1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作2.1.2空空间间中中直直线线与与直直线线之之间间的的位位置置关关系系公公理理1如如果果一一条条直直线线上上两两点点在在一一个个平平面面内内，那那么么这这条条直直线线上上的的所所有有的的点点都都在在这这个个平平面面内内(即即直直线线在在平平面面内内).ABl文文字字语语言言：图图形形语语言言：符符号号语语言言：，lA，lB，B，且且 A.l公公理理1是是判判断断直直线线是是否否在在平平面面内内的的依依据据.公公理理2过过不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点，有有且且只只有有一一个个平平面面.BCA推推论论1一一条条直直线线和和直直线线外外一一点点唯唯一一确确
2、定定一一个个平平面面.推推论论2两两条条相相交交直直线线唯唯一一确确定定一一个个平平面面.推推论论3两两条条平平行行直直线线唯唯一一确确定定一一个个平平面面.ACBl文文字字语语言言：图图形形语语言言：符符号号语语言言：公公理理3如如果果两两个个不不重重合合的的平平面面有有一一个个公公共共点点，那那么么这这两两个个平平面面有有且且只只有有一一条条过过该该点点的的公公共共直直线线.P a.lPlPP 且且且且 公公理理3是是判判定定两两个个平平面面是是否否相相交交的的依依据据.1.下下列列四四个个命命题题中中，正正确确的的是是()A.四四边边形形一一定定是是平平面面图图形形B.空空间间的的三三个
3、个点点确确定定一一个个平平面面C.梯梯形形一一定定是是平平面面图图形形D.六六边边形形一一定定是是平平面面图图形形E.三三角角形形一一定定是是平平面面图图形形练练习习1.下下列列四四个个命命题题中中，正正确确的的是是()A.四四边边形形一一定定是是平平面面图图形形B.空空间间的的三三个个点点确确定定一一个个平平面面C.梯梯形形一一定定是是平平面面图图形形D.六六边边形形一一定定是是平平面面图图形形E.三三角角形形一一定定是是平平面面图图形形C、E练练习习2.空空间间四四边边形形ABCD中中，E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA上上的的点点，已已知知EH和和FG交交于于P点点，求求证
4、证:EH、FG、BD三三线线共共点点.练练习习AEFBHDGCP问问题题1：在在平平面面几几何何中中，两两直直线线的的位位置置关关系系如如何何？讲讲授授新新课课问问题题2：没没有有公公共共点点的的直直线线一一定定平平行行吗吗？问问题题3：没没有有公公共共点点的的两两直直线线一一定定在在同同一一平平面面内内吗吗？abcd定定义义：不不同同在在任任何何一一个个平平面面内内的的两两条条直直线线叫叫做做异异面面直直线线.空空间间两两直直线线的的位位置置关关系系：(1)从从公公共共点点的的数数目目来来看看可可分分为为：有有且且只只有有一一个个公公共共点点，则则两两直直线线相相交交没没有有公公共共点点，则
5、则两两直直线线平平行行两两直直线线为为异异面面直直线线(2)从从平平面面的的性性质质来来讲讲，可可分分为为：在在同同一一平平面面内内两两直直线线平平行行两两直直线线相相交交不不在在同同一一平平面面内内，则则两两直直线线为为异异面面直直线线.结结论论：不不同同在在任任何何一一个个平平面面内内的的两两条条直直线线为为异异面面直直线线.定定义义：不不同同在在任任何何一一个个平平面面内内的的两两条条直直线线叫叫做做异异面面直直线线.没没有有只只有有一一个个没没有有共共面面不不共共面面共共面面平平行行相相交交异异面面位位置置关关系系公公共共点点个个数数是是否否共共面面立立交交桥桥A1B1C1D1CBDA
6、练练习习如如图图所所示示：正正方方体体的的棱棱所所在在的的直直线线中中，与与直直线线A1B异异面面的的有有哪哪些些？答答案案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练练习习如如图图所所示示：正正方方体体的的棱棱所所在在的的直直线线中中，与与直直线线A1B异异面面的的有有哪哪些些？异异面面直直线线直直观观图图的的画画法法两两条条直直线线异异面面:lm分分别别在在两两个个相相交交平平面面内内的的两两条条异异面面直直线线:ml 异异面面直直线线直直观观图图的的画画法法1.画画两两个个相相交交平平面面，在在这这两两个个平平面面内内各各画画一一条条直直线线，使使它它们们成
7、成为为：平平行行直直线线；相相交交直直线线；异异面面直直线线.巩巩固固：1.画画两两个个相相交交平平面面，在在这这两两个个平平面面内内各各画画一一条条直直线线，使使它它们们成成为为：平平行行直直线线；相相交交直直线线；异异面面直直线线.ab 巩巩固固：1.画画两两个个相相交交平平面面，在在这这两两个个平平面面内内各各画画一一条条直直线线，使使它它们们成成为为：平平行行直直线线；相相交交直直线线；异异面面直直线线.ab ab 巩巩固固：1.画画两两个个相相交交平平面面，在在这这两两个个平平面面内内各各画画一一条条直直线线，使使它它们们成成为为：平平行行直直线线；相相交交直直线线；异异面面直直线线
