1、 一选择题（共 15 小题） 1如图， ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交 点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ） A12 B13 C26 D30 答案：C 知识点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质 解析： 解答：解：设 AB3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为 1 的有 5 个， 它们组成 10 对全等三角形； 斜边长为的有 6 个，它们组成 15 对全等三角形； 斜边长为 2 的有 2 个，它们组成 1 对全等三角形； 共计 26 对 故选 C 分析： 根据全等三角形的判定可以确定全等三
2、角形的对数， 由于图中全等三角形的对数较多， 可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏本题考查了全等三角形的判定，涉及 到等腰直角三角形和正方形的性质， 解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不 漏 2如图所示，EF 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CEDF，AE，BF 相 交于点 O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；S AOBS四边形DEOF中，错误的 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：A 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：四边形 ABCD 是正方形， CDAD CEDF DEAF ADEBAF A
3、EBF，S ADES BAF，DEAAFB，EADFBA S AOBS四边形DEOF ABFAFBDAEDEA90 AFBEAF90 AEBF 一定成立 错误的结论是：AOOE 故选 A 分析：根据四边形 ABCD 是正方形及 CEDF，可证出 ADEBAF，则得到：AE BF， 以及 ADE和 BAF的面积相等， 得到； S AOBS四边形DEOF； 可以证出ABOBAO 90 ，则AEBF 一定成立错误的结论是：AOOE本题考查了全等三角形的判定 和正方形的判定和性质 3如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 CD 上一动点，AE 交 BD 于 F，过 F 作 FHAE 于 H，过
4、H 作 GHBD 于 G，下列有四个结论：AFFH，HAE45 ，BD2FG， CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（ ） A B C D 答案：D 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：（1）连接 FC，延长 HF 交 AD 于点 L， BD 为正方形 ABCD 的对角线， ADBCDF45 ADCD，DFDF， ADFCDF FCAF，ECFDAF ALHLAF90 ， LHCDAF90 ECFDAF， FHCFCH， FHFC FHAF （2）FHAE，FHAF， HAE45 （3）连接 AC 交 BD 于点 O，可知：BD2OA， AFOGFHGHFGFH，
5、 AFOGHF AFHF，AOFFGH90 ， AOFFGH OAGF BD2OA， BD2FG （4）延长 AD 至点 M，使 ADDM，过点 C 作 CIHL，则：LIHC， 根据 MECMIC，可得：CEIM， 同理，可得：ALHE， HEHCECALLIIMAM8 CEM 的周长为 8，为定值 故（1）（2）（3）（4）结论都正确 故选 D 分析：（1）作辅助线，延长 HF 交 AD 于点 L，连接 CF，通过证明 ADFCDF，可得： AFCF，故需证明 FCFH，可证：AFFH； （2）由 FHAE，AFFH，可得：HAE45 ； （3）作辅助线，连接 AC 交 BD 于点 O，证
6、 BD2FG，只需证 OAGF 即可，根据 AOFFGH，可证 OAGF，故可证 BD2FG；（4）作辅助线，延长 AD 至点 M，使 ADDM，过点 C 作 CIHL，则 ILHC，可证 ALHE，再根据 MECMIC，可证： CIIM，故 CEM 的周长为边 AM 的长，为定值 解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等 4一个围棋盘由 1818 个边长为 1 的正方形小方格组成，一块边长为 1.5 的正方形卡片放 在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n 个，则 n 的最大值是（ ） A4 B6 C10 D12 答案：D 知识点：正方形的性质 解析
