1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用计算器或计算机作出函数16枚金币中有一枚略轻,是假币取区间（1，2）的中点我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；猜一猜：这部自行车的价格求区间(a,b)的中点c；知识延拓定区间，找中点，中值计算两边看.通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？取区间（1，2）的中点通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？函数y=3ax+1-2a在
2、(1，1)上存在零点,求a的取值范围确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？游戏规则：（1）这部自行车的价格是在200元800元之间，你们有四次机会，如果你猜的数目跟车的价格相差不超过20元就算你猜对了。通过取中点的方法缩小零点所在的的范围通过取中点的方法缩小零点所在的的范围猜一猜：这部自行车的价格猜一猜：这部自行车的价格 游戏规则：游戏规则：（1）这部自行车的价格是在）这部自行车的价格是在200元元800元之间，你们有四次机会，元之间，你们有四次机会，如果你猜的数目跟车的价格相差不超如果你猜的数目跟车的价格相差不超过过20元就算你猜对了
3、。元就算你猜对了。（2）每次你猜一个数目，如果你猜）每次你猜一个数目，如果你猜的数目跟车的价格相差超过的数目跟车的价格相差超过20元。我元。我会回答你这个数目比车的价格高了还会回答你这个数目比车的价格高了还是低了。是低了。第一次猜的数目为第一次猜的数目为200与与800的中间值的中间值500元，猜低了，那么说明车的价格是元，猜低了，那么说明车的价格是在在500800之间之间;第二次猜第二次猜500与与800的中间值的中间值650，又高，又高了，那么车价格在了，那么车价格在500650之间之间;依次类推，第三次猜依次类推，第三次猜575，高了，高了;第四次猜第四次猜537.5，那么此时的数目跟我
4、的，那么此时的数目跟我的价格的相差不超过价格的相差不超过20元，那么符合游戏元，那么符合游戏规则，算你猜对了。规则，算你猜对了。抽象概括:给定价格区间(m,n)符合要求的区间找中间数符合要求的数结束判断这种方法叫：二分法这种方法叫：二分法对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.取区间（1，2）的中点（2）若
5、f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);(C)在区间2，16内无零点（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；依次类推，第三次猜575，高了;问题4：二分法实质是什么？我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);，则区间（1，2）内有零点如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.用二分法求
6、方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。研讨新知研讨新知我们已经知道我们已经知道,函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内有零点；内有零点；进一步的问题是，如何找到这个进一步的问题是，如何找到这个零点呢？零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们可以得到零点的近似值可以得到零点的近似值.如何缩小零点所在的的范围？我来说我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问我要说我要说问题问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？：那么又用什么方法来将区间逐
7、步缩小呢？取区间中点取区间中点02abx问题问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？的区间内呢？。否则在零点在成立与否，若成立则，判断),(),(0)()(000bxxaxfaf 函数函数 的零点在区间的零点在区间 内内.)(xf),(ba下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。点。精确到的零点试求函数)01.0(62ln)(xxxf23()ln26f xxx2.52.752.6252.5625零点所在区间零点所在区间区间长度区间长度中点值中点值中点函中点函数近似值数近似值（2,3）12.
