1、第 1页（共 14页）2021-2022 学学年年上上海海市市浦浦东东新新区区洋洋泾泾外外国国语语学学校校七七年年级级（上上）月月考考数数学学试试卷卷（10 月月份份）一一.填填空空题题（每每空空 2 分分，共共 36 分分）1（2 分）下列各式中：5xy2、a、Sr2、2r、0、2x0、a0，其中是代数式的有个2（2 分）一个长方形周长是 l，长为 a，用字母表示该长方形的宽是3（4 分）用代数式表示 a 与 b 的平方差，a 与 b 差的平方4（2 分）若 x5，y，则 2xy+x5（4 分）单项式的系数是，次数是6（2 分）多项式 xy2+9x2y35xy4 是次多项式7（2 分）去括号
2、并按 x 的降幂排列：93（x22xx3）8（2 分）多项式 A 减去 x2x+1 的差是 x2，则 A9（4 分）计算：（1）（32）4（用幂的形式表示）（2）（3a2）310（4 分）计算：（1）（a3）2ama10，则 m；（2）（）236a4b211（2 分）若单项式 3xm6y6与0.9x4yn+2是同类项，则 m+2n12（2 分）窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为 a，则窗户面积为13（2 分）多项式 6xn+2x2n+2 是三次三项式，代数式 n22n+1 的值为第 2页（共 14页）14（2 分）如图所示，图是 1 个三角形，分别连接这个三角
3、形的三边中点得到图，再分别连接图中间小三角形的三边中点得到图，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第 n 个图形中有个三角形（用含 n 的代数式表示）二二.选选择择题题（每每题题 2 分分，共共 8 分分）15（2 分）在 x2y，x，0，这五个代数式中，单项式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个16（2 分）下列选项中，做得正确的是（）A2x3x5Bx15x5x10C（3x7）39x21D5xy+2yx3xy17（2 分）计算（7.2103）（2.5104）结果用科学记数法表示正确的是（）A180000000B18107C1.8107D1.810818（2 分）若 A
4、 是关于 x 的 5 次多项式，B 是关于 x 的 3 次多项式，则 A+B 是（）A3 次多项式B5 次单项式或多项式C8 次多项式D8 次单项式或多项式三三.计计算算题题（每每题题 5 分分，共共 30 分分）19（5 分）计算：（3x）2（2xy2）20（5 分）计算：2x（x2x+1）21（5 分）计算：（6m24mn3n2）2（2m24mn+n2）22（5 分）（x1）（x+1）（x2+1）23（5 分）计算：（x3）2（x2）3+x3x924（5 分）用简便方法计算：（3）6（）6（5）7四四.解解答答题题（25，26，27 每每题题 5 分分，28 题题 6 分分，共共 21 分
5、分）25（5 分）先化简再求值：（xy）2xy（2xy）2x（xyy2），其中 x，y第 3页（共 14页）226（5 分）已知 AB2x32，Ax3+2x5，求 B 的值27（5 分）已知（x2+ax+4）（x22x+b）的乘积中不含 x2和 x3项，求 a2b 的值28（6 分）已知 am3，an2，求：（1）am+n；（2）（a3）n；（3）a2m+3n五五.探探究究题题 5 分分29（5 分）如图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 b 形状拼成一个正方形（1）你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有 m，n 的
6、代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积（用含有 m，n 的代数式表示）方法 1：；方法 2：（3）观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（4）已知 m+n7，mn5，求（mn）2的值第 4页（共 14页）2021-2022 学学年年上上海海市市浦浦东东新新区区洋洋泾泾外外国国语语学学校校七七年年级级（上上）月月考考数数学学试试卷卷（10 月月份份）参参考考答答案案与与试试题题解解析析一一.填填空空题题（每每空空 2 分分，共共 36 分分）1（2 分）下列各式中：5xy2、a、Sr2、2r、0、2x0、a0，其中是代数
7、式的有6个【分析】根据代数式的定义可判断求解【解答】解：下列各式中：5xy2、a、Sr2、2r、0、2x0、a0 是代数式的有：5xy2、a、2r、0、，共 6 个故答案为：6【点评】本题主要考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键2（2 分）一个长方形周长是 l，长为 a，用字母表示该长方形的宽是la【分析】根据长方形的周长为 2（长+宽），表示出宽即可【解答】解：根据题意得：该长方形的宽为la故答案为：la【点评】此题考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是解本题的关键3（4 分）用代数式表示 a 与 b 的平方差a2b2，a 与 b 差的平方（ab）2【分析】根据题意列出相应的代数式即可
8、【解答】解：用代数式表示 a 与 b 的平方差为 a2b2，a 与 b 差的平方为（ab）2故答案为：a2b2；（ab）2【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键4（2 分）若 x5，y，则 2xy+x3【分析】把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解【解答】解：当 x5，y时，2xy+x25（）+5，2+5，第 5页（共 14页）3故答案为：3【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键5（4 分）单项式的系数是，次数是3【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式的数字因数是，所有字母指数的和1+23，此单项式的系数是，次数是 3故答案为：，3【点评】
9、本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键6（2 分）多项式 xy2+9x2y35xy4 是五次多项式【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数根据这个定义即可解答【解答】解：多项式 xy2+9x2y35xy4 是五次多项式故答案为：五【点评】此题考查的是多项式的有关定义解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数7（2 分）去括号并按 x 的降幂排列：93（x22x
