1、华东师大版数学八年级第十八章平行四边形全章课件(共169张PPT)华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第18章章 平行四边形平行四边形18.1平行四边形的性质平行四边形的性质(第一课第一课)学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形 对边、对角相等的性质对边、对角相等的性质;2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形 的计算问题，并会进行有关的推理论证的计算问题，并会进行有关的推理论证;3、培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推
2、理培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理 能力能力四边形的有关概念及性质：四边形的有关概念及性质：【知识回顾】【知识回顾】AB一、概念一、概念.1、边边(1)对对边边(2)邻邻边边2、角、角(1)对角对角(2)邻角邻角3、对角线、对角线二、性质二、性质.1、四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性.2、四边形的内角和、外角和均为四边形的内角和、外角和均为360.其他性质，如：其他性质，如：对角线互相垂直的四边形的面积对角线互相垂直的四边形的面积 等于两对角线积的一半等于两对角线积的一半.【链接生活】【链接生活】我们身边的平行四边形我们身边的平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行
3、的四边形叫做平行四边形平行四边形.表示：表示：平行四边形用符号平行四边形用符号“【温故知新】【温故知新】定义：定义：AB如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，ABDC，ADBC，那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形ABCD记作记作“ABCD”，读作，读作“平行四边形平行四边形ABCD”.ABDC，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定：平行四边形的判定：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC，ADBC平行四边形的性质：平行四边形的性质：”来表示来表示.观察判断：观察判断：下列图形中有平行四边形吗？下列图
4、形中有平行四边形吗？1、怎样得到平行四边形？、怎样得到平行四边形？【动手操作】【动手操作】方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：方法四：方法四：2、怎样画一个平行四边形？、怎样画一个平行四边形？【动手操作】【动手操作】步骤：步骤：1、任意画一条直线、任意画一条直线m；2、在直线、在直线m上任取点上任取点A，在，在 直线直线m外任取点外任取点B，连结，连结AB；AB3、过点、过点B作直线作直线m的平行线的平行线n，在在直线直线n上任取点上任取点C(异于点异于点B)；4、过点、过点C作作直线直线AB的平行线，的平行线，交交直线直线m于点于点D，得到得到 ABCD.ABDC，ADBC，四边
5、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.依据：依据：3、怎样得到平行四边形的边角关系？、怎样得到平行四边形的边角关系？【动手操作】【动手操作】在在 ABCD中，中，B CA DO平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心.AB=CD，AD=CB;A=C，B=D.【阅读【阅读P73“探索探索”】已知：如图，已知：如图，【推理论证】【推理论证】B CA D证明：连结证明：连结AC.ABCD.求证：求证：AB=CD,AD=CB,A=C,B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC，ADBC(平行四边形的两组对边分别平行平行四边形
6、的两组对边分别平行)，1=2，13=4.又又AC=CA，ABCCDA，AB=CD,BC=DA,B=D.由由1=2，3=4，得得1+3=2+4，即即BAD=DCB.【知识概括】【知识概括】B CA D平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB=CD，AD=BC几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，A=C，B=D例例1 如图，如图，ABCD中，中，A=110
7、，求其他各内角的大小求其他各内角的大小.【例题示范】【例题示范】A=110，又又ADBC，C=110.A+B=180，解：在解：在 ABCD中，中，A=C，B=D(平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等)B=180-A=180-110=70，D=B=70.B CA D110例例2 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=8，周长等于周长等于24，求其余三条边的长，求其余三条边的长.【例题示范】【例题示范】A BD C AB=8，又又AB+BC+CD+AD=24，CD=8.解：在解：在 ABCD中，中，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)AD=BC=(24-2AB