8、5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001)5390625.2,53125.2()54687.2,53125.2()5625.2,53125.2()5625.2,5.2()625.2,5.2
9、()75.2,5.2()3,5.2()3,2(我们发现：01.00078125.053125.25390625.2区间确实是缩小了。区间确实是缩小了。而且，当精确度为而且，当精确度为0.01时，由于时，由于所以我们将所以我们将2.53125作为函数作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。62ln)(xxxf 知识延拓 ,a ba b 精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所给的精确度，可以停止计算.精确度的解释：对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=
10、f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的近似解的方法叫做二分法方法叫做二分法数学理论(建立数学建立数学)问题问题4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通过过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近思想逐步缩逼近思想逐步缩小零点所在的区间。小零点所在的区间。问题问题3 3如何描述二分法？如何描述二分法？xy0ab1.确定区间确定区间 a
11、 a,b b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a a,b b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零，则得到零点近似值点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24一般步骤：一般步骤：下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。求区间(a,
12、b)的中点c；求区间(a,b)的中点c；问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？定区间，找中点，中值计算两边看.取区间（1，2）的中点用计算器或计算机作出函数我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；定区间，找中点，中值计算两边看.从台湾省到香港的海底电缆有8个接点，在这次地震中，某一接点发生故障，通信受阻，需要及时修理，如何检测能够尽快断定故障发生的接点？下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。通过取中点的方法缩小零点所在的的范围5，那么此时的数目跟我的价格的相差不超过20元，那么符合游戏规则，算你猜对了。求
13、区间(a,b)的中点c；通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？猜一猜：这部自行车的价格53125作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。同号去，异号算，零点落在异号间.（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);2006年12月26日中国台湾南部发生里氏规模6.（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；依次类推，第三次猜575，高了;通过取中点的方法缩小零点所在的的范围函数 的零点在区间 内.猜一猜：这部自行车的价格函数y=3ax+1-2a在(1，1)上存在零点,求a的取值范围（2）每次你猜一个数目
14、，如果你猜的数目跟车的价格相差超过20元。定区间，找中点，中值计算两边看.问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。定区间，找中点，中值计算两边看.下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。小结小结:利用二分法求方程利用二分法求方程实数解的过程如右实数解的过程如右选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是否否是是否否 找异号值端点找异号值端点 精确度精确度周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来
15、判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀例题例题例题1借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）。）。0732 xx解：解：732)(xxfx令用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数()237xf xx的对应值表与图象：的对应值表与图象：x237xyx01234567-6-2310214075142(1)(2)0ff 观察右图和表格，可知观察右图和表格，可知0 x，则区间（则区间（1，2）内有零点）内有零点11
16、.5x 取区间（取区间（1，2）的中点）的中点(1.5)0.33f算得得x 。y(1)(1.5)0ff 0(1,1.5)x 因为因为，所以，所以(1,1.5)21.25x(1.25)0.87f，再取再取的中点的中点，(1.25)(1.5)0ff 0(1.25,1.5)x，因此因此，所以所以。00(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx同理可得同理可得1.375 1.4375 0.0625 0.1，由由精确到精确到0.1的近似值是的近似值是1.375（或（或1.4375）模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题模拟实验
17、模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你对用二分法缩通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？呢？练习练习1.函数y=2x-3的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.函数y=3ax+1-2a在(
18、1，1)上存在零点,求a的取值范围3.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，则函数f(x)()(A)在区间（0，1）内有零点 (B)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 (C)在区间2，16内无零点 (D)在区间（1，16）内无零点练习练习4.2006年年12月月26日中国台湾南部发生里氏规日中国台湾南部发生里氏规模模6.7级强震，海底通信电缆受损，几乎瘫痪级强震，海底通信电缆受损，几乎瘫痪亚洲周边国家与地区之间的国际电话和计算亚洲周边国家与地区之间的国际电话和计算机网络等通信，虽无人员伤亡，但对经济及机网络等通信，虽无人员伤亡，但对经济及社会已
19、造成巨大冲击，是一种新形态的社会已造成巨大冲击，是一种新形态的“现现代灾难代灾难”.n从台湾省到香港的海底电缆有从台湾省到香港的海底电缆有8个接点，在这个接点，在这次地震中，某一接点发生故障，通信受阻，需次地震中，某一接点发生故障，通信受阻，需要及时修理，如何检测能够尽快断定故障发生要及时修理，如何检测能够尽快断定故障发生的接点？的接点？求区间(a,b)的中点c；问题4：二分法实质是什么？从台湾省到香港的海底电缆有8个接点，在这次地震中，某一接点发生故障，通信受阻，需要及时修理，如何检测能够尽快断定故障发生的接点？若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2
20、)内，则函数f(x)()我会回答你这个数目比车的价格高了还是低了。依次类推，第三次猜575，高了;问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法第一次猜的数目为200与800的中间值500元，猜低了，那么说明车的价格是在500800之间;（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；同号去，异号算，零点落在异号间.，则区间（1，2）内有零点定区间，找中点，中值计算两边看.下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。取区间（1，2）的中点求区间(a,b)的中点c；函数y=3ax+1-2a在(1，1)上存在零点,求a的取值范围我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解算法思想算法思想作业作业 课本课本P92 习题习题 3.1A组组3、4、5
