1、二次函数二次函数本章内容第第1 1章章1.1 二次函数1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1.2 第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质1.2 第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5抛物线形二次函数第1章 二次函数 1.1 二次函数情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练返回返回函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(
2、k0)y=kx+b(k0)(正比例函数正比例函数)y=kx y=kx(k0)(k0)y=(k0)y=(k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a 0)2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？情景引入情景引入首页首页观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（）与x之间函数关系式.2m(1002),050sxxx22100,050sxxx 即即合作探究合作
3、探究首页首页 问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.26000 1,01yxx即即26000120006000,01yxxx合作探究合作探究经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的的形式形式观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？22100,050sxxx 26000120006000,01yxxx说一说说一说 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数称：
4、称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项；叫做二次项；b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项；叫做一次项；c为常数项为常数项.结论结论举举例例例例2 2：如图，一块矩形木板，长为：如图，一块矩形木板，长为120cm120cm、宽为、宽为80cm,80cm,在在木板木板4 4个角上各截去边长为个角上各截去边长为x(cm)x(cm)的正方形，求余下面积的正方形，求余下面积S S（cmcm）与）与x x之间的函数表达式之间的函数表达式.例例1:1:关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.mmxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数
5、不能为零解：依题意得解：依题意得 且且 ，解得，解得 .01m22mm2m例题学习例例2 2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数型的函数.（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S与正方体棱长与正方体棱长a之间的之间的函数关系；函数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y与它与它的的周长周长x之间的函数关系；之间的函数关系；（3 3）菱形的两条对角线的和）菱形的两条对角线的和为为26，求菱形的面积，求菱形的面积S与一对角线长与一对角线长x之间的函数关系之间的函数关系解：解：(1);(2);(3).26aS?42xy 33813 x
6、y1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判断首页首页随堂训练随堂训练2.2.做一做做一做:（1 1）正方形边长为）正方形边长为x（厘米），它的面积（厘米），它的面积y（平方（平方厘米）是多少？厘米）是多少？（2 2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的表达式的表达式(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函
7、数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数?3.3.函数的函数的 （a，b，c均为常数），均为常数），当当a，b，c满足什么条件时？满足什么条件时？cbxaxy24.4.请举请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的例子的二次函数的例子.（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，常数项为倍，常数项为任意值任意值.（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为常数项的，一次项系数为常数项的3 3倍倍.5.5.函数函数 （m 为常数）为常数）（1）当）当 m _时，这个函数为二次函数；时，这个函数为二次函数；（2）当）当
8、 m _时，这个函数为一次函数时，这个函数为一次函数 2=2（）m-2 x 2+mx-3y=1.1.本堂课学习了二次函数的概念本堂课学习了二次函数的概念;2.2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系量与函数值的对应关系.首页首页课堂小结课堂小结第1课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1.2 二次函数的图象与性质情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练返回返回 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形
9、状二次函数图象是什么形状呢呢?情景引入情景引入首页首页在二次函数在二次函数y=x2中中,y,y随随x x的变化而变化的规律是什么？的变化而变化的规律是什么？一、列表一、列表描点法描点法xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9合作探究合作探究首页首页xy0 0-4-3-2-11234108642-2三、连线三、连线y=x2 2二、描点二、描点2xy 关于关于y轴轴对称对称 对称轴对称轴与抛物线的交点与抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时
10、所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.2xy当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的的增大而增大而增大增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.说一说，生活中见到的一些抛物线.首页首页1.1.图象开口向图象开口向 2.2.图象关于图象关于 对称，顶点对称，顶点 .3.3.增减性：增减性：
11、当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，简称为，简称为 .4.4.最值：函数有最最值：函数有最 值，值，最最 值等于值等于 .二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象与性质的图象与性质合作探究合作探究2xy上上y轴轴（0，0）减小减小增大增大左降右升左降右升小小0小小1.在探究一的坐标系中，画出函数在探究一的坐标系中，画出函数 的的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点222,21xyxy合作探究合作探究 22246448相同点：相同点：开口都向上，顶开口都向上，顶点是
12、原点而且是抛物线的点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是最低点，对称轴是 y 轴轴不同点：不同点：a 要越大，抛要越大，抛物线的开口越小物线的开口越小归纳：221xy 22xy 2xy 首页首页课堂小结课堂小结5.5.抛物线抛物线 y=ax 2，越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越 二次函数二次函数y=ax2(a0)的图象与性质的图象与性质1.1.图象开口向图象开口向 2.2.图象关于图象关于 对称，顶点对称，顶点 .3.3.增减性：增减性：当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，简称为，简称为 .4.4.最值
