1、1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系课程标准学法解读1了解空间直角坐标系2会用空间直角坐标系刻画点的位置1了解空间直角坐标系的建系方式(直观想象)2掌握空间向量的正交分解及其坐标表示(直观想象)3能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点(直观想象)1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：_它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个_(2)相关概念：_叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过_的平面叫做坐标平面，分别称为_平面、_平面、_平面
2、，它们把空间分成八个部分x轴、y轴、z轴知识点1空间直角坐标系空间直角坐标系OxyzO每两个坐标轴OxyOyzOzx2右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，如果中指指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系x轴y轴z轴思考1：空间直角坐标系有什么作用？提示：可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化知识点2空间一点的坐标有序实数组(x，y，z)A(x，y，z)xyz思考2：空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？提示：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0
3、)z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)知识点3空间向量的坐标思考3：空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？题型探究题型探究题型一空间中点的坐标表示 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD3，AB5，AA14，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标典例1解析如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz所以D(0,0,0)同理：C(0,5,0)，D1(0,0,4)点B在x轴，y轴，z轴射影分别为A，C，O，它们在坐标轴上的坐标分别为3,5,0，所以点B的坐标为(3,5,0)同理得A1(3,0,4)，C1(0,5,4)由B1在Oxy
4、平面内的射影为B(3,5,0)，所以B1的横坐标为3，纵坐标为5，因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，所以B1的竖坐标为4，所以点B1的坐标为(3,5,4)规律方法建系确定点的坐标的原则(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；充分利用几何图形的对称性(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴上的射影，确定点的坐标【对点训练】如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标题型
5、二空间向量的坐标表示 典例2规律方法用坐标表示空间向量的步骤如下：解析因为PAABAD1，PA平面ABCD，ABAD，以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示题型三空间向量坐标的应用 典例3解析(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为(2，1，4)(2)由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为(2，1，4)(3)设对称点为P1(x，y，z)，则点M为线段PP1的中点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以P1(6，3，12)
6、角度2距离问题如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求线段MN的长度典例4规律方法1空间对称问题的特点空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论【对点训练】已知点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_解析点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，3，1)(2，3,1)易错警示易错警示典例5辨析在建系时应该注意三条坐标轴所在的直线应当两两垂直，若图中没有建系的环境，则应根据已知条件，通过作辅助线来创造合适的建系环境