8、.ab ab ab 巩巩固固：2.两两条条异异面面直直线线指指：A.空空间间中中不不相相交交的的两两条条直直线线；B.不不在在同同一一平平面面内内的的两两条条直直线线；C.不不同同在在任任一一平平面面内内的的两两条条直直线线；D.分分别别在在两两个个不不同同平平面面内内的的两两条条直直线线；E.空空间间没没有有公公共共点点的的两两条条直直线线；F.既既不不相相交交，又又不不平平行行的的两两条条直直线线.巩巩固固：()空空间间两两直直线线平平行行的的判判定定公公理理公公理理4平平行行于于同同一一条条直直线线的的两两直直线线互互相相平平行行.bac空空间间两两直直线线平平行行的的判判定定公公理理公
9、公理理4平平行行于于同同一一条条直直线线的的两两直直线线互互相相平平行行.bac若若a/b，c/b则则a/c.定定理理：空空间间中中如如果果两两个个角角的的两两边边分分别别平平行行，那那么么这这两两个个角角相相等等或或互互补补.1.空空间间直直线线的的位位置置关关系系；2.异异面面直直线线的的概概念念(既既不不平平行行也也不不相相交交的的两两条条直直线线)；3.异异面面直直线线画画法法及及判判定定；4.平平面面图图形形适适用用的的结结论论，对对于于立立体体图图形形不不一一定定适适用用，需需要要验验证证.课课堂堂小小结结1、平平行行关关系系的的传传递递性性例例2已已知知ABCD是是四四个个顶顶点
10、点不不在在同同一一个个平平面面内内的的空空间间四四边边形形，E，F，G，H分分别别是是AB，BC，CD，DA的的中中点点，连连结结EF，FG，GH，HE，求求证证EFGH是是一一个个平平行行四四边边形形。解解题题思思想想：EH是是ABD的的中中位位线线EHBD且且EH=BD同同理理，FGBD且且FG=BDEHFG且且EH=FGEFGH是是一一个个平平行行四四边边形形证证明明：连连结结BD2121把把所所要要解解的的立立体体几几何何问问题题转转化化为为平平面面几几何何的的问问题题解解立立体体几几何何时时最最主主要要、最最常常用用的的一一种种方方法法。ABDEFGHC三三、两两条条异异面面直直线线
11、所所成成的的角角如如图图所所示示，a，b是是两两条条异异面面直直线线，在在空空间间中中任任选选一一点点O，过过O点点分分别别作作a，b的的平平行行线线a和和b，abPabO则则这这两两条条线线所所成成的的锐锐角角（或或直直角角），称称为为异异面面直直线线a，b所所成成的的角角。？任任选选Oa若若两两条条异异面面直直线线所所成成角角为为90，则则称称它它们们互互相相垂垂直直。异异面面直直线线a与与b垂垂直直也也记记作作ab异异面面直直线线所所成成角角的的取取值值范范围围：0 90（，平平移移例例3在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中指指出出下下列列各各对对线线段段所所成成的的角角：练练习
12、习：1、求求直直线线AD1与与B1C所所成成的的夹夹角角；2、与与直直线线BB1垂垂直直的的棱棱有有多多少少条条？1）AB与与CC1；2）A1B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=902）A1B1与AC所成的角=453）A1B与D1B1所成的角=602）与与棱棱BB1垂垂直直的的棱棱有有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相相交交：异异面面：垂垂直直相相交交垂垂直直异异面面垂垂直直B1CC1ABDA1D11）直直线线AD1与与B1C所所成成的的夹夹角角90填填空空：1、空空间间两两条条不不重
13、重合合的的直直线线的的位位置置关关系系有有_、_、_三三种种。2、没没有有公公共共点点的的两两条条直直线线可可能能是是_直直线线，也也有有可可能能是是_直直线线。3、和和两两条条异异面面直直线线中中的的一一条条平平行行的的直直线线与与另另一一条条的的位位置置关关系系有有_。4、过过已已知知直直线线上上一一点点可可以以作作_条条直直线线与与已已知知直直线线垂垂直直。5、过过已已知知直直线线外外一一点点可可以以作作_条条直直线线与与已已知知直直线线垂垂直直。平平行行相相交交异异面面平平行行异异面面无无数数无无数数相相交交、异异面面1、分分别别在在两两个个平平面面内内的的两两条条直直线线一一定定是是
14、异异面面直直线线。()2、空空间间两两条条不不相相交交的的直直线线一一定定是是异异面面直直线线。()3、垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两条条直直线线必必平平行行。()4、若若一一条条直直线线垂垂直直于于两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条，则则它它一一定定与与另另一一条条直直线线垂垂直直。()判判断断对对错错：思思考考题题：1、a与与b是是异异面面直直线线，且且ca，则则c与与b一一定定（）。（A）异异面面（B）相相交交（C）平平行行（D）不不平平行行2、正正方方体体一一条条对对角角线线与与正正方方体体的的棱棱可可组组成成的的异异面面直直线线的的对对数数是是（）对对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一一条条直直线线和和两两条条异异面面直直线线都都相相交交，则则它它们们可可以以确确定定（）平平面面。（A）一一个个（B）两两个个（C）三三个个（D）四四个个
