1、人教版九年级上册数学用配方法解一元二次方程一、教学目标一、教学目标1掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程2通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点配方法的解题步骤用配方法解系数不为1的一元二次方程u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1填空：(1)x26x_(x_)2 ;(2)x25x(_)2(x-_)2；(3)x2x(_)2(x+_)2.932若x2mx64是一个完全平方式，则m的值是_.16u 活动2 探究新知探探 究究怎样解方程 x2+6x+4=0？我们已经会解方程(x+3)=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数
2、，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9(x+3)=5x+3=x+3=，或x+3=-x1=-3+，x2=-3-移项两边加9（即（）使左边配成x2+2bx+b的形式左边写成完全平方公式降次解一次方程为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？可以验证，-3 是方程x2+6x+4=0的两个根。像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程
3、来解。提出问题：(1)请把方程(x3)25化成一般形式，然后与所探究中的方程进行比较，你有什么发现？(2)如何将方程x26x40化成(x3)25的形式呢？(3)把常数项移到方程右边之后，为什么要在x26x4的两边都加上9？加其他数行吗？(4)通过x26x40的解题过程，你能说说配方的一般步骤是什么吗？配方的关键是什么吗？2解方程3x22x10.提出问题：(1)如果一个一元二次方程的二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？(2)请将方程3x22x10的二次项系数化为1，并尝试解此方程；(3)由此请你再归纳一下用配方法解一元二次方程的一般步骤u 活动3 知识归纳1通过配成_形式来解一元二次方程的方法
4、，叫做配方法2对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：先化成_；将常数项移到等式右边；两边除以_；方程两边都加上_；将等式左边化成_；两边开方，并求出方程的解完全平方一般形式二次项系数一次项系数一半的平方完全平方形式提出问题：(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？(3)配方过程中还需注意哪些问题？u 活动4 例题与练习例例1.解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x;（3）3x2-6x+4=0分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次
5、项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方.45,x 21810 xx；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42,(x4)2=15由此可得即配方，得2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得2111,.2xx二次项系数化为1，得231,22xx 2 2213 xx；解：移项，得 2x23x=1,即配方，得2224211,3xx 211.3x解：移项，得2364,xx 二次项系数化为1，得242,3xx 2 33640.xx即 因为实数的平方不会是
6、负数，所以x取任何实数时，(x-1)都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。例例2求证：无论x为何值，代数式2x24x3的值恒大于0.证明：2x24x3 2(x1)21.(x1)20，2(x1)210，无论x为何值，代数式2x24x3的值恒大于0.2x22x32 2（x1）212 提出问题：二次三项式的配方与一元二次方程的配方有什么区别，请指出具体区别在什么地方？二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式练 习1教材P9练习第1，2题2代数式x28x18的值()A恒为正 B恒为负C可能为0 D不能确定3把方程2x26x10配方后得(xm)2k，则m_，k_32 114 A4式子x24x5，可配方为(x_)2_，该式有最_值，是_5试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a28a17)x22ax10都是一元二次方程证明：a28a17(a4)210，无论a为何实数，该方程都是一元二次方程21大1
