/3A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积计算由曲线2xy 22xyxy与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组xy 2得交点横坐标为0 x1x及曲边梯形曲边梯形dxx10dxx-10210331x-3231-31102332x定积分的简单应用ABCD2xy xy 2xyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形
4、面积4xyO8422Bxy24-xyS1S2-442122844021dxxdxxsss：4yO8422AS1S2 2计算由曲线xy2直线4-xy以及x轴所围图形的面积定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积442128021-dxxsss：有其他方法吗？练习练习1:求下列曲线围成的平面面积求下列曲线围成的平面面积.y=x2,y=2x+3 0y=x2BAy=2x+3y=ex,y=e,y=0 五、巩固练习书本P58练习32132(1)(23)3Sxxdx-10(2)()1xSee dx-xyO12xycosxysin五、巩固练习定积分的简单应用4xyxycos,sin求曲线与直线2,0 xx所围
5、成平面图形的面积S1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解题要点:S2S1=S2练习练习2:1.思想方法思想方法:数形结合及转化数形结合及转化.2.求解步骤求解步骤:画草图画草图;选择积分变量选择积分变量,被积函数及被积函数及 积分上下限积分上下限;选择积分变量选择积分变量,被积函数及被积函数及 积分上下限积分上下限,表示出面积表示出面积;计算定积分计算定积分.思考hb如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.bhS32求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系 确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解
6、题步骤xhby0),2(hb-证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为)0(2-aaxy2)2(bah-则有24bha 得224xbhy-所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为-dxxbhhbsb)4(2222220-2032)34(22bxbhhbbh32代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用Oab()vv ttv设做变速直线运动的物体运动的速度设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)v=v(t)0，则此物体在时间区间则此物体在时间区间a,ba,b内运动的距离内运动的距离s s为为()basv t dt1、变速直线运动的路程、变
7、速直线运动的路程:1.73.1min.-例一辆汽车的速度时间曲线如图所示求汽车在这行驶的路程o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1-图图o102030405060102030CBAs/ts/m/v37.1-图图:时间曲线可知由速度解.60t40,90t5.1;40t10,30;10t0,t3-tv:min1程是行驶的路因此汽车在这dt90t5.1dt30tdt3S60404010100-.m1350t90t43t30t236040240101002-.m1350min1行驶的路程是汽车在这答 法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即
8、30 6030 13502s2.变力做功.FsWF),m:(sF,N:F所作的功为则力单位相同的方向移动了果物体沿着与力如的作用下做直线运动单位一物体在恒力变力所做的功：变力所做的功：物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直线运动，并）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（且物体沿着与（x x）相同的方向从）相同的方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力（），那么变力（x x）所作的功）所作的功()baWF x dxOab()yF xxFlQF47.1-图图11.74,.lm-例：如图在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处 求弹力所作的功 .k,kxxF,xxF)(,是比例系数数其中常即成正比的长度或压缩弹簧拉伸与弹簧所需的力压缩或拉伸在弹性限度内解.2121,2020JklkxkxdxWll得由变力作功公式.212Jkl克服弹力所作的功为答2qFkr解解:ro q a b 1 r由题意由题意,所求功为所求功为drrkqwba2barkq -1.11 -bakq练习：练习：P59P59练习：练习：1 1，2.2.作业：作业：P60P60习题习题1.7A1.7A组：组：1 1B B组：组：1 1，3 3