10、x3）3x33x2+6x+9【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按 x 的降幂排列即可得出答案【解答】解：93（x22xx3）93x2+6x+3x33x33x2+6x+9故答案为：3x33x2+6x+9【点评】此题考查了多项式与去括号法则，熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小8（2 分）多项式 A 减去 x2x+1 的差是 x2，则 A2x2x+1第 6页（共 14页）【分析】根据“被减式差+减少”列式，
11、然后合并同类项进行化简【解答】解：由题意，可得：Ax2x+1+x22x2x+1，故答案为：2x2x+1【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键9（4 分）计算：（1）（32）438（用幂的形式表示）（2）（3a2）327a6【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算；（2）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算【解答】解：（1）原式32438，故答案为：38；（2）原式（3）3（a2）327a6，故答案为：27a6【点评】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键10（4 分）计算：（1）（a3）2am
12、a10，则 m4；（2）（6a2b）236a4b2【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则列方程求解；（2）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求解【解答】解：（1）（a3）2ama10，a6ama10，6+m10，解得：m4，故答案为：4；（2）（6a2b）236a4b2故答案为：6a2b第 7页（共 14页）【点评】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键11（2 分）若单项式 3xm6y6与0.9x4yn+2是同类项，则 m+2n18【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出 m、n 的值，代入计算
13、即可【解答】解：单项式 3xm6y6与0.9x4yn+2是同类项，m64，n+26，解得：m10，n4则 m+2n10+2418故答案为：18【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同12（2 分）窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为 a，则窗户面积为4a2+a2【分析】利用圆的面积公式及正方形的面积公式表示出窗户的面积即可【解答】解：根据题意得：窗户面积为（2a）2+a24a2+a2故答案为：4a2+a2【点评】此题考查了列代数式，弄清各自的面积公式是解本题的关键13（2 分）多项式 6xn+2x2n+2 是三
14、次三项式，代数式 n22n+1 的值为0 或 4【分析】根据多项式 6xn+2x2n+2 是三次三项式，可得：n+23 或 2n3，据此求出n 的值是多少，再应用代入法，求出代数式 n22n+1 的值为多少即可【解答】解：6xn+2x2n+2 是三次三项式，n+23 或 2n3，第 8页（共 14页）解得 n1 或 n1，（1）n1 时，n22n+1（n1）2（11）20（2）n1 时，n22n+1（n1）2（11）24故答案为：0 或 4【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简
15、，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简14（2 分）如图所示，图是 1 个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图，再分别连接图中间小三角形的三边中点得到图，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第 n 个图形中有（4n3）个三角形（用含 n 的代数式表示）【分析】首先至少正确找到 3 个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之【解答】解：观察图形的变化可知：图中是 1 个三角形；中是 5 个，51+41；中，是 9 个，91+42；以此类推，第 9页（共 14页）即可发现：第 n 个图形中，有 1+4（n1）（4n3）个故答案为：（
16、4n3）【点评】此题主要考查了规律型图形的变化类，列代数式，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系二二.选选择择题题（每每题题 2 分分，共共 8 分分）15（2 分）在 x2y，x，0，这五个代数式中，单项式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据单项式的定义解决此题【解答】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），单项式有 x2y，x，0，共 3 个故选：C【点评】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键16（2 分）下列选项中，做得正确的是（）A2x3x5Bx15x5x10C（3x7）39x21D5
17、xy+2yx3xy【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、2x3x5x，故 A 不符合题意；B、x15与x5不属于同类项，不能合并，故 B 不符合题意；C、（3x7）327x21，故 C 不符合题意；D、5xy+2yx3xy，故 D 符合题意故选：D【点评】本题主要考查积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17（2 分）计算（7.2103）（2.5104）结果用科学记数法表示正确的是（）A180000000B18107C1.8107D1.8108【分析】直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案【解答】解：（7.2103）（2.510
18、4）7.22.510718107第 10页（共 14页）1.8108故选：D【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键18（2 分）若 A 是关于 x 的 5 次多项式，B 是关于 x 的 3 次多项式，则 A+B 是（）A3 次多项式B5 次单项式或多项式C8 次多项式D8 次单项式或多项式【分析】根据合并同类项的运算法则进行分析判断【解答】解：若 A 是关于 x 的 5 次多项式，B 是关于 x 的 3 次多项式，则 A+B 是 5 次单项式或多项式，故选：B【点评】本题考查整式的加减，理解多项式的次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关