7、： 解答：解：卡片的边长为 1.5，卡片的对角线长为 2 2 23 3， 且小方格的对角线长21.5 故该卡片可以按照如图所示放置： 图示为 n 取最大值的时候，n12 故选 D 分析：要 n 取最大值，就让边长为 1.5 的正方形卡片边与小方格的边成一定角度本题考查 的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得 n 为最大值，是解题的关键 5如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M， 则AMD 的度数是（ ） A75 B60 C54 D67.5 答案：B 知识点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质 解析
8、： 解答：解：如图，连接 BD， BCEBCDDCE90 60 150 ，BCEC， EBCBEC 2 1 （180 BCE）15 BCM 2 1 BCD45 ， BMC180 （BCMEBC）120 ， AMB180 BMC60 AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上， AMDAMB60 故选 B 分析：连接 BD，根据 BD，AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线，所以 AMDAMB，要求AMD，求AMB 即可本题考查的正方形的对角垂直平分的性质， 根据垂直平分线的性质可以求得AMDAMB， 确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键 6在平面直角坐标系中
9、，称横纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包 括边界）整点的个数是（ ） A13 B21 C17 D25 答案：D 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质 解析： 解答：解：正方形边上的整点为（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5， 4）、（6，3）、（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）； 在其内的整点有（1，3）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、 （3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3） 故选 D 分析：根据正方形边长的计算，计算出边长上的整点，并且根据边长的坐标找
10、出在正方形范 围内的整点 本题考查的是正方形四条边上整点的计算， 找到每条边上整点变化的规律是解 本题的关键 7在同一平面上，正方形 ABCD 的四个顶点到直线 l 的距离只取四个值，其中一个值是另 一个值的 3 倍，这样的直线 l 可以有（ ） A4 条 B8 条 C12 条 D16 条 答案：D 知识点：正方形的性质；点到直线的距离 解析： 解答：解：符合题目要求的一共 16 条直线， 下图虚线所示直线均符合题目要求 分析：根据正方形的性质，一个值为另一个值的 3 倍，所以本题需要分类讨论，该直线切 割正方形，确定直线的位置；该直线在正方形外，确定直线的位置本题考查了分类讨论 计算点到直线
11、的距离，找到直线的位置是解题的关键 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点，则 F 到 BD 的距离等于（ ） A 8 2 B 10 2 C 12 2 D 16 2 答案：D 知识点：正方形的性质；三角形的面积 解析： 解答：解：连接 DP， S BDPS BDCS DPCS BPC 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 4 1 8 1 ， F 为 BP 的中点，P 到 BD 的距离为 F 到 BD 的距离的 2 倍 S BDP2S BDF， S BDF 16 1 ， 设 F 到 BD 的距离为 h， 根据三角形面积计算公式，S B
12、DF 2 1 BDh 16 1 ， 计算得：h 2 2 16 1 16 2 故选 D 分析：图中，F 为 BP 的中点，所以 S BDP2S BDF，所以要求 F 到 BD 的距离，求出 P 到 BD 的距离即可本题考查的是转化思想，先求三角形的面积，再根据三角形面积计算公式， 计算三角形的高，即 F 到 BD 的距离 9搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品 ABCD， 彩线 BDANCM 将正方形 ABCD 分成六部分，其中 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点， AN 与 CM 交于 O 点已知正方形 ABCD 的面积为 576cm2，则被分隔开的 C
13、ON 的面积为 （ ） A96cm2 B48cm2 C24cm2 D以上都不对 答案：B 知识点：正方形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 解析： 解答：解：找到 CD 的中点 E，找到 AD 的中点 F，连接 CF，AE， 则 CMEA，ANFC， BOMBKA， BK BO BA BM 2 1 ， 同理可证： DO DK DA DF 2 1 ， 故 DKKOOB， BOC 和 BOA 的面积和为 3 1 正方形 ABCD 的面积， CNNBAMBM， OCN 的面积为 4 1 BOC 和 BOA 的面积和， OCN 的面积为 12 576 48cm2， 故选 B 分析：先证明 B
