1、第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.5 21.5 一次函数与二元一次一次函数与二元一次 方程的关系方程的关系1课堂讲解课堂讲解u一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系u一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，是某次如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程友所跑的路程s(米米)和所用时间和所用时间t(秒秒)的函数图像的函数图像.观察图观察图像，你能获取哪些信息像，你能获取哪些信息?1知识点知识点一次函数与二元一次方程的关系一次函
2、数与二元一次方程的关系1.二元一次方程二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的有多少个解？你能写出方程的 几组解吗几组解吗?2.二元一次方程二元一次方程y-x=1可以写成一次函数吗？可以写成一次函数吗？3.画出一次函数画出一次函数y=x+1的图像。的图像。4.把把1题中方程的几组解为坐标的点在题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描题坐标系上描 出来，你发现了什么出来，你发现了什么?5.一次函数一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次的图像上的点的坐标适合二元一次 方程方程y-x=1吗？吗？知知1 1导导知知1 1导导xy012345-1-2-3-4-512345-167y=
3、x+1知知1 1导导 以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应的都在相应的函数函数图像图像上上.反过来，一次函数图像上的反过来，一次函数图像上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二元一次方程的解二元一次方程的解.例例1 中考中考呼和浩特呼和浩特如图所示的四条直线，其中直线如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的解的是的是()知知1 1讲讲C知知1 1讲讲对于二元一次方程对于二元一次方程x2y2，当，当x0时，时，y1；当；当y0时，时，x2，故直线，故直线x2y2与与两坐标轴的交点坐标是两坐标轴的交点坐标是
4、(0，1)，(2，0)对对照四个选项中的直线，可知选照四个选项中的直线，可知选C.导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 直线直线ykxb与与x轴的轴的交点的横坐交点的横坐标即是二元一标即是二元一次方程次方程ykxb中，当中，当y0时时x的值；直线的值；直线ykxb与与y轴的轴的交点的纵坐标交点的纵坐标即是二元一次方程即是二元一次方程ykxb中，中，当当x0时时y的值解这类题，常运用的值解这类题，常运用数形结合思想数形结合思想1 把二元一次方程把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数改写成一次函数y=kx+b的形式，并画出这个一次函数的图像的形式，并画出这个一次函数的图像.知知1 1练练（来自
5、教材）（来自教材）图像如图所示图像如图所示24.33yx=-解：解：（来自教材）（来自教材）2 写出二元一次方程写出二元一次方程2x-y=1的三个解，以方程的解为的三个解，以方程的解为坐标在直角坐标系中画点，这些点是否都在一次函坐标在直角坐标系中画点，这些点是否都在一次函数数y=2x-1的图像上？的图像上？知知1 1练练2xy1的解有的解有画图略画图略这些点均在一次函数这些点均在一次函数y2x1的图像上的图像上1,2,3,1,3,5.xxxyyy祆=镲镲眄镲=镲铑解：解：知知1 1练练（来自教材）（来自教材）3 把二元一次方程把二元一次方程2(x-3)+y=0改写成一次函数改写成一次函数y=k
6、x+b的形式，并画出这个一次函数的图像的形式，并画出这个一次函数的图像.y2x6.图像如图所示图像如图所示解：解：知知1 1练练4 以二元一次方程以二元一次方程3x4y8的解为坐标的所有点组成的解为坐标的所有点组成的图像也是一次函数的图像也是一次函数y_的图像的图像5 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程一次方程2xy2的解的是的解的是()324x-B6 若二元一次方程若二元一次方程3x2y1所对应的直线是所对应的直线是l，则下列，则下列各点不在直线各点不在直线l上的是上的是()A(1，1)B(1，1)C(3，5)D.知知1 1练练B
7、522，骣桫2知识点知识点一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系知知2 2导导探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系1.解方程组解方程组2.在同一直角坐标系中画出一次函数在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和和y=-x+1 的图像。的图像。+=1+=1x yx y-xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+1y=-x+1(0，1)x+y=1-x+y=1是否任意两个一是否任意两个一次函数的交点坐次函数的交点坐标都是它们所对标都是它们所对应的二元一次方应的二元一次方程组的解？程组的解？知知2 2导导 二元一次方程组的二元一次
8、方程组的解解是这两个方程所对应的一次是这两个方程所对应的一次函数图像的函数图像的交点坐标交点坐标。反之，两个一次函数图像的反之，两个一次函数图像的交点坐标交点坐标是这两个一是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的次函数所对应的二元一次方程组的解解。想一想想一想 若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图像的一次函数图像-。知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 利用图像法解二元一次方程组：利用图像法解二元一次方程组：3=2+=2.xyx y，-列表得：列表得：过点过点(0，2)和和(1，1)画出直线画出直线l1，再过点，再过点(0，2)和和(1
9、，1)画出直线画出直线l2，如图所示，如图所示，由图像知两条直线交点的坐标为由图像知两条直线交点的坐标为(1，1)，原方程组的解为原方程组的解为=1=1.xy，解：解：总总 结结知知2 2讲讲用图像法解二元一次方程组的基本步骤：用图像法解二元一次方程组的基本步骤：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb的的 形式；形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图像；在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)利用图像的直观性确定交点坐标利用图像的直观性确定交点坐标1 已知一次函数已知一次函数y=ax+5和和y=-x+b的图像交于点的图像交于点P(1，2).(
10、1)直接写出方程组直接写出方程组 的解的解.(2)求求a，b的值的值.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）=5+=axyy x b，-(1)(2)将将 代入代入 可得可得所以所以a3，b3.=1=2.xy，=1=2.xy，=5+=axyy x b，-2=52+1=ab，-解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 解方程组解方程组 并由此指出在同一直角坐标系并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数内，一次函数y=2x-2与与y=-2x+6图像交点的坐标图像交点的坐标.2=2+2=6xyyx，-解方程组得解方程组得由此得两函数图像交点的坐标为由此得两函数图像交点的坐标为(2，2)=2=2.