13、：函数有最最值：函数有最 值，值，最最 值等于值等于 .上上y轴轴（0，0）增大增大小小小小减小减小左降右升左降右升0a小小 22246448221xy 22xy 2xy 第2课时 二次函数y=ax（a0)的图象与性质的图象与性质1.1.图象开口向图象开口向 2.2.图象关于图象关于 对称，顶点对称，顶点 .3.3.增减性：增减性：当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，简称为，简称为 .4.4.最值：函数有最最值：函数有最 值，值，最最 值等于值等于 .上上y轴轴（0，0）增大增大小小小小减小减小左降右升左降右升
14、0|a|情景引入情景引入(1)二次函数二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作你能根据表格中的数据作出猜想吗？出猜想吗？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9合作探究合作探究首页首页y=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9一、列表一、列表xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22y=-=-x2 2三、连线三、连线二、描点二、描点2xyy 关于关于y轴轴对称对称 对称轴对称轴与抛物线的交点与抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.二次函数二次函
15、数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的的增大而增大而减小减小.当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.2xyy1.1.图象开口向图象开口向 2.2.图象关于图象关于 对称，顶点对称，顶点 .3.3.增减性：增减性：当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而 ，简称为，简称为 .4.4.最值：函数有最最值：函数有最 值，值，最最 值等于值等于 .二次函数二次函数y=
16、-xy=-x2 2的图象与性质的图象与性质合作探究合作探究下下y轴轴（0，0）增大增大减小减小左升右降左升右降大大0大大22246448相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴.不同点：a 要越大，抛物线的开口越大归纳：在同一坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点合作探究合作探究222,21xyxy首页首页课堂小结课堂小结5.5.抛物线抛物线 y=ax 2，越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小二次函数二次函数y=ax2(a0)首页首页探究点二探究点二 二次函数二次函数y=a（x-h）2 2的平移的平移当当向向下下平移平移 时时当向当
17、向上上平移平移 时时y=ax2(k0)口诀：口诀：“左加右减左加右减”口诀：口诀：“上加下减上加下减”抛物线抛物线ya(x-h)2的性质的性质:（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_;（2）顶点坐标是）顶点坐标是_.(3)当当a0时，开口向上，在对称轴的左侧时，开口向上，在对称轴的左侧y随随x的增的增大而大而_；在对称轴的右侧在对称轴的右侧y随随x的增大而的增大而_.（4）当）当a0)当当向向下下平移平移k时时当向当向上上平移平移k时时y=ax2(k0)“左加右减左加右减”“上加下减上加下减”第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂
18、随堂训练训练1.2 二次函数的图象与性质返回返回抛物线抛物线ya(x-h)2的性质的性质:（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_;（2）顶点坐标是）顶点坐标是_.(3)当当a0时，开口向时，开口向 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧y随随x的增的增大而大而_；在对称轴的右侧在对称轴的右侧y随随x的增大而的增大而_.（4）当）当a0)当当向向下下平移平移k时时当向当向上上平移平移k时时y=ax2(k0)“左加右减左加右减”“上加下减上加下减”复习复习由前面的知识我们知道，函数由前面的知识我们知道，函数 的图象的图象 向右平移一个单位可以得到向右平移一个单位可以得到 的图象，的图象，那么如何平移才能得
19、到那么如何平移才能得到 的图象呢？的图象呢？221xy 情景引入情景引入首页首页2)1(21xy1)1(212xy2)1(21xy向左平移向左平移1 1个单位个单位1)1(212xy221xy向下平移向下平移1 1个单位个单位1212xy向左平移向左平移1 1个单位个单位1)1(212xy221xy向下平移向下平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xy 问题问题1 1：抛物线：抛物线 与与 有什么关系有什么关系?1)1(212xy221xy合作探究合作探究问题问
20、题2 2：函数：函数 的图像的图像.指出它的开口指出它的开口方向、顶点与对称轴方向、顶点与对称轴.1)1(212xy首页首页合作探究合作探究1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=11)1(212xy抛物线抛物线 的开口向下的开口向下1)1(212xy对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左向左(右右)平移平移|h|h
21、|个单位个单位向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向左向左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:要点归纳抛物线抛物线ya(x-h)2+k的性质的性质:（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_;（2）顶点坐标是）顶点坐标是_.(3)当当a0时，开口向时，开口向 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧y随随x的增的增大而大而_；在对称轴的右侧在对
22、称轴的右侧y随随x的增大而的增大而_.（4）当）当a0时，开口向时，开口向 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧y随随x的增的增大而大而_；在对称轴的右侧在对称轴的右侧y随随x的增大而的增大而_.（4）当）当a0,=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).213)6(212xy合作探究合作探究描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图图像像.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xy合作探究合作探究配方配方 216212xxy你知道是怎样配方的吗？你知道是怎样配方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系
23、数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式：化成顶点式.教师提示教师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为配式通常称为配方式或方式或顶点式顶点式3)6(212xy结论结论举举例例 求函数求函数 的最大值的最大值21212yxx 求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w配方配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形前三项化为
24、平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号合作探究合作探究合作探究合作探究cbxaxy2.44222abacabxa顶点坐标是顶点坐标是 .因此，当因此，当x=时，时，函数达到最大值（当函数达到最大值（当a0）：）：.2.求下列二次函数的图象的顶点坐标：求下列二次函数的图象的顶点坐标：2132yxx解：配方解：配方 得得222333222yxx 23124x顶点坐标为顶点坐标为31,24练习练习 22283yxx 23242xx 2324442xx 2225x 顶点坐标为（顶点坐标为（2，5）练习练习1.1.抛物线抛物线 的顶点坐标为
25、（的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)562xxy随堂训练随堂训练首页首页2.2.如图，二次函数如图，二次函数 的图象开口向上，的图象开口向上，图象经过点（图象经过点（-1-1，2 2）和（）和（1 1，0 0），且与），且与y y轴相交于轴相交于负半轴负半轴.(1)(1)给出四个结论：给出四个结论：a0;0;b0;0;c0 0；a+b+c=0.=0.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 .(2)(2)给出四个结论给出四个结论:abc0;0;2a+b0;0;a+c=1;=1;a1.1