14、O 为正方形 ABCD 的对角线 BD 的 3 1 ，再求证 CNO， NBO， AMO， BMO 的面积相等，即 CON 的面积为正方形面积的 12 1 本题考查了正方形内中位线的 应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证 BO 3 1 BD， OCN 的面积 为 4 1 BOC 和 BOA 的面积和 10如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，在 BD 上截取 BEBC，连接 CE，点 P 是 CE 上任意一点，PMBD 于 M，PNBC 于 N，若正方形 ABCD 的边长为 1， 则 PMPN（ ） A1 B2 C 2 2 D12 答案：C 知识点
15、：正方形的性质，三角形的面积 解析： 解答：解：连接 BP，作 EHBC，则 PMPN 分别为 BPE 和 BCP 的高，且底边长均为 1， S BCE1 S CDE， DEBDBE， CDE 中 CD 边上的高为 2 2 （21）， S CDECD 2 2 （21） 4 2 ； S BCE1 2 1 S CDE 4 2 ； 又S BCES BPES BPC BC（PMPN） PMPN 故选 C 分析：连接 BP，PMPN 分别为 BPE 和 BCP 的高，且底边长均为 1，因此根据面积计 算方法可以求 PMPN 本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想， 考查 正方形对角线互相垂
16、直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键 11顶点为 A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限 的面积是（ ） A25 B36 C49 D30 答案：B 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积 解析： 解答：解：连接 OA， 过 AD 两点的直线方程是 69 6 64- 6 xy ，即 yx 3 10 16，解得它与 x 轴的交点 E 的 横坐标是 x7.8， 同理求得过 A B 两点的直线方程是 yx 10 3 4.2， 解得它与 y 轴的交点 E 的纵坐标是 y 4.2， S AOE 2 1 7.8623.4， S AFO 2 1
17、 4.2612.6， S AOES AFO23.412.636，即顶点为 A（6，6），B（4，3），C（1，7）， D（9，4）的正方形在第一象限的面积是 36 分析：根据正方形的顶点坐标，求出直线 AD 的方程，由方程式知 AD 与 x 轴的交点 E 的坐 标，同理求得 AB 与 y 轴的交点 F 的坐标，连接 OA，再去求两个三角形的面积，从而求得 正方形在第一象限的面积 解答本题要充分利用正方形的特殊性质 注意在正方形中的特殊 三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点 EF 在坐标轴上 的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果 12ABCD 是边长
18、为 1 的正方形， BPC 是等边三角形，则 BPD 的面积为（ ） A 4 1 B 4 13 C 8 1 D 8 132 答案：B 知识点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质 解析： 解答：解： BPD 的面积等于 BCP 和 CDP 面积和减去 BCD 的面积 因此本题求解 BCP CDP 面积和 BCD 的面积即可， S BCP 4 3 2 3 1 2 1 ， S CDP 4 1 2 1 1 2 1 ， S BCD 11 ， S BPD 4 13 2 1 4 1 4 3 故选 B 分析： 根据三角形面积计算公式， 找到 BPD 的面积等于 BCP 和 CDP 面积和减去 BCD
19、 的面积的等量关系，并进行求解本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分 正方形为 2 个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到 BPD 的面积等于 BCP 和 CDP 面积和减去 BCD 的面积的等量关系 13如图，正方形 ABCD 的面积为 16， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 BD 上有一点 P，使 PCPE 的和最小，则这个最小值为（ ） A4 B23 C26 D2 答案：A 知识点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质 解析： 解答：解： 正方形 ABCD， ACBD，OAOC， CA 关于 BD 对称， 即 C 关于 BD
