1、 四边形四边形 一、选择题 1.下列命题中，不正确的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 2.从一个七边形的某个顶点出发， 分别连接这个点与其余各顶点， 可以把一个七边形分割成( )个三角形 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 3.如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则MCD 的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数为（ ） A. 13 B. 15
2、 C. 13 或 15 D. 15 或 16 或 17 5.如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形则需要添加的条件是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 6.如下图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比AOB 的周长多 10，则 AB 长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 7.如图，在ABCD 中，EF/AB，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共 有 （ ） A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 11 个 8.如图,在七边形 ABCDEFG 中,AB,ED 的延长线相交
3、于 O 点.若图中 1,2,3,4 的角度和为 220,则BOD 的度数为( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 9.若一个菱形的两条对角线长分别是 5cm 和 10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（ ） A. 6cm B. 5cm C. cm D. 7.5cm 10.能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形 二、填空题 11.一个多边形对角线的数目是边数的 2 倍，这样的多边形的边数是_ 12.如图，BD 是ABCD 的对角线，点 E.F 在 BD 上，要使四边形 AECF
4、是平行四边形，还需增加的一个条件是 _ 13.已知平行四边形 ABCD 中，AB=5，AE 平分DAB 交 BC 所在直线于点 E，CE=2，则 AD=_ 14.如图：矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=4cm，AOB=60，则 AD=_ cm 15.八年级（3 班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线如果一条对角线用了 20 盆红花，还需要从花房运来_盆红花如果一条对角线用了 25 盆红花，还需要从花房运来_ 盆红花 16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是_ 17.已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3:4，则菱形面积为_
5、cm2 18.梯形 ABCD 的底 AB 的长度等于底 CD 的 2 倍，也等于腰 AD 的 2 倍，设对角线 AC 的长为 3，腰 BC 的长为 4， 则梯形 ABCD 的高为_ 19.如图，在ABCD 中，AD=4，AB=8，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE， 则阴影部分的面积是 _ （结果保留 ） 20.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB.AD 为边作等边ABE 和等边ADF，分别连接 CE.CF 和 EF， 则下列结论中一定成立的是 _ （把所有正确结论的序号都填在横线上） CDFEBC；CEF 是等边三角形；CDF=EAF
6、； EFCD 三、解答题 21.如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC.AD 于 E.F求证：AF=EC 22.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B=90，F 为 DC 上一点，且 AB=FC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G， EA=EG 求证：ED=EC 23.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ， E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，过点 O 任 作一直线分别交 AB ， CD 于点 G ， H. 试说明：GFEH. 24.如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且
7、DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=12，求 DE 的长及四边形 ADEF 的面积 25.如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E.F、G 分别是 AB.CD.DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形 EFGH 是正方形； （2）判断直线 EG 是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形 EFGH 面积的最小值 26.如图，四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，DE 平分ADC （1）如果B+C=120，则AED 的度数=_（直接写出结果） （2）根据（1）的结论，猜想B+C 与AED 之间的关系，并证明 27.如图 1，A
8、BD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形。 （1）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ （2）如图 2，将BDC 沿射线 BD 方向平移到B1D1C1 的位置，则四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？ （3）在BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请在图 3 中画出四边形 ABC1D1 为矩形 时的图形，并直接写出点 B 移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。 参考参考答案答案 一、选择题 1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D 二、填空题 11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 1
9、3.3 或 7 14.4 15.19；24 16.正五边形 17.96cm2 18. 19.12 20. 三、解答题 21.证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBCBAD=BCD， AFEC， DAE=AEB， AE 平分BAD，CF 平分BCD， DAE=BAD，FCB=BCD， DAE=FCB=AEB， AEFC， 四边形 AECF 为平行四边形， AF=CE 22.解：证明：ABDC，FC=AB， 四边形 ABCF 是平行四边形 B=90， 四边形 ABCF 是矩形 AFC=90， D=90DAF，ECD=90CGF EA=EG， EAG=EGA EGA=CGF， DAF=CGF
10、 D=ECD ED=EC 23.证明：连结 EG ， FH ， 由ABCD 得 OAOC ， OBOD ， 又 OE OB ， OF OD ， OEOF ， 再证AOGCOH 得 OGOH ， 四边形 EHFG 是平行四边形， GFEH. 24.（1）证明：DEAB，EFAC， 四边形 ADEF 是平行四边形， ABD=BDE， AF=DE， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBE， DBE=BDE， BE=DE， BE=AF； （2）解：如图，过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H， ABC=60，BD 是ABC 的平分线， ABD=EBD=30， DG=B
11、D=12=6， BE=DE， BH=DH=BD=6， BE= DE=BE=， 四边形 ADEF 的面积为：DEDG= 25.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， A=B=90， AB=DA， AE= DH， BE= AH， AEHBFE， EH=FE，AHE=BEF， 同理：FE=GF=HG， EH= FE=GF=HG， 四边形 EFGH 是菱形， A=90， AHEAEH=90， BEFAEH=90， FEH=90， 菱形 EFGH 是正方形； （2）解：直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心， 理由如下：连接 BD 交 EG 于点 O， 四边形 ABCD 是正方形， ABDC，AB=
12、DC EBD=GDB， AE= CG， BE= DG， EOB=GOD， EOBGOD， BO=DO，即点 O 为 BD 的中点， 直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心； （3）解：设 AE= DH=x， 则 AH=8x， 在 RtAEH 中，EH2=AE2AH2=x2(8x)2= 2x216x64=2(x4)232， 四边形 EFGH 面积的最小值为 32cm. 26.（1）60 （2）解：AED= （B+C） 理由如下：在四边形 ABCD 中， BAD+CDA+B+C=360， BAD+CDA=360（B+C）， 又AE 平分BAD，DE 平分ADC， EAD= BAD，EDA= ADC， EAD+EDA= BAD+ ADC= 360（B+C）， 在AED 中，又AED=180（EAD+EDA）， =180 360（B+C）， = （B+C）， 故AED= （B+C） 27.（1）解：四边形 ABCD 是菱形 理由如下： ABD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形。 AB=AD=CD=BC=DB， AB=AD=CD=BC， 四边形 ABCD 是菱形 （2）解：四边形 ABC1D1 是平行四边形 理由：ABD = =60 AB 又AB= ， 四边形 是平行四边形 （3）解：四边形 有可能是矩形 点 B 移动的距离是 1
