1、第三章 直线与方程两条直线的交点坐标1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交 直线的交点坐标；(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系。(难点)情境导入学习目标 由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法。引入新课1111222200 :,?lA xB yClA xByC 已 知 两 条 直 线 相 交如 何 求 这 两 条 直 线 交 点 的 坐 标课堂探究探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？两条直线的交
2、点(,)A a b:0lA xB yC:x0lAB yCA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解11122200A xB yCA xB yC结论：一般地，将两条直线的方程联立，如果方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。交点坐标即是方程组的解11122200A xB yCA xB yC例1 求下列两条直线的交点坐标：3420220 xyxy解：解方程组12:3420;:220lxylxy2,2 xy所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）。(如图所示)得l1Ml2=0时，方程为l1：3x+4y-2=0=1时，方程为l2：5x+5y=0=-
3、1时，方程为l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：探究2：当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示何图形?图形有何特点？xyl20l1l3作出相应的直线探究发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。共点直线系方程：总结提升例2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0 x+
4、2y1=0，2xy7=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21因此，所求直线方程为3xy10=0总结：过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0交点的直线，可设为：111222()0A xB yCA xB yC(1)若方程组有且只有一个解,11122200A xB yCA xByC (2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2相交;则l1与l2重合。探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？则l1与l2平行;例3 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标。
5、121212(1):0,:33100(2):340,:6210(3):3450,:68100lxylxylxylxylxylxy 033100 xyxy 解:（1）解方程组5353xy，。得55(,)33 所以l1与l2相交，交点坐标为340,(1)6210,(2)xyxy（2）解方程组(1)2(2)得90,矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，故12,ll平行。(1)2得68100,xy因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，(1),(2)12,ll重合。3450,(1)68100,(2)xyxy 解方程组（3）探究4：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？1111222
6、200:lA xB yClA xByC 111222ABCABC 1122ABAB 12与与 平平行行ll12与与 相相交交ll111222 ABCABC12ll与与 重重合合1.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。答案：2723(,)168(1)相交，交点坐标(2)相交，交点坐标（0，）(3)平行121212(1):2312,:421;22(2):2640,:;33(3):(21)3,:(21)2lxylxylxylyxlxylxy。23课堂练习2.求过点A(1，4)且与直线2x3y5=0平行的直线方程。解法一：直线2x3y5=0的斜率为-，所求直线斜率为-，又直线过点A(
7、1，4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x3y10=0。点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握。解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线AxByC=0中系数A、B确定直线的斜率。因此，与直线AxByC=0平行的直线方程可设为AxBym=0，其中m待定。解法二：设与直线2x3y5=0平行的直线l的方程为2x3ym=0，l 经过点A(1，4),213(4)m=0。解之,得m=10。所求直线方程为2x3y10=0。3.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系。时，两条直线相交；当1122ABAB当111222ABCABC时，两条直线平行；当 时，两条直线重合。111222ABCA
8、BC(1)若方程组有且只有一个解,11122200A xB yCA xByC (2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2相交;则l1与l2重合。课堂小结交点坐标即是方程组的解1、两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的关系:则l1与l2平行;2、利用两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系：1111222200:lA xB yClA xByC 111222ABCABC 1122ABAB 12与与 平平行行ll12与与 相相交交ll111222 ABCABC12ll与与 重重合合是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=03、共点直线系方程：的交点的直线系方程。
