1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形 优 质 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结优质八年级数学下（RJ）教学课件第3课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）问题 平行四边形的性质和判定有哪些？导入新课导入新课复习引入ABCD边：角：对角线：BODACABCD,ADBCAB=CD,AD=BCABCD,AD=BCBAD=BCD，ABC=ADCAO=CO,DO=BO判定性质我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探
2、索三角形的某些问题吧.思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？讲授新课讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？DEF有三条，如图，ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两
3、条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？12DEBC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形，CF AD,/CF BD,/12DEDF 又 ，DF BC/DEBC，12DEBC 证一证1.2DEBCDE
4、BC，DE证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平行四边形ADE CFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,BD CF/12DEDF又 ，DF BC/DEBC，12DEBCCF AD,/三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC12三角形中位线定理：符号语言：归纳总结DEF重要发现：中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中
5、点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗典例精析 例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF6.123 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=
6、CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+(180NPB)=130，PMN=(180130)2=251212 例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.BDAB，BF为ADC的中位线，DC2BF.E为AB的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBC FCB,CEBF，CD2CE.F 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键归纳练一练1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）若DE=5，则BC=（
7、2）若B=65，则ADE=（3）若DE+BC=12，则BC=106582.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_mNM40例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三角形的中位线的与平行四边形的综合运用二分析：证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行
8、四边形.归纳【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.证明：如图，连接BD.E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，EHFG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.1212证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE BC，DE=BC.CF=BC，DE=FC；1212例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；12例5 如图，等边ABC的边长是
9、2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（2）求EF的长解：DEFC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，EF=DC=312练一练1.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （）A.8 B.10 C.12 D.16 D2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长解：ABCD的周长为36，BC+CD=18点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，
10、DE=CD，OE=BC，DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为15121212当堂练习当堂练习2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为 （）A.1 B.2 C.4 D.8 第2题图第1题图CC3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若ADF=50，则B=；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则 DEF的周长为 .5015ABCDFE4.在ABC中，E
11、、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .ABDCEFGH115.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE=CF=2126.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边
12、形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE,ABF ECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.7.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长解：取BC边的中点G，连接EG、FGE，F分别为AB，CD的中点，EG是ABC的中位线，FG是BCD的中位线，又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG，EGAC,FGBD,G课堂小结课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用见同步练习册本课时练习课后作业课后作业