20、 的对称点是 A， 连接 AE 交 BD 于 P， 则此时 EPCP 的值最小， CA 关于 BD 对称， CPAP， EPCPAE， 等边三角形 ABE， EPCPAEAB， 正方形 ABCD 的面积为 16， AB4， EPCP4， 故选 A 分析：根据正方形的性质，推出 CA 关于 BD 对称，推出 CPAP，推出 EPCPAE， 根据等边三角形性质推出 AEABEPCP，根据正方形面积公式求出 AB 即可本题考 查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键 是确定 P 的位置和求出 EPCP 的最小值是 AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培 养学
21、生分析问题和解决问题的能力 14.如图是一张矩形纸片 ABCD，AD10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点 F，若 BE6cm，则 CD( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 答案：A 知识点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 解析： 解答：解：四边形 CEFD 是正方形，ADBC10cm，BE6cm，CEEFCD10 64(cm). 分析：根据正方形的性质，即可轻松解答 15.如图，菱形 ABCD 中，B60 ，AB4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 答案：C 知识点：正
22、方形的性质；菱形的性质 解析： 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，B60，ABC 是等边三角形， ACAB4，正方形 ACEF 的周长是 ACCEEFFA4416. 分析：根据正方形和菱形的性质，即可轻松解答 二填空题（共 5 小题） 1如图所示，将五个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点 A、B、C、D 分别是 正方形对角线的交点、 如果有 n 个这样大小的正方形这样摆放， 则阴影面积的总和是_cm2 答案： 4 1n 知识点：正方形的性质；探索图形规律 解析： 解答：解：点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点 两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的 ， 即
23、4 1 11 4 1 ， 当有三个三角形时，其面积为 4 1 4 1 4 2 当有四个时，其面积为 4 1 4 1 4 1 4 3 所以当 n 个三角形时，其面积为 4 1n 故答案为 4 1n 分析：求面积问题，因为点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点，所以两个三角形之 间的阴影面积为正方形总面积的 4 1 ，由此便可求解熟练掌握正方形的性质，会运用正方 形的性质进行一些简单的计算问题 2如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系、 已知 OA3， OC2， 点 E 是 AB 的中点， 在 OA 上取一点
24、D， 将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，若在 y 轴上存在点 P，且满足 FEFP，则 P 点坐标为 答案：（0，4）或（0，0） 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：连接 EF，OA3，OC2，AB2， 点 E 是 AB 的中点，BE1， BFAB，CFBE1， FEFP，Rt FCPRt FBE， PCBF2， P 点坐标为（0，4）或（0，0）， 即图中的点 P 和点 P 故答案为：（0，4），（0，0） 分析：连接 EF，CFBE1，若 EFFP，显然 Rt FCPRt FBE，由此确定 CP 的长本 题考查
25、了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题 3如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起，O1和 O2分别 是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段 O1O2的长为 答案：ab 4 1 ）（ 22 2 2 1 ba 知识点：正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 解析： 解答：解：做 O1HAE，使 O2HO1H，交 BG 于 P，K 点， （1）BP， 又O2HHO1， KPHO2， PKO1HO2O1， ba a HO PO HO KP 1 1 2 ， KP ）（ ba aabab ba a 22 2 ， 阴影部分的面积 2 1
