1、20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2323秒秒 云在漫步云在漫步投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象20222022年年1111月
2、月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2323秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2424秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2424秒秒 云在漫步云在漫步什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ab S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为圆心角为n n0 0rc20222022年年1111月月3030日星期三日星期三
3、2121时时3434分分2525秒秒 云在漫步云在漫步特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正三角形的面积正六边形的面积正六边形的面积正方形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2525秒秒 云在漫步云在漫步 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题2022202
4、2年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2525秒秒 云在漫步云在漫步 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2525秒秒 云在漫步云在漫步棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分252
5、5秒秒 云在漫步云在漫步棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2626秒秒 云在漫步云在漫步侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2727秒秒 云在漫步云在漫步D D分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，B BC CA AS S例例1 1
6、已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2727秒秒 云在漫步云在漫步侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2727秒秒 云在漫步云在漫步 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、
7、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2828秒秒 云在漫步云在漫步圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2828秒秒 云在漫步云在漫步圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时34
8、34分分2828秒秒 云在漫步云在漫步 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2828秒秒 云在漫步云在漫步OOxrxrxl rxr xr lS侧侧()()r lxr xrlrxr x20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2828秒秒 云在漫步云在漫步OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？O
9、rr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2929秒秒 云在漫步云在漫步 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到
10、1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：(毫升毫升)20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分2929秒秒 云在漫步云在漫步ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体
11、柱体=sh=sh20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3030秒秒 云在漫步云在漫步 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时
12、3434分分3030秒秒 云在漫步云在漫步圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h1()3SVh ShSSSS 20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3030秒秒 云在漫步云在漫步柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大VSh SS 0S 上底缩小上底缩小13VSh 20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3030秒秒
13、云在漫步云在漫步解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个例例3 3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？20222022年年1
14、111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步随堂练习：1、若一个长方体有相同的三个面的面积分别为、若一个长方体有相同的三个面的面积分别为 ，那么这个长方体的对角线长为（那么这个长方体的对角线长为（）（A）（B）（C）（D）236、323 2662、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（柱的全面积与侧面积的比是（）（A）（B）（C）（D）12214412142DA20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步3、
15、已知圆锥的全面积是底面积的、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧倍，那么这个圆锥的侧面展开图面展开图扇形的圆心角为扇形的圆心角为 。4.已知棱台的上、下底面面积分别为已知棱台的上、下底面面积分别为4和和16，体积为，体积为28，则高为。则高为。35.已知圆柱的侧面展开图是长为已知圆柱的侧面展开图是长为2，宽为，宽为1的的矩形，则该圆柱的体积为。矩形，则该圆柱的体积为。211或随堂练习：20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr0
16、 r)(22rllrrrS)(2lrrS圆柱圆柱)(lrrS圆台圆台圆锥圆锥20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体 SS 0S20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步 将立方体纸盒沿某些棱剪将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然开，并使六个面连在一起，然后铺平你能画出铺平后的图后铺平你能画出铺平后的图形吗？形吗？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时
17、时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3131秒秒 云在漫步云在漫步20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步人类的家地球人类的家地球未来的家火星未来的家火星探索火星的航天飞船探索火星的航天飞船20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？涂的油漆厚度相同，问哪
18、一个球所用的油漆多？为什么？为什么？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？哪一个球充入的气体较多？为什么？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步怎样求球的体积和表面积？怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成球既没有底面，也无法象柱
19、、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步S球面=42设球的半径为设球的半径为R，则球的表面积为：，则球的表面积为：20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步V球=433设球的半径为设球的半径为R，则球的体积为：，则球的体积为：20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步3.一个球的体积是一个球的体积是36
20、 ，那么它的表面积，那么它的表面积是是_.1.一个球的直径为一个球的直径为3cm，则它的表面，则它的表面积是积是_，体积是，体积是_。4.已知球的大圆周长为82.一个球的表面积是一个球的表面积是100 ,那么它的那么它的体积是体积是_。20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R求证：求证：(1)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的2/3；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积解：解：3234,223VR VRRR球球柱柱
21、224,=224SRSRRR球球圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步例例2 一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所，瓶里所装的水深度为装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。，求钢球的半径。解：解：设钢球的半径为设钢球的半径为R，则由题意有：，则由题意有：2 x(8.5-8)=433 R=1.5(cm)3cm8cm3cm8.5cm20222022年年1111月月3030日星期
22、三日星期三2121时时3434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步例例3，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？要使融化的冰淇淋不会溢出，杯子至少要使融化的冰淇淋不会溢出，杯子至少要设计多深？要设计多深？V半球=12X433=12X4333)V圆锥=13Sh=132h=132 X 83)解：解：所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子。所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子。8cm6cmV圆锥半球132h3132h 3h 20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3
23、434分分3232秒秒 云在漫步云在漫步23aR 222a32344）a（RS球 例例4.4.已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，的球面上，且正方体的棱长为且正方体的棱长为a a，求球，求球O O的表面积和体积的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，角线是球的一条直径，所以球的半径为所以球的半径为33a23a2334V）（球20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3333秒秒 云在漫步云在漫步 例例5 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面
24、是一个直径为是一个直径为1m、高为、高为3m的圆柱形物体，上面是一个的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取取3.1)？20222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3333秒秒 云在漫步云在漫步1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。，火星的直径约为地球的一半。(1)求地球的表面积和体积；求地球的表面积和体积；(2)火星的表面积约为地球
25、表面积的几分之几？体积呢？火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？V地球=433=433=4212(km3)S地球=428(km2)解：解：（1）（2）V火V地=43火343地3=R火3R地3=(12R地)3R地3=18S火S地=4 火24 地2=R火2R地2=(12R地)2R地2=1420222022年年1111月月3030日星期三日星期三2121时时3434分分3333秒秒 云在漫步云在漫步本节课主要掌握球的表面积公式本节课主要掌握球的表面积公式S球面球面=4R2和体和体积公式积公式V球球=(4/3)R3理解符号所代表的含义，掌握两个公式在实理解符号所代表的含义，掌握两个公式在实际问题中的基本应用及结合柱、锥、台的简际问题中的基本应用及结合柱、锥、台的简单应用。单应用。