19、键三三.计计算算题题（每每题题 5 分分，共共 30 分分）19（5 分）计算：（3x）2（2xy2）【分析】根据积的乘方法则与单项式乘以单项式法则进行计算，即可得出答案【解答】解：（3x）2（2xy2）9x2（2xy2）18x3y2【点评】此题考查了单项式乘以多项式以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5 分）计算：2x（x2x+1）【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：2x（x2x+1）2xx2+2xx2x12x3+x22x【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加21（5 分）计
20、算：（6m24mn3n2）2（2m24mn+n2）【分析】原式先去括号，然后合并同类项进行化简第 11页（共 14页）【解答】解：原式6m24mn3n24m2+8mn2n22m2+4mn5n2【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键22（5 分）（x1）（x+1）（x2+1）【分析】原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式（x21）（x2+1）x41【点评】此题考查了平方差公式，熟
21、练掌握平方差公式是解本题的关键23（5 分）计算：（x3）2（x2）3+x3x9【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可【解答】解：（x3）2（x2）3+x3x9x6（x6）+x3x9x12+x120【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握24（5 分）用简便方法计算：（3）6（）6（5）7【分析】先逆用积的乘方以及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再进行运算即可【解答】解：（3）6（）6（5）7（3）（）6（5）6（5）26（5）6（5）2（5）6（5）（10）6（5）5106【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关
22、键是对相应的运算法则的掌握四四.解解答答题题（25，26，27 每每题题 5 分分，28 题题 6 分分，共共 21 分分）第 12页（共 14页）25（5 分）先化简再求值：（xy）2xy（2xy）2x（xyy2），其中 x，y2【分析】去括号，合并同类项，再代入求值【解答】解：（xy）2xy（2xy）2x（xyy2），2x2yxy22x2y+2xy2，xy2，x3y4，当 x，y2 时，原式24166【点评】本题考查了整式的混合计算，并化简求值，先按运算顺序把整式化简，本题要先计算乘方，再括号，最后把对应字母的值代入求整式的值26（5 分）已知 AB2x32，Ax3+2x5，求 B 的值【
23、分析】根据“减式被减式差”列式，然后先去括号，再合并同类项进行化简【解答】解：AB2x32，Ax3+2x5，BA（2x32）（x3+2x5）（2x32）x3+2x52x3+23x3+2x3，B 的值为3x3+2x3【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键27（5 分）已知（x2+ax+4）（x22x+b）的乘积中不含 x2和 x3项，求 a2b 的值【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于 a，b 的方程，解
24、方程求出 a，b的值，代入 a2b 计算，即可得出答案【解答】解：（x2+ax+4）（x22x+b）x42x3+bx2+ax32ax2+abx+4x28x+4bx4+（a2）x3+（b2a+4）x2+（ab8）x+4b，乘积中不含 x2和 x3项，第 13页（共 14页）a20，b2a+40，a2，b0，a2b2202【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键28（6 分）已知 am3，an2，求：（1）am+n；（2）（a3）n；（3）a2m+3n【分析】（1）逆用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用积的乘方的法则运算即可；（3）利用同底数幂的乘法与幂
25、的乘方对式子进行运算即可【解答】解：am3，an2，（1）am+naman326；（2）（a3）n（an）3238；（3）a2m+3na2ma3n（am）2（an）332239872【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握五五.探探究究题题 5 分分29（5 分）如图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小第 14页（共 14页）长方形，然后按图 b 形状拼成一个正方形（1）你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有 m，n 的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积（用含有 m，
26、n 的代数式表示）方法 1：边长为 m+n 的大正方形的面积减去长为 2m，宽为 2n 的长方形面积，即（m+n）24mn；方法 2：边长为 mn 的正方形的面积，即（mn）2（3）观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（4）已知 m+n7，mn5，求（mn）2的值【分析】（1）直接利用图 b 得出正方形的边长；（2）利用已知图形结合边长为 m+n 的大正方形的面积减去长为 m，宽为 n 的 4 个长方形面积以及边长为 mn 的正方形的面积，分别求出答案；（3）利用（2）中所求得出答案；（4）由（3）很快可求出（mn）2（m+n）24mn49
27、4529【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是：mn；（2）阴影部分的面积就等于边长为 mn 的小正方形的面积，方法 1：边长为 m+n 的大正方形的面积减去长为 2m，宽为 2n 的长方形面积，即（m+n）24mn；方法 2：边长为 mn 的正方形的面积，即（mn）2；故答案为：边长为 m+n 的大正方形的面积减去长为 2m，宽为 2n 的长方形面积，即（m+n）24mn；边长为 mn 的正方形的面积，即（mn）2；（3）由（2）可得：（m+n）2（mn）2+4mn；（4）（mn）2（m+n）24mn4945492029【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确应用完全平方公式是解题关键
