1、22.2 相似三角形的判定（2）1相似三角形判定定理相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等个角对应相等.那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）2 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问 题3利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使AA，和 、的比值都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B，C与C是否相等？改变A或k值的大
2、小，再试一试，是否有同样的结论？ABA BACA C探究14ABCABCABACkA BA CAAABC ABC相似三角形判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似请你自己证明这个结论5 已知：如图，ABC和 ABC中，AB：ABAC：AC，A=A，求证：ABC ABC 证明：在ABC 的边AB（或延长线）上，截取ADAB，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则ADE ABC.ABCABCDE.SAS.,.,CBAABCCBAADEAAAECAAEACCAACCAACBAABAEACBAABBAADAEACADAB）（6定理2如果一个三角形的两条边
3、与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（可以简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.7 如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50)4 cmABC3.2 cm2 cm50)EDF1.6 cm两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.8 判定三角形相似还有没有其他条判定三角形相似还有没有其他条件呢？件呢？画画ABC与与ABC，使，使 ，和和 都等于给定的值都等于给定的值k.（1）设法比较）设法比较A与与A的大小的大小.（2）ABC与与ABC相似吗？说说你的相似吗？说说你
4、的理由理由.改变改变k值的大小，再试一试值的大小，再试一试.BAABCBBCACCA9在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论探究210ABCCBA三边对应成 比例ACCABCCBABBAABCABC三角形相似判定定理3：11 证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB,CAACCAEAACEA同理 DEBCADE ABCABCA
5、BCABCDEABC要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC与ABC联系起来12例例1 在在ABC和和ABC中，已知下列条件成立，判中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB=5，AC=3，A=45，AB=10，AC=6,A=45；（2）A=38，C=97，A=38，B=45；（3）AB=2，BC=2，AC=10，AB=2，BC=1,AC=5相似相似相似13例例2 如图，如图，BC与与DE相交于点相交于点O.问：问：（1）当）当B满足什么条件时，满足什么条件时，
6、ABCADE？（2）当）当AC:AE满足什么条件时，满足什么条件时，ABCADE？分析：从图中可以看出，在ABC与ADE中，A=A，根据三角形相似的判定定理，只要B=D或AC:AE=AB:AD，都有ABCADE.AEBOCD14例例3 如图，方格网的小方格是边长为如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，的正方形，ABC与与ABC的顶点都在格点上，判断的顶点都在格点上，判断ABC与与ABC是否相似，为什么？是否相似，为什么？相似BACABC解 由于ABC与ABC的顶点均在格点上，根据勾股定理，得.,510,510102,51052.5,1031,521;1031,2,21122222222CBAABCCBBCCAACBAABCBBCCAACBAABCBCABABCACAB151.相似三角形的判定定理1；两角分别相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理2；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.3.相似三角形的判定定理3.三边成比例的两个三角形相似.161.如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，当ACPPDB时，APB的度数为（）A100 B120 C115 D1352.如图，在边长为1的格点图形中，与ABC相似的是（）A.B.C.D.B第1题图 第2题图A17课本P82练习18