26、 BK（ 2 ba ） 2 1 2 a ）（ba aab 2 2 2 ba 8 2ab 4 ab ； （2）HO1 2 ba ，HO2 2 ab ， 根据勾股定理 O1O2 2 2 2 1 HOHO 2 22 ba ）（ 22 2 2 1 ba 故答案为：ab 4 1 ；）（ 22 2 2 1 ba 分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求 2 个三角形面积即可；线段 O1O2的长根据勾股定理求解本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三 角形面积的计算， 考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用， 解决本题的关键是构建 直角三角形 HO1O2 4已知正方形 ABCD
27、 在直角坐标系内，点 A（0，1），点 B（0，0），则点 C，D 坐标分 别为 和 （只写一组） 答案： （1，0） 和 （1，1） 知识点：正方形的性质；坐标与图形性质 解析： 解答：解：正方形 ABCD 的点 A（0，1），点 B（0，0）， BDx 轴，ACx 轴，这样画出正方形，即可得出 C 与 D 的坐标， 分别为：C（1，0），D（1，1） 故答案为：（1，0），（1，1） 分析：首先根据正方形 ABCD 的点 A（0，1），点 B（0，0），在坐标系内找出这两点， 根据正方形各边相等，从而可以确定 C，D 的坐标本题主要考查了正方形的性质与坐标内 图形的性质，确定已知点的坐标，
28、从而根据正方形的性质，确定其它顶点的坐标是解决问题 的关键 5 如图， 在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形， 点A与点B在两个格点上 在 格点上存在点 C，使 ABC 的面积为 2，则这样的点 C 有 个 答案：5 知识点：正方形的性质；三角形的面积 解析： 解答：解：图中标出的 5 个点均为符合题意的点 故答案为 5 分析：要使得 ABC 的面积为 2，即 S ah，则使得 a2、h2 或者 a4、b1 即可， 在图示方格纸中找出 C 点即可本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积 的计算公式，本题中正确地找全 C 点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案 三解答题
29、（共 5 小题） 1如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AF 平分BAC，交 BD 于点 F （1）求证：ACOFAB 2 1 ； （2）点 A1、点 C1分别同时从 A、C 两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止， 如图，A1F1平分BA1C1，交 BD 于点 F1，过点 F1作 F1EA1C1，垂足为 E，请猜想 EF1， AB 与 11 2 1 CA三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当 A1E16，C1E14 时，则 BD 的长为 答案：（1）见解析 （2）ABEF1 A1C1 （3）27 知识点：正方形的性质；全等三角
30、形的判定与性质；勾股定理 解析： 解答：解： （1）过 F 作 FGAB 于 G， AF 平分CAB，FOAC，FGAB， OFFG， AOFAGF90 ，AFAF，OFFG， AOFAGF， AOAG， 直角三角形 BGF 中，DGA45 ， FGBGOF， ABAGBGAOOF ACOF， ABOF AC （2）过 F1作 F1G1A1B，过 F1作 F1H1BC1，则四边形 F1G1BH1是矩形 同（1）可得 EF1F1G，因此四边形 F1G1BH1是正方形 EF1G1F1F1H1， 即：F1是三角形 A1BC1的内心， EF1（A1BBC1A1C1）2 A1BBC1ABA1ABCCC1
31、，而 CC1A1A， A1BBC12AB， 因此式可写成：EF1（2ABA1C1） 2， 即 ABEF1 A1C1 （3）由（2）得，F1是三角形 A1BC1的内心，且 E1、G1、H1都是切点 A1E（A1C1A1BBC1） 2， 如果设 CC1A1Ax， A1EA1C1（ABx）（ABx） 2（102x） 26， x1， 在直角三角形 A1BC1中，根据勾股定理有 A1B2BC12AC12 ， 即：（AB1）2（AB1）2100， 解得 AB7， BD7 分析：（1）可通过构建全等三角形来求解，过 F 作 FGAB 于 G，那么可通过角平分线上 的点到角两边的距离相等得出 OFFG，通过全
32、等三角形 AOF 和 AGF 可得出 AOAG， 那 么 ABAOOF，而 AC2OA，由此可得证； （2）本题作辅助线的方法与（1）类似，过 F1作 F1G1AB，F1H1BC，那么可证得四边 形 F1G1BH1是正方形，EF1F1G1F1H1，那么可得出 F1就是三角形 A1BC1的内心，根据直 角三角形的内心公式可得出 EF1 （A1BBC1A1C1） 2， 然后根据用 AB 分别表示出 A1B， BC1，最后经过化简即可得出 ABEF1 A1C1； （3）求 BD 的长，首先要求出 AB 的长，本题可借助（2）中，F1是三角形 A1BC1的内心来 解，那么我们不难看出 E，G1，H1都
