1、21.3 21.3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程0322 xxxy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当当x为何时为何时,y=0?=0?写出二次函数写出二次函数 的顶点坐标的顶点坐标,对称轴对称轴,并画出它的图象并画出它的图象.322xxyx=-1,x=3x=-1,x=312探究一探究一cbxaxy2 一般地一般地,如果二次函数如果二次函数 的图象与的图象与x轴有两个公共点轴有两个公共点(,0)、(,0)那么一元二次方程那么一元二次方程 有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根 、,反反之亦成立之亦成立.2x1x02cbxax1x
2、x 2xx 巩固练习巩固练习不画图象，你能说出函数不画图象，你能说出函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？62xxy解：当解：当y=y=时，时，062 xx2,321xx62xxy解得解得：所以所以,函数函数 的图象与的图象与 x 轴的交轴的交点坐标为点坐标为（-3，0）和和（2，0）.观察二次函数观察二次函数 的图象和二次的图象和二次 函数函数 的图象的图象,分别说出一元二次分别说出一元二次 方程方程 和和 的根的情况的根的情况.0962xxy0322xxy探探究究二二0322 xx0962 xx 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴交
3、点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac acbcba 已知二次函数已知二次函数 的图象，利的图象，利用图象回答问题：用图象回答问题：（1 1）方程）方程 的解是什么？的解是什么？862xxy0862xx想一想！想一想！（2）x取什么值时，取什么值时，y0？（3）x取什么值时，取什么值时，yacbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.
4、22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与b-4ac的关系观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy?（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，
5、x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-411=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2,0）（1,0）（3,0）二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点一元二次方
6、程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac00=00OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xy
7、O与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)用图象法求一元二次方程的近似解练习：根据下列表格的对应值
8、:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0,y0,y0?（4 4）在）在x x轴下方的抛物线上是否存在点轴下方的抛物线上是否存在点P P，使，使S SABPABP是是S SABCABC的一半，若存在，求出的一半，若存在，求出P P点的坐标，若不点的坐标，若不存在，请说明理由存在，请说明理由.yx?5、已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0）
9、，求B点坐标。.,02402,0:)1(9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高
10、度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1，t =3.当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。?12ht （2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t =t =2.当球飞行2s时，它的高度为20m。122（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0，t =4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10，方程无实数根1（2、20）方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.?xy1用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？小结：本节课你有什么收获？