8、)=4.121、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是()A、对角相等、对角相等 B、对角互补、对角互补 C、邻角互补、邻角互补 D、内角和是、内角和是360【练习巩固】【练习巩固】2、在在 ABCD中，如果中，如果EFAD，GHCD，EF与与GH相交相交 于点于点O，那么图中的平行四边形一共有，那么图中的平行四边形一共有()A、4个个 B、5个个 C、8个个 D、9个个B H CA G DE O FD如图，在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直如图，在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的
9、垂线，用刻度线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.【应用探索】【应用探索】平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.1、如图，如果直线如图，如果直线l1l2，那么，那么ABC的面积和的面积和DBC的的 面积是相等的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行你能说出理由吗？你还能在这两条平行 线之间画出其他与线之间画出其他与ABC面积相等的
10、三角形吗？面积相等的三角形吗？【应用思考】【应用思考】B C l2A D l12、如图，小明家有一块四边形的土地如图，小明家有一块四边形的土地.小明爸爸准备把小明爸爸准备把 部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使 新土地是一块和原土地面积相等的三角形新土地是一块和原土地面积相等的三角形.请你作图请你作图 说明交换的方式说明交换的方式.【课堂小结】【课堂小结】1、平行四边形的平行四边形的定义定义.2、平行四边形的性质：平行四边形的性质：(1)定理定理1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等;(2)定理定理2：平行四边形的对角相等：平行四边形
11、的对角相等.(3)平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.本堂课我们学习了以下内容：本堂课我们学习了以下内容：B CA DP75练习题的第练习题的第3题；题；P80习题习题18.1的第的第1题、第题、第3题题.【课后练习】【课后练习】选做：选做：如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线y=0.5x与与双曲线双曲线y=kx-1交于交于A、B两点，且点两点，且点A的坐标为的坐标为(4,a)，将直线，将直线y=0.5x向上平移向上平移m个单位，交双曲线个单位，交双曲线 y=kx-1(x0)于点于点C，交，交y轴于点轴于点F，且且ABC的面积的面积是是32/3，求求
12、m的值的值.yBOF华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第18章章 平行四边形平行四边形18.1平行四边形的性质平行四边形的性质(第二课第二课)学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、继续理解和掌握对平行四边形的有关性质：继续理解和掌握对平行四边形的有关性质：(1)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;(3)平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形 的计算问题，并会进行有关的推理论证的计算问题，并
13、会进行有关的推理论证;3、培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理 能力能力【温故知新】【温故知新】在在 ABCD中，中，B CA DO平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心.AB=CD，AD=CB.A=C，B=D.平行四边形平行四边形的的对角相等对角相等.平行四边形平行四边形的的对边相等对边相等.在在 ABCD中，中，平行四边形平行四边形的的对边平行对边平行.在在 ABCD中，中，ABCD，ADCB.平行四边形平行四边形的的邻角互补邻角互补.在在 ABCD中，中，A+B=180,B+C=180,C+D=
14、180,D+A=180.由定义得：由定义得：【问题解析】【问题解析】(第一课时思考题第一课时思考题)如图，小明家有一块四边形的土地如图，小明家有一块四边形的土地.小明爸爸准备把小明爸爸准备把部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使新土地是一块和原土地面积相等的三角形新土地是一块和原土地面积相等的三角形.请你作图请你作图 说明交换的方式说明交换的方式.例例1 已知平行四边形的周长是已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长求该平行四边形相邻两边的长.【例题示范】【例题示范】即即解：解：如图，设如