26、.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 .cbxaxy2*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练返回返回配方的步骤：配方的步骤：(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式：化成顶点式.复习复习复习复习cbxaxy2.44222abacabxa因此，当因此，当x=时，时，函数达到最大值（当函数达到最大值（当a0）.2 2还记得我们是怎样求一次函数和反比例函还记得我们是怎样求一次函数和反比例函 数的表达式吗？数的表达式吗？1 1二次函数关系
27、式有哪几种表达方式？二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解用待定系数法求解一般式：一般式：yax2 bxc (a0)顶点式：顶点式：y a(x-h)2 k (a0)复习引入复习引入首页首页1x举举例例 1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）,（-1，-5），（3，-13）,求二次函数的表达式.解解 设该二次函数的表达式为y=ax+bx+c.将三个点的坐标（1,3），（-1，-5）,（3，-13）分别代入函数表达式，得.1339,5,3cbacbacba解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2.已知三个点的坐标，是否有一个二次和函数，它的图
28、象经过这三个点？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)解 :（1）设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,Q,R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：.324,3,5cbacbacba解得 a=-2,b=-4,c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R三点.举举例例 已知三个点的坐标，是否有一个二次和函数，它的图象经过这三个点？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)举举例例解（2）设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过P,
29、Q,M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：.924,3,5cbacbacba解得 a=0,b=-4,c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.1.4 二次函数与一元二次方程的联系情境情境引入引入课堂课堂小结小结合作合作探究探究随堂随堂训练训练返回返回动脑筋动脑筋(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；(2)解方程2x-3=0 结论结论：方程kx+b=0的解等于直线y=kx+b与 轴交点的 坐标。画出二次函数y=x2-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程
30、x2-2x-3=0有怎样的关系？探究探究 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个不同的交点（x1,0），（x2,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x=，x=.结论结论x1x2 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 轴交点的 坐标，是一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。x横横 观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0，x2-2x+2=0的根的情况.探究探究二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有重合的两个交点，而一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实根二次函数y=x2-
31、2x+2的图象与x轴没有交点，而一元二次方程x2-2x+2=0没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交点的个数与 =b2-4ac的关系：结论结论1.0时，二次函数与x轴有两个交点；2.=0时，二次函数与x轴有一个交点；3.0时，二次函数与x轴没有交点；如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。58x10610 x-y2（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？xy举举例例解：（1）由抛物线
32、的表达式得：58x10610 x-2.12即 x2-6x+5=0解得 x1=1 x2=5当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m举举例例 丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？58x10610 x-y2举举例例 丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？58x10610 x-y2答：当铅球离地面高度为答：当铅球离地面高度为2.5
33、m时，它离初始位置的时，它离初始位置的水平距离是水平距离是3m（2）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+9=058x10610 x-2.52解得 x1=x2=3举举例例 丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？58x10610 x-y2所以铅球离地面高度不能达到3m。（3）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+14=058x10610 x-32因为=（-6）2+4x1x140所以方程无实数根1.5 二次函数的应用情境情境引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练课后课后小结小结返回返回 一座拱桥的纵
34、截面是抛物线的一端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？4.9m4m2m动脑筋动脑筋24212 1A如何确定如何确定a是多少？是多少？已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水米时，拱顶离水面高面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物线上由此得出在抛物线上由此得出解得解得因此，因此，2yax21a可以设表达式为什么？可以设表达式为什么？221yx动脑筋动脑筋（）现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽4.64.6米时，拱顶离水米时，拱顶离水面高多少米吗？面高多少米吗？动脑筋动脑筋
35、24212 1A建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题议一议议一议建立二次函数模型利用二次函数图象和性质求解实际问题的解 如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框，试问：框架的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）解：设窗框的宽为xm，则窗框的高为 m ,则窗框的透光面积为238x238xxS动脑筋动脑筋xx423)380(x将上式进行配方，当 时，S取最大值 .这时高为答：当窗框的宽为 m，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为 m2.xxS42334x38).(223438m3438动脑筋动脑筋.38)34(232x 某网
36、络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？举举例例解 设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单价利润为（30+x-20）元，则 y=（10+x）（180-10 x）即 y=-10 x2+80 x+1800（x18）.将上式进行配方，得 y=-10（x-4）2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.举举例例