11、xy，解：解：3 已知一次函数已知一次函数y12x1和和y2x1的图像如图的图像如图所示，根据图像填空当所示，根据图像填空当x_时，时，y1y2；当；当 x_时，时，y1y2；方程组；方程组 的解是的解是_知知2 2练练0=21=1yxyx，-0=0=1xy，-知知2 2练练4 如图，过点如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与正比例函的一次函数的图像与正比例函数数y2x的图像相交于点的图像相交于点P，能表示这个一次函数图，能表示这个一次函数图像的方程是像的方程是()A3x2y3.50 B3x2y3.50C3x2y70 D3x2y70D5 若二元一次方程若二元一次方程y2xa与与yxb对应
12、的直线对应的直线都经过点都经过点A(2，0)，且与，且与y轴分别交于点轴分别交于点B，C，则则ABC的面积是的面积是()A4 B5 C6 D7知知2 2练练C知知2 2练练6 用图像法解方程组用图像法解方程组 正确的是正确的是()C2=42=4xyxy，-+7 如图，函数如图，函数y2x和和yax4的图像相交于点的图像相交于点A(m，3)，则不等式，则不等式2xax4的解集为的解集为()Ax3 Bx3 Cx Dx知知2 2练练D3232知知2 2练练8 用用一次函数一次函数y1kxb与与y2xa的图像如图所示，的图像如图所示，则下列结论：则下列结论：k0；a0；x3时，时，y1y2；方程组方程
13、组 的解是的解是 其中正确的个数是其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4B12ykxbyxa，31xy.，=知知2 2讲讲例例3 已知一次函数已知一次函数yax2与与ykxb的图像交于点的图像交于点A，如图所示，且方程组，如图所示，且方程组 的解为的解为点点B的坐标为的坐标为(0，1)，请你确定这两个一次函，请你确定这两个一次函数的表达式数的表达式2yaxykxb，2xy，1 1 要确定这两个一次函数的表要确定这两个一次函数的表达式，需确定交点达式，需确定交点A的坐标，的坐标，而交点而交点A的坐标即为已知方程的坐标即为已知方程组的解因此用待定系数法可求得组的解因此用待定系数法可求得k，b，
14、a的的值，进而确定两个一次函数的表达式值，进而确定两个一次函数的表达式导引：导引：知知2 2讲讲因为方程组因为方程组 的解为的解为所以交点所以交点A的坐标为的坐标为(2，1)，所以所以2a21，解得，解得a .又因为函数又因为函数ykxb的图像过交点的图像过交点A(2，1)和点和点B(0，1)，所以所以 解得解得所以这两个一次函数的表达式分别为所以这两个一次函数的表达式分别为y x2，yx1.=2=1.xy，2yaxykxb，12211kbb，+=-11.kb，=-12解：解：总总 结结知知2 2讲讲 “交点交点”是解决问题的关键，从是解决问题的关键，从“形形”的角度讲，的角度讲，它是两个函数
15、图像的公共点即自变量值相等时函数值它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值也相等的点；从也相等的点；从“数数”的角度讲，它是两个函数表达的角度讲，它是两个函数表达式的公共解，即二元一次方程组的解式的公共解，即二元一次方程组的解1已知关于已知关于x，y的方程组的方程组 的解为的解为(1)写出一次函数写出一次函数y=-x+1和的图像交点和的图像交点P的坐标的坐标.(2)若这两个函数的图像与若这两个函数的图像与x轴分别交于点轴分别交于点A，B，求求S ABP知知2 2练练（来自教材）（来自教材）+=1+3=8x yaxy，=1=2.xy，-知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)P(1，2
16、)(2)一次函数一次函数yx1的图像与的图像与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1，0)，将，将(1，2)代入代入y x ，可得，可得2(1)，解得，解得a2.一次函数一次函数y x 的图像与的图像与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(4，0)所以所以AB5.所以所以SABP 525.3a833a83238312解：解：1.二元一次方程组无解二元一次方程组无解一次函数的图像平行一次函数的图像平行(无交无交 点点)；二元一次方程组有一组解二元一次方程组有一组解一次函数的图像相交一次函数的图像相交(有有 一个交点一个交点)；二元一次方程组有无数组解二元一次方程组有无数组解一次函数的图像重合一次函数的图像
17、重合 (有无数个交点有无数个交点).1知识小结知识小结2.一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：区别：区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数二元一次方程有两个未知数，而一次函数 有两个变量；有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两二元一次方程是用一个等式表示两 个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表 示两个变量之间的关系，又可以用表格或图像来表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图像来表 示两个变量之间的关系示两个变量之间的关系 联系：联系：在平面直角坐标系中分别描出以二元一次方在平面
18、直角坐标系中分别描出以二元一次方 程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的 图像上图像上用图像法解方程组用图像法解方程组易错点：易错点：审题不仔细，没有按照要求解题审题不仔细，没有按照要求解题由由x2y4，可得，可得y x2.由由xy1，可得，可得yx1.在同一直角坐标系内作出一次函数在同一直角坐标系内作出一次函数y x2的图像的图像l1和和yx1的图像的图像l2，如图所示，通过观察可得，如图所示，通过观察可得l1和和l2的交点坐标为的交点坐标为(2，1)所以原方程组的解为所以原方程组的解为2易错小结易错小结241.xyxy，121221.xy，解：解：