15、图，设AB的长为的长为x，则，则BC的长为的长为x+4.根据已知，可得根据已知，可得则则x+4=4+4=8.解得解得该平行四边形相邻两边的长分别为该平行四边形相邻两边的长分别为4和和8.B C2(AB+BC)=242(x+x+4)=24x=4 如图，已知如图，已知 ABCD，各边上，各边上 所标的代数式为各边的长度，所标的代数式为各边的长度，试求试求AB、BC的实际长度的实际长度.【变式练习】【变式练习】则则解：解：在在 ABCD中，中，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)则则x-4y=3-4(-2)=11,3x+y-1=33+(-2)-1=6.2x-y+3=x-
16、4y3x+y-1=x-3y-3解得解得x=3y=-2AB=6，BC=11.B x-4y CA 2x-y+3 D3x+y-1例例2 如图，已知如图，已知 ABCD，E、F是边是边BC上的三等分点，上的三等分点，AF、DE相交于点相交于点M，请比较四边形，请比较四边形ABEM与四边形与四边形FCDM的的 面积的大小，并说明理由面积的大小，并说明理由.【例题示范】【例题示范】BE=EF=FC，ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)SABF=SDEC，即即BF=EC.SABF-SMEF=SDEC-SMEF，B E F CA D解：解：E、F是边是边BC上的三等分点，上的三等分点，BE+E
17、F=FC+EF，在在 ABCD中，中，即即S四边形四边形ABEM=S四边形四边形FCDM.例例3 某平行四边形的一个内角的补角比这个角的某平行四边形的一个内角的补角比这个角的3倍小倍小30，求该平行四边形各内角的大小求该平行四边形各内角的大小.【例题示范】【例题示范】由题意，得由题意，得3x-30=180-x该平行四边形各内角为该平行四边形各内角为52.5、127.5、52.5、127.5解：解：设这个角为设这个角为x，则它的补角为，则它的补角为(180-x).解得解得x=52.5则则180-x=180-52.5=127.5例例4 如图，在如图，在 ABCD中，中，ADC的平分线与的平分线与A
18、B相交于点相交于点E.求证：求证：BE+BC=CD.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，CDE=AED.A E BD C又又DE平分平分ADC，CDE=ADE，AED=ADE，AD=AE.又又AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，AE=BC.BE+BC=BE+AE=AB=CD.1、某平行四边形相邻两边的长分别是某平行四边形相邻两边的长分别是5和和7，一个锐角的，一个锐角的 平分线把较长的一条边分成两条线段平分线把较长的一条边分成两条线段.这两条
19、线段的长这两条线段的长 分别是分别是 、.【变式练习】【变式练习】2、如图，如图，ABCD的周长等于的周长等于28，BE平分平分ABC，交，交AD于点于点E，DE=2，则，则CD=，BC=.B CA E D5665268573、如图，在如图，在 ABCD中，中，BAD的平分线的平分线AE交交DC于点于点E，AB:CB=3:2，CE=5cm，求该平行四边形的周长，求该平行四边形的周长.A BD E C解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，BAE=AED.AD=BC，AB
20、=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，CD:AD=3:2，又又AE平分平分BAD，BAE=DAE，AED=DAE，DA=DE.又又AB:CB=3:2，即即AD:(AD+CE)=3:2.又又CE=5cm，AD=10cm，周长为周长为50cm.4、已知已知 ABCD，B与与C的平分线交于点的平分线交于点E.(1)试判别试判别BCE的形状；的形状；B C解：解：BCE是直角三角形是直角三角形.理由如下：理由如下：ABC+BCD=180.ABCD中，中，ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，BE、CE分别分别平分平分ABC、BCD,EBC+ECB=0.5(ABC+BCD)
21、=90，BEC=180-(EBC+ECB)=90，BCE是直角三角形是直角三角形.(2)一般而言，点一般而言，点E不在不在AD上，请问：当平行四边形满足上，请问：当平行四边形满足 什么条件时，点什么条件时，点E在边在边AD上？上？B CA D解：解：当平行四边形中当平行四边形中AD=2AB时，点时，点E在边在边AD上上.简要叙述理由如下：简要叙述理由如下：如图，当点如图，当点E在边在边AD上时，上时，由前例，易得由前例，易得AE=AB，DE=DC.AE+DE=AB+DC，即，即AD=AB+DC.ABCD中，中，AB=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，AD=2AB.例例5 如图，
22、已知如图，已知P是是 ABCD外的一点，请作出过点外的一点，请作出过点P且把且把 ABCD的面积两等分的直线，这样的直线能作几条？的面积两等分的直线，这样的直线能作几条？【例题示范】【例题示范】B CA D P提示：提示：平行四边形是中心对称图形，任意一条经过对角线平行四边形是中心对称图形，任意一条经过对角线 交点的直线都可以将平行四边形面积两等分交点的直线都可以将平行四边形面积两等分.O思考：思考：如图，如图，经过经过 ABCD内的一点内的一点P，作，作PEAB，与边，与边BC相相交于点交于点E，再作，再作PFAD，与边，与边DC相交于点相交于点F，点，点P的位置与六的位置与六边形边形ABE
