1、用向量法求空间角空间向量与立体几何复习课 垂直于平面的直线的方向向量垂直于平面的直线的方向向量叫做叫做平面的法向量平面的法向量a n 两个重要向量一、知识梳理),()1(zyxn 设出平面的法向量为),(),()2(222111cbabcbaa向量的坐标两个不共线的找出（求出）平面内的00,)3(bnanzyx方程组的关于根据法向量的定义建立个解，即得法向量。解方程组，取其中的一)4(求法向量的步骤 Ob a n 12异面直线所成的角直线与平面所成的角3平面与平面所成的角三个空间角lmlm 异面直线所成的角2，0(范围：l 直线与平面所成的角2，0 范围：21,nn21,nncos21,cos
2、nncos21,cosnnn n1 1n n2 2n n1 1n n2 2平面与平面所成的角),0 范围：例1、长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，求异面直线BC1与AE所成角的余弦值.异面直线所成的角二、典例剖析1030cos例2、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值异面直线所成的角xO46cos建系建系求两异面直线的方向向量求两异面直线的方向向量求两方向向量的夹角的求两方向向量的夹角的余弦值余弦值得两异面直线所成角的得两异面直线
3、所成角的余弦值余弦值向量法求向量法求异面直线异面直线所成角的所成角的余弦值余弦值的一般步骤的一般步骤例3、如图，在三棱锥PABC中，ABC是等边三角形，D是AC的中点，PAPC，二面角PACB的大小为60.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求AB与平面PAC所成角的正弦值直线与平面所成的角43sin建系建系求直线的方向向量及平面的法向量求直线的方向向量及平面的法向量求直线的方向向量与平面的法向量求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的的夹角的余弦值余弦值得直线与平面所成角的得直线与平面所成角的正弦值正弦值向量法求向量法求直线与平面直线与平面所成角的所成角的正弦值正弦值的一般步骤的一般步骤例
4、4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PAABAC2，BC .22(1)求证：CD平面PAC；(2)求二面角MABC的大小.平面与平面所成的角45建系建系求两平面的法向量求两平面的法向量求两法向量的夹角的求两法向量的夹角的余弦值余弦值根据题设条件，得二面角的根据题设条件，得二面角的余弦值余弦值向量法求平面向量法求平面与平面与平面所成角的所成角的余弦值余弦值的一般步骤的一般步骤1n2nl|sin|PMnPMn|cos|A BC DA BC D 1212cos|nnnn 直线与平面直线与平面所成角公式所成角公式 异面直线异面直线所成角公式所成角公式 平面与平面平面与平面所成角公式所成角公式nABCDPMOOABA1B1 1 1、用空间向量求空间角公式归纳、用空间向量求空间角公式归纳三、小结（1 1）建系（强调两两互相垂直）建系（强调两两互相垂直）（2 2）求坐标（求点和向量坐标）求坐标（求点和向量坐标）（4 4）用公式求解）用公式求解（3 3）求方向向量和法向量）求方向向量和法向量2 2、运用空间向量法运用空间向量法(坐标法坐标法)求空间角步骤求空间角步骤四、作业复习题复习题A A组组谢谢