33、应该是切点，根据切线长定理不难得出 A1EA1G1 A1C1A1BC1EBG1，由于 C1EC1H1，BG1BH1，A1EA1G1因此式子可写成 2A1E A1C1A1BBC1，而（A1BBC1）正好等于 2A1A，由此可求出 A1A 的长，那么可根据勾 股定理用 AB 表示出两条直角边，求出 AB 的长，然后即可得出 BD 的值 本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中，结 合圆的知识来解会使问题更简单 2已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EAAF求证：DEBF 答案：见解析 知识点：全等三角
34、形的判定与性质；正方形的性质 解析： 解答： 证明：FABBAE90 ，DAEBAE90 ， FABDAE， ABAD，ABFADE， AFBADE， DEBF 分析：由同角的余角相等知，FABDAE，由正方形的性质知，ABAD，ABF ADE90 ，则 ASA 证得 AFBADEDEBF此题即考查了实数的运算又考查了 正方形的性质学生对学过的知识要系统起来 3如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AG AB，则EAF 为多少度 答案：45 知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：在 Rt ABF 与 Rt AGF 中
35、，ABAG，AFAF，BG90 ， ABFAGF（HL）， BAFGAF， 同理易得： AGEADE，有GAEDAE； 即EAFEAGFAG DAG BAG DAB45 ， 故EAF45 分析：根据角平分线的判定，可得出 ABFAGF，故有BAFGAF，再证明 AGEADE，有GAEDAE；所以可求EAF45 主要考查了正方形的性质和全 等三角形的判定 4如图，正方形 ABCD 中，AB，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BAE30 ，DAF 15 度 （1）求证：DFBEEF； （2）求EFC 的度数； （3）求 AEF 的面积 答案：（1）见解析 （2）30 （3）33 知识点：正方形
36、的性质；全等三角形的判定与性质 解析： 解答：解：（1）延长 EB 至 G，使 BGDF，连接 AG， 正方形 ABCD， ABAD，ABGADFBAD90 ， BGDF， ABGADF， AGAF， BAE30 ，DAF15 ， FAEGAE45 ， AEAE， FAEGAE， EFEGGBBEDFBE； （2）AGEAFE， AFEAGE75 ， DFA90 DAF75 ， EFC180 DFAAFE180 75 75 30 ， EFC30 （3）ABBC3，BAE30 ， BE1，CE31， EFC30 ， CF33， S CEF CECF233， 由（1）知， ABGADF， FAEG
37、AE， S AEFS正方形ABCDS ADFS AEBS CEFS正方形ABCDS AEFS CEF， S AEF （S正方形ABCDS AEFS CEF）33 分析： （1） 延长 EB 至 G， 使 BGDF， 连接 AG 利用正方形的性质， 证明 AGEAFE， FAEGAE，得出 DFBEEF； （2）根据 AGEAFE 及角之间的关系从而求得EFC 的度数； （3） S AEFS正方形ABCDS ADFS AEBS CEFS正方形ABCDS AEFS CEF， 关键求 S CEF 解答本题利用正方形的特殊性质，通过证明三角形全等，得出线段间的关系，同时考查了三 角函数的运用，及组合图
38、形的面积计算 5 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm， E， F 分别为边 DC， BC 上的点， BF1cm， CE2cm， BE，DF 相交于点 G，求四边形 CEGF 的面积 答案： 5 18 知识点：正方形的性质；一次函数的性质；两条直线相交或平行的问题 解析： 解答：解：以 B 点为坐标原点建立坐标系，如下图： 由题意可得几个点的坐标 A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2）， F（1，0） 设 BE 所在直线的解析式是 ykx，因为 BE 所在直线经过 E 点，因此有 4k2，k 2 1 ， 因此 BE 所在直线的解析式是 y 2 1 x（1）， 同理可得出 DF 所在直线的解析式是 y 3 4 （x1）（2）， 联立（1）（2）可解得点 G 的坐标为（ 5 8 ， 5 4 ） 故可求四边形 CEGF 的面积 SS BCES BFG 2 1 42 2 1 1 5 4 5 18 分析：本题的关键是求出 G 点的坐标，那么就要求出 BE，DF 所在直线的函数解析式，然 后联立两个关系式求出交点坐标，再根据 GECF 的面积三角形 BEC 的面积三角形 BFG 的面积， 求出 GECF 的面积 本题主要考查的是正方形的性质， 一次函数等知识点的应用 根 据 BE，DF 所在直线求出交点的坐标是解题的关键