23、PFD的周长有没有关系？为什么？的周长有没有关系？为什么？B CA DFPEB CA DPFE解：解：如图，分别将如图，分别将PE、PF分别平移到边分别平移到边CD、BC上，上，则则六边形六边形ABEPFD的周长即为的周长即为故与故与P点位置无关点位置无关.ABCD的周长，的周长，【课堂小结】【课堂小结】1、平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心；、平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心；2、平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的对边平行且相等;3、平行四边形的对角相等、邻角互补；、平行四边形的对角相等、邻角互补；4、平行线之间的距离处处相等、平行线之间的距离处处相等.通过本
24、堂课的学习，我们进一步理解了：通过本堂课的学习，我们进一步理解了：在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，问题、推理论证问题的过程中，提高了发现问题、解决提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力问题的能力及逻辑推理能力P76练习题的第练习题的第1、2、3题；题；P80习题习题18.1的第的第5题题.【课后练习】【课后练习】补充：补充：如图，如图，EF和和GH将将 ABCD分成四个小的平行四边形，分成四个小的平行四边形，其其面积分别为面积分别为S1、S2、S3、S4，且，且S1=1，S2=3，S3=4，求，求
25、S4.B H CA G DE FS1 S3S2 S4华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第18章章 平行四边形平行四边形18.1平行四边形的性质平行四边形的性质(第三课第三课)学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行 四边形对角线互相平分的性质；四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题的有关计算问题和简单的证明题;3、培养推理论证能力和逻辑思维能力培养推理论证能力和
26、逻辑思维能力【温故知新】【温故知新】(1)平行四边形平行四边形具有一般四边形的所有性质；具有一般四边形的所有性质；两组对边两组对边分别平行分别平行Q：什么样的四边形是平行四边形？什么样的四边形是平行四边形？Q：平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质有哪些？(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.【探索发现】【探索发现】B CA D平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心.OA=OC，OB=OD.平行四边形平行四边形的的对角线互相平分对角线互相平分.在在
27、 ABCD中，中，O已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OC，OB=OD.【推理证明】【推理证明】证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B CA DAB=CD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，BAO=DCO，ABO=CDO，BAODCO，OA=OC，OB=OD.还有没有其他还有没有其他的证明方法？的证明方法？已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OC，OB=OD.证明：证明：四边形四边形
28、ABCD是平行四边形，是平行四边形，B CA DAD=CB(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ADCB(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，OAD=OCB，ODA=OBC，OADOCB，OA=OC，OB=OD.例例1 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB 的周长为的周长为15，AB=6，那么对角线，那么对角线AC与与BD的和是多少？的和是多少？【例题示范】【例题示范】AB=6，AO+BO+AB=15，又又AO=OC，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)B CA DAO+BO=15-6=9.解：解：在在 ABC
29、D中，中，AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.例例2 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，EF过点过点O 且与边且与边AB、CD分别相交于点分别相交于点E和点和点F.求证：求证：OE=OF.【例题示范】【例题示范】又又ABDC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，A E BD F COB=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，EBO=FDO.又又BOE=DOF，BEODFO，OE=OF.你还能找出哪些相等的线段和角？你还能找出哪些相等的线段和角？1、判断
