1、高中数学高中数学必修必修1苏教版苏教版第第2课时指数函数及其性质课时指数函数及其性质学习目标1理解指数函数的单调性与底数的关系2能运用指数函数的单调性解决一些问题3会用指数函数模型解决简单的实际问题知识链接1函数yax(a0且a1)恒过点 ，当a1时，单调 ，当0a1时，单调 2复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，yf(g(x)单调 ，简称为 (0,1)递增递减递增递减同增异减预习导引1函数yax与yax(a0，且a1)的图象关于 对称2形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数y
2、af(x)与函数yf(x)有 的定义域(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 3形如ykax(kR，且k0，a0且a1)的函数是一种 函数，这是一种非常有用的函数模型4设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y y轴相同相同相反指数型N(1p)x(xN)规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断2对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较跟
3、踪演练1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是_答案cab解析因为函数y0.8x是减函数，所以0.80.70.80.9，即ab，又0.80.71,1.20.81，故ac，cab.规律方法1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成2求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性跟踪演练2求函数y2 的单调区间解函数y2 的定义域是R.令ux22x，则y2u.当x
4、(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，所以函数y2 在(，1上是增函数当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，所以函数y2 在1，)上是减函数综上，函数y2 的单调减区间是1，)，单调增区间是(，1x3.204 10.06，年平均增长率应是6%.设2010年人均收入为y美元，则y255(16%)302555.74351 465(美元)若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少为1 465美元规律方法应注意指数型函数模型yN(1P)x(p0)的运用跟踪演练3某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x的本利和(本金加上利息)为y元(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式为_；(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为_答案(1)ya(1r)x，xN*(2)1 117.68元解析(1)ya(1r)x，xN*.(2)将a1 000元，r2.25%，x5代入上式，得y1 000(12.25%)51 0001.022 551 117.68(元)即5期后本利和约为1 117.68元.
