1、 幂函数幂函数 幂幂函数的性质与图像（一）函数的性质与图像（一）u问题引入问题引入（1）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=y=.（2）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长y=y=.（3）如果某人在x秒内骑车行进了1千米，那么他骑车的平均速度y=y=.问题：问题：以上几个函数解析式有什么共同特征？以上几个函数解析式有什么共同特征？3x12x1xu幂函数的定义幂函数的定义一般地，函数 （为常数，）叫做幂函数，其中 是自变量.注：注：“两个两个1 1”（1 1）幂函数系数为）幂函数系数为1 1；（2 2）只有一项）只有一项.kyxkkQxu练习练习判断下列函数是否是幂函数，并说
2、明理由：（1）（2）（3）（4）3xy22yx5yx21yxXXXVu常见幂函数的图像和性质常见幂函数的图像和性质首先研究幂函数 ，的图像，即：1 yx 22yx 33 yx 15yx 124yx结合图像，研究性质：定义域、值域、单调性、结合图像，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。奇偶性、过定点的情况等。kyx11,2,3,1.2ku 函数函数 的图像和性质的图像和性质yx定定义域义域：；值域：值域：；奇偶性：奇偶性：；单调性：单调性：；RRR在 上是奇函数 R在 上是增函数 u 函数函数 的图像和性质的图像和性质2yx定义域：定义域：；值域：值域：；R0,奇偶性：奇偶性
3、：；单调性：单调性：；R在 上是偶函数,0在 上是减函数0,在 上是增函数u 函数函数 的图像和性质的图像和性质1yx定义域：定义域：；值域：值域：；,00,00,奇偶性：奇偶性：；单调性：单调性：；,00,在 上是奇函数,0 在 和 上是减函数0,l那么，如何画出函数 和函数 的图像呢？3yx12yxl对于熟悉的函数，我们很容易画出它们的图像，并根据图像来研究相关的性质.x-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：u函数函数 的图像的图像
4、RR在 上是增函数 R在 上是奇函数 R3yxu函数函数 的图像和性质的图像和性质定定义域义域：；值域：值域：；奇偶性：奇偶性：；单调性：单调性：；非奇非偶函数在 上是增函数12yx4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)u幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数k k取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数
5、在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x22、在第一象限内，、在第一象限内，k 0,k 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k k 0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.1 1、所有幂函数在所有幂函数在(0(0，+)+)上都有定义，并且图象上都有定义，并且图象都通过点都通过点(1,1).(1,1).3 3、k k为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,k k为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为
6、偶函数.u例题讲解例题讲解例例1 1、利用单调性判断下列各值的大小：(1)和（2）和（3）和比较下列各值的大小：（1）（2）u随堂练习随堂练习、所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);如果如果k0,k0,k0,则幂函数在则幂函数在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;2 2、当、当k k为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当k k为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.u课堂小结课堂小结函数 （为常数，）叫做幂函数，其中 是自变量.kyxkkQx2 2、幂函数的性质：、幂函数的性质：1 1、幂函数的定义：、幂函数的定义：u作业布置：作业布置：练习册：练习册：P41P41 1 1、2 2、3 3