30、：、判断：(1)在在 ABCD中，中，AC交交BD于于O，则，则AO=OB=OC=OD()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对边分别平行且相等 ()(4)平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形 ()2、在平行四边形、在平行四边形ABCD中，中，AC6，BD4，则，则AB的范围的范围 是是 .3、在、在 ABCD中，已知中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为三条边的长度分别为 (x+3)，(x-4)和和16，则这个四边形的周长是，则这个四边形的周长是 【巩固练习
31、】【巩固练习】1AB550【巩固练习】【巩固练习】3、如图，、如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，指出图中，指出图中 各对相等的线段各对相等的线段.B CA DO解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，BC=AD (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).AC=BD吗？吗？【巩固练习】【巩固练习】4、如图，在、如图，在 ABCD中，中，O是对角线是对角线AC、BD的交点，的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E、F，求证：，求证：OE=OF.解
32、：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).BEAC，DFAC，A BD CBEO=DFO=90.又又BOE=DOF，BEODFO，OE=OF.5、如图，在、如图，在 ABCD中，中，EF过对角线的交点过对角线的交点O，且与边，且与边 AB、CD分别相交于点分别相交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，求四边形求四边形BCFE的周长的周长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).A E B又又ABDC(平行四边形的对边平行平行
33、四边形的对边平行)，EBO=FDO，BEO=DFO，BOEDOF，OE=OF，BE=DF.AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，BC+CF+FE+EB=AD+CF+FD+2OF=3+4+2.6=9.6即即四边形四边形BCFE的周长为的周长为9.6。如图，在如图，在 ABCD中，中，M、N分别是分别是OA、OC上的点上的点.(1)若若M、N分别是分别是OA、OC的中点，试证明：的中点，试证明：DN=BM.【探索天地】【探索天地】解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).BM=DN.AB
34、MCDN，BAO=DCO.AB=DC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ABDC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)，A BM、N分别是分别是OA、OC的中点，的中点，AM=0.5OA=0.5OC=CN.(2)当当M、N不是不是OA、OC的中点时，的中点时，DN=BM还一定成立吗？还一定成立吗？若一定成立，试说明理由；若不一定成立，试说明满足若一定成立，试说明理由；若不一定成立，试说明满足 什么条件时才能成立什么条件时才能成立.解：解：不一定成立不一定成立.由由(1)得，当得，当ABMCDN时，时，BM=DN.A BD COMN如图，当如图，当AM=CN时，时，DN=BM才能
35、成立才能成立.【课堂小结】【课堂小结】1、平行四边形具有四边形的所有性质；、平行四边形具有四边形的所有性质；2、平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的对边平行且相等;3、平行四边形的对角相等、邻角互补；、平行四边形的对角相等、邻角互补；4、平行线的对角线互相平分平行线的对角线互相平分.通过本堂课的学习，我们理解掌握了以下知识：通过本堂课的学习，我们理解掌握了以下知识：在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，问题、推理论证问题的过程中，提高了发现问题、解决提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力问题的能力及
36、逻辑推理能力P80、81习题习题18.1的第的第2、4、6题题.【课后练习】【课后练习】补充：补充：1、某平行四边形的一边长是、某平行四边形的一边长是8，一条对角线的长是，一条对角线的长是6，试问，试问 该平行四边形另一条对角线的长该平行四边形另一条对角线的长x的取值范围是多少？的取值范围是多少？2、如图，在、如图，在 ABCD中，中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，交，交CD的的 延长线于点延长线于点F，求，求DF的长的长.B CA E 补充：补充：3、如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相
