1、滁州市第五中学滁州市第五中学 刘良虹刘良虹沪科沪科2011课标版课标版 九年级下册九年级下册 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直任何一条直径所在直线都是它的对称轴线都是它的对称轴活活 动动 一一课内探究O 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？O
2、ABCDE活活 动动 二二 线段：线段：AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BDAB OCDE 猜想：猜想：垂直于弦的垂直于弦的直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分弦所对的两条平分弦所对的两条弧弧连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.CDAB于于M证明：证明：已知：已知：CD是是 O的直径，的直径，AB是是 O的弦，的弦，且且CDAB于于M，求证：求证：AM=
3、BM，AC=BC,AD=BDBAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂径定理垂径定理：(一)OEDCBA垂直于弦垂直于弦的直径的直径（二）垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.垂径定理垂径定理三种语言三种语言（三）CD是直径是直径CDABAE BEACBCADBDE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习 1O OB BA AE ED在
4、下列图形，符合垂径定理的条件吗？在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O O 例例1 已知：如图在已知：如图在 O中，弦中，弦AB的长是的长是8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径。（的半径。（）oABERtAOE22AEOE 2243 1.在在 O中，若中，若CD AB于于M，AB为为直径，则下列结论不正确的是（直径，则下列结论不正确的是（）2.已知已知 O的直径的直径AB=10，弦，弦CD AB，垂足为垂足为M，OM=3，则，则CD=.3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB为直径，若为直径，若CD=10，AM=1，则，则 O的半径是的半径是 .OCDABMC
5、A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813 练习练习 2 1400年前年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是的桥拱是圆弧形圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确到精确到0.1m).例题解析例题解析OABCRD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥 赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得解：由题设得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7 R在在RtOAD
6、中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2例例2.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：证明：过点过点O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，OEAB AEAEBEBE，CECEDEDE。AEAECECEBEBEDEDE。ACACBDBDE.ACDBO方法归纳方法归纳:1.垂径定理垂径定理经常和经常
7、和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：请围绕以下两个方面小结本节课：1 1、从知识上学习了什么？、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？、从方法上学习了什么？课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理圆的轴对称性；垂径定理（）（）垂径定理和勾股定理结合。垂径定理和勾股定理结合。（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。连接半径。(1)(1)如图如图,已知已知OO的半径为的半径为 6 6 cmcm,弦弦 AB AB与半径与半径 OA OA的夹角为的夹角为 30 30,求弦求弦 AB AB 的长的长.OAOCABM(2)(2)如图如图,已知已知OO的半径为的半径为 6 6 cm cm,弦弦 AB AB与半径与半径 OC OC互相平分互相平分,交点为交点为 M M,求求 弦弦 AB AB 的长的长.630EB 课后练习课后练习
