1、4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 余 弦1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 学习目标导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DEDFABACABCDEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此.ACDFA
2、BDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB练一练1.在在 RtABC 中，中，C90，AB13，AC12，则则cosA .12132.求求 cos30，cos60，cos45的值的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；32 cos60=sin(9060)=sin30=12；cos45=sin(9045)=sin45=2.2例1：在RtABC中,C=90,如图,已知A
3、C=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC:Rt ABC,AB6,AC3,Q解 在中想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?求:AB,sinB.10ABC.1312cosA变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,.665121310AB.131266510sinABACB.131210AB思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13 Q解从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =
4、cos(90)如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosBaBc的邻边=斜边归纳总结sinA=cosB例2 计算：cos30 cos60+cos245解:原式 典例精析22222132332.22解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cos等于().cos22baaOPOHa,2222baPHOHOP2222 D.C.B.A.bab baaabbaC 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(
5、a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号方法总结如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA知识拓展1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角二 对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，
6、显示结果为0.6427 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.1.如图，在如图，在 RtABC 中，斜边中，斜边 AB 的长为的长为 m，A=35，则直角边，则直角边 BC 的长是的长是 ()sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2.随着锐角随着锐角 的增大，的增大，cos 的值的值 ()A.增大增大 B.减小减小 C.不变不变 D.不确定不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.如图,在RtABC中,锐角
7、A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值53ABH解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，53点B的坐标为(4，3)8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值53ABH(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，2222365ABBHAH=3,62 5cos.55AHBAOAB3余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦课堂小结课堂小结余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题同学们,加油！2005年11月7日7时33分