37、交于点O，CDAC，OC=2，CD=3.反比例函数反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点的图象经过点B.(1)求双曲线的解析式；求双曲线的解析式；(2)求求ABD的面积的面积.xyA C BDO华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第18章章 平行四边形平行四边形18.1平行四边形的性质平行四边形的性质(第四课第四课)学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、继续巩固对平行四边形中心对称性的理解，继续巩固对平行四边形中心对称性的理解，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能够综合运用平行四边形的有关性
38、质解决能够综合运用平行四边形的有关性质解决 和平行四边形的有关计算问题和证明题和平行四边形的有关计算问题和证明题;3、培养推理论证能力、探索发现能力和逻辑培养推理论证能力、探索发现能力和逻辑 思维能力思维能力【知识回顾】【知识回顾】Q：平行四边形除了具有一般四边形的性质之外，平行四边形除了具有一般四边形的性质之外，还有哪些特殊的性质？还有哪些特殊的性质？(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；A：(1)平行四边形有中心对称平行四边形有中心对称性；性；(4)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相
39、平分.B CA DO上节课作业解析：上节课作业解析：如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，DCAC，OC=2，CD=3.反比例函数反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点的图象经过点B.(1)求双曲线的解析式；求双曲线的解析式；A C B解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=2(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)，AB=CD=3(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)，ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行).DCAC，BAAC，点点B的坐标为的坐标为
40、(-2,-3).双曲线双曲线y=kx-1经过点经过点B，k=-2(-3)=6，故故y=6x-1.上节课作业解析：上节课作业解析：如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，CDAC，OC=2，CD=3.反比例函数反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点的图象经过点B.(2)求求ABD的面积的面积.yA C BO解：解：由由(1)得得AB=3，AC=2OC=4，SABD=ABAC12=3412=6Q：你能求出其余三角形的面积吗？你能求出其余三角形的面积吗？【探索发现】【探索发现】请找出图中的全等三角形以及面积相等的三角形请找
41、出图中的全等三角形以及面积相等的三角形.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O.B CA DO全等三角形全等三角形:ABOCDOADOCBOABDCDBABCCDA等积三角形等积三角形:SABO=SCDO=SADO=SCBOSABD=SCDB=SABC=SCDA【例题示范】【例题示范】即即7x=215，ADx=ACBE，解得解得x=15(cm)例例1 如图，在如图，在 ABCD中，中，对角线对角线AC=21cm，BEAC，垂足为点垂足为点E，且，且BE=5cm，AD=7cm.求求AD和和BC之间之间 的距离的距离.则则 ABCD的面积等于的面积等于ADx.解
42、：解：设设AD和和BC之间的距离为之间的距离为x，S ABCD=2SABC=ACBE，即即AD和和BC之间的距离为之间的距离为15cm.A BD C【变式练习】【变式练习】ADB=90.1、如图，在如图，在 ABCD中，中，BDAD，BAD=45，BD=1，求求AC的长的长.(精确到精确到0.1)解：解：BDAD，A DBAD=45，ABD=45，AD=BD=1.如图，如图，ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，则则OA=OC=0.5AC，OD=OB=0.5BD=0.5,在在RtADO中，中，OA=OD2+AD2=52AC=2OA=5 2.2【变式练习】【变式练习】2、某平
43、行四边形的周长为某平行四边形的周长为l，相邻两边上的高分别为，相邻两边上的高分别为h1、h2，求该平行四边形的面积求该平行四边形的面积.解：解：设该平行四边形一边长为设该平行四边形一边长为x，此边的高为，此边的高为h1，则另一边长为则另一边长为0.5l-x，所对的高为，所对的高为h2.由平行四边形的面积公式可得由平行四边形的面积公式可得 xh1=(0.5l-x)h2故该平行四边形的面积为故该平行四边形的面积为解得解得x=lh22(h1+h2)lh1h22(h1+h2)lAOB+2=lBOC，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).AB+OA+OB+2=BC+OB+O
