1、1.1.3 1.1.3 基本初等函数基本初等函数课前复习课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质、函数的简单性质奇偶性奇偶性 周期性周期性 有界性有界性 3、函数的表示方法、函数的表示方法1、区间、邻域、区间、邻域相同的函数相同的函数单调性单调性 作业解析：习题作业解析：习题1.1 2题题解解：（：（1）240 x(,22,)x 即22xx 或（2）30 x(,3)(3,)x 即（3）410 x 14x 1(,)4x 即3x（4）210 x210 x恒成立恒成立(,)x（5）ln(2)020 xx2120 xx1x(,1x（6）151x456
2、x4,6x 即1.1.3 基本初等函数基本初等函数基本初等函数具有这样的特征：基本初等函数具有这样的特征：函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：下面，我们分别分析六类基本初等函数：1.1.常数函数常数函数)(是是常常数数CCy oxyC定义域：定义域：(,)图象：平行于图象：平行于x轴轴,在在y轴上截距轴上截距为为C的直线的直线值域：值域：C奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数有界性：在有界性：在R上有界上有界 幂函数的定义域随幂函数的定义域随a而异，但不论而异，但不论 a 为何值
3、为何值,它在它在(0,)内总有定义。内总有定义。常见的幂函数及其图形：常见的幂函数及其图形：2.2.幂函数幂函数)(0,aaxya是常数幂函数图形都经过幂函数图形都经过(1,1)点。点。(1)yxxyoxy 定义域：定义域：(,)图象：过原点，斜率为图象：过原点，斜率为1的直线的直线值域：值域：(-,+)奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：(-,+)xyo2xy 2(2)yx定义域：定义域：(,)图象：抛物线图象：抛物线值域：值域：0,+)奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：(-,0)(0,+)xyo3xy 3(3)yx定义域：定义域：(,)奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数值域：值
4、域：(-,+)单调性：单调性：(-,+)xyoxy1 1(4)yx定义域：定义域：(,0)(0,)图象：双曲线图象：双曲线奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：(-,0)(0,+)值域：值域：(,0)(0,)xyoxy 12(5)yx定义域：定义域：0,)值域：值域：0,+)单调性：单调性：0,+)0(10aa)0(1aaannnmnmaaanmnmaaannnbaab)(0)nnnaabbbmnnmaa)(),(Nnmaanmnm幂函数常用运算：幂函数常用运算：当当m，n为有理数时，为有理数时，3.3.指数函数指数函数)1,0(aaayx定义域：定义域：(,)特征点：特征点：(0,1)
5、单调性：单调性：当当a1时，函数单调增加；时，函数单调增加；当当0a1 时时,函数单调增加；函数单调增加；当当 0a1时时,函数单调减少函数单调减少lnlog2.71828.eyxxe，lnyx注 意：称 为 自 然 对 数特征点：特征点：(1,0)点点值域：值域：(-,+)对数的基本性质：,0,0 NM设设1,0 aaNMMNaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog MpMapaloglog 对数恒等式对数恒等式换底公式换底公式aNNbbalogloglog)1,0(bb,logxaxa xaxa log5.5.三角函数三角函数sinyx定义域：定义域：(,)值域值域：
6、-1,1正弦函数正弦函数xysin xyo 2 21 1奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：sin()sinxx 22,22kk232,22kk 周期性：周期性：T=2有界性：有界性：|sin|1x（1）正弦函数）正弦函数xycos 余弦函数余弦函数 2 21 1xyocosyx定义域：定义域：(,)值域值域：-1,1奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：cos()cosxx2,2kk2,2kk 周期性：周期性：T=2有界性：有界性：|cos|1x（2）余弦函数）余弦函数定义域：定义域：xyo2 23 23 2|R,Z2xxxkk且tanyx周期性：周期性：T=值域：值域：(-,
7、+)奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,22kk（3）正切函数）正切函数xyo 2|R,Zxxxkk且定义域：定义域：cotyx周期性：周期性：T=值域：值域：(-,+)奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,kk（4）余切函数）余切函数（5）正割函数）正割函数secyxcscyx（6）余割函数）余割函数1cos x1sin x6.6.反三角函数反三角函数arcsinyxoxy1 12 2 定义域：定义域：1,1值域：值域：,22奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数（1）反正弦函数）反正弦函数arcsin()arcsinxx 单调性：单调性：-1,1 有界性：有界性：|arcsin|2
8、x周期性：无周期性：无arccosyxoxy1 1 定义域：定义域：1,1值域：值域：0,xxarccos)arccos(（2）反余弦函数）反余弦函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶单调性：单调性：-1,1 有界性：有界性：|arccos|x周期性：无周期性：无arctanyxxy2 2 定义域：定义域：),(值域：值域：,22（3）反正切函数）反正切函数奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数arctan()arctanxx 有界性：有界性：|arctan|2x周期性：无周期性：无单调性：单调性：(-,+)arccotyxxy 定义域：定义域：),(值域：值域：),0(arccot()arccotxx（
9、4）反余切函数）反余切函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶有界性：有界性：|arccot|x周期性：无周期性：无单调性：单调性：(-,+)反三角函数值的确定：反三角函数值的确定：求求 arcsin x 值的方法：值的方法：0,x 时,sinx 使使arcsin x则1arcsin()20,2在内 确 定例例1 161arccos()2例例2 23xxarcsin)arcsin(,而类似地有：类似地有：arccos()arccosxx1arcsin()26 1arccos()223课堂练习课堂练习C CC C（一）单选题C CD DB BA AC CB B1 10 01 1基本初等函数基本初等函
10、数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数)(是是常常数数CCy )1,0(aaayx)1,0(log aaxya)(0,aaxya是常数课后小结课后小结6、反三角函数、反三角函数 xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函数、三角函数 xysin xycos xytan xycot xysec xycsc 作业作业：2311e(1)1,2;(2)|;(3);(4);1(5);(6)2,;2(7)ln,log;(8)sin;(9)cos.xxyyyxyxyxyxyyyx yxyxyx 画出下列函数的图象画出下列函数的图象(每组函数画在一个坐标系中)，写出它们的定义域、，写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。值域、以及函数的基本性质。预习：预习：1.1.4 复合函数、初等函数复合函数、初等函数 1.1.5 分段函数分段函数