44、C，例例2 如图，如图，ABCD的的对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，其周长，其周长 为为16，且，且AOB的周长比的周长比BOC的周长小的周长小2.求边求边AB 和和BC的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，即即AB+2=BC.B CA D又又 ABCD的周长是的周长是16，2(AB+BC)=16，即即4AB+4=16.AB=3，BC=5.即即(AB+OA+OB)-(BC+OB+OC)=8cm，1、如图，如图，ABCD的的周长为周长为60cm，对角线，对角线AC、BD相交于相交于 点点O，AOB的周长比的周长比BOC的周长长的周长长8cm，求该平行，求该平
45、行 四边形边各边的长四边形边各边的长.解：解：lAOB-lBOC=8cm，AB-BC=8cm.A BD C又又 ABCD中，中，OA=OC，即即2(AB+BC)=60cm，AB+BC=30cm.AB=19cm，BC=11cm.【变式练习】【变式练习】ABCD的周长是的周长是60cm，故故该平行四边形边各边的长该平行四边形边各边的长.ADBC，ABCD，(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)2、如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且EAD=BAF.(1)求证：求证：CEF是等腰三角形；是等腰三角形；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，即即A
46、DFC，ABCE，EAD=F，BAF=E.【变式练习】【变式练习】EAD=BAF，F=E，CE=CF，即即CEF是等腰三角形是等腰三角形.F B CA DE由由(1)得得EAD=E，BAF=F，2、如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且EAD=BAF.(2)请说明请说明CEF的哪两条边长的和等于的哪两条边长的和等于 ABCD的周长？的周长？理由如下：理由如下：DE=DA，BF=BA，CE+CF=CD+DE+CB+BF =CD+DA+CB+BA.F B CA DE解：解：CE+CF=l ABCD.故故CE、CF的和等于的和等于 ABCD的周长的周长.【快速抢答】【快速抢
47、答】A BD C1、在在 ABCD中，两条对角线将其分成四个小三角形，中，两条对角线将其分成四个小三角形，如果两条对角线长的和是如果两条对角线长的和是26，四个小三角形周长的和，四个小三角形周长的和 是是112，则该平行四边形的周长为，则该平行四边形的周长为 .2、在在 ABCD中，中，BC=24，AB=18，ABC和和BCD的的 平分线分别交平分线分别交AD于点于点E、F，则，则EF的长为的长为 .3、如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD 相交于点相交于点O，且两条对角线长的和为，且两条对角线长的和为18，AB=6，则，则AOB的周长是的周长是 .601215【讨论交流】
48、【讨论交流】如图，如图，P是是 ABCD内的一点，过点内的一点，过点P分别作分别作AB、AD的平行线，的平行线，分别交分别交 ABCD的各边于点的各边于点E、F、G、H.若四边形若四边形AHPE的的面积为面积为3，四边形，四边形PFCG的面积为的面积为5，求，求BDP的面积的面积.A H BD G CE F解：解：由已知得由已知得SEPD=0.5S EPGD,SHBP=0.5S HBFP,SBDP=SABD-S AHPE-SEPD-SHBPSABD=0.5S ABCD,=0.5S ABCD-S AHPE-0.5S EPGD-0.5S HBFP=0.5(S ABCD-S EPGD-S HBFP)
49、-S AHPE=0.5(S PFCG+S AHPE)-S AHPE=0.5(S PFCG-S AHPE)=0.5(5-3)=1【课堂小结】【课堂小结】本堂课我们综合运用平行四边形的边、角、对角线性质本堂课我们综合运用平行四边形的边、角、对角线性质解决有关的问题。在分析问题的过程中，加深了对平行解决有关的问题。在分析问题的过程中，加深了对平行四边形中心对称性的理解，进一步掌握了平行四边形对四边形中心对称性的理解，进一步掌握了平行四边形对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分等边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分等基本性质，以及平行线之间的距离处处相等基本性质，以及平行线之间的距
50、离处处相等.在运用平行在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，论证问题的过程中，提高了发现问题、解决问题的能力提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力及逻辑推理能力【课后练习】【课后练习】1、ABCD的两条的两条对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O，若，若AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是的周长是18cm，求，求AOD的周长的周长.2、如图，如果如图，如果AOB与与AOD的周长的周长 之差为之差为8，而，而AB:AD=3:2，那么，那么 ABCD的周长为多少？的周长为多少？A BD C3、在在
