1、精品课件九年级数学二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数人教版 上册二次函数与一元二次方程初 三 数 学 第二十二章 二次函数人教版上册教学目标教学目标了解二次函数与一元二次方程的联系教学重点教学重点教学难点教学难点二次函数与一元二次方程的联系会求二次函数与坐标轴的交点二次函数与一元二次方程关系及其应用知识回顾知识回顾二次函数的一般式_是自变量，_是_的函数xxy当y=0时知识回顾知识回顾这是什么方程？我们学过的“一元二次方程”一元二次方程与二次函数有什么关系？思考思考以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻
2、力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：（1）球的飞行高度能否达到15 m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?思考思考（1）球的飞行高度能否达到15 m？若能，需要多少时间？解：（1）当h=15时，当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m.思考思考（2）球的飞行高度能否达到20 m？若能，需要多少时间？解：（2）当h=20时，当球飞行 2s 时，它的高度为 20m.思考思考（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？若能，需要多少时间？解：
3、（3）当h=20.5时，因为，所以方程无实根球的飞行高度达不到 20.5m.思考思考（4）球从飞出到落地要用多少时间?解：（4）落地即h=0，当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m，即0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面讨论讨论通过刚才的例子可以发现，二次函数何时为一元二次方程？为一个常数（定值）时一般地，当 y 取定值时，二次函数为一元二次方程如：y=5讨论讨论我们已经知道，当 y 取定值时，二次函数为一元二次方程换而言之已知二次函数y的值，求自变量的值求一元二次方程的根思考思考这些二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标分别是多少？没有公共点公共点的横坐标是-2和
4、1公共点的横坐标是3思考思考没有公共点公共点的横坐标是-2和1公共点的横坐标是3当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？此时的函数值都是0思考思考由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？没有公共点公共点的横坐标是-2和1公共点的横坐标是3的根是的根是归纳归纳二次函数与x轴交点坐标相应方程的根（-2,0）（1,0）-21（3,0）3无交点无实根总结总结与x轴交点横坐标根用函数观点解二次函数对应的一元二次方程用函数观点解方程用函数观点解方程1思考思考下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗?若有，求出交点坐标怎么做呢？令y=0，解一元二次方程的根思考思考解：当 y=0 时，（2x3）（x
5、1）=0所以该抛物线与 x 轴有两个交点思考思考解：当 y=0 时，所以该抛物线与 x 轴只有一个交点思考思考解：当 y=0 时，所以该抛物线与 x 轴没有交点你能想到求抛物线与x轴交点的简便方法吗？归纳归纳与x轴交点的情况一元二次方程的根的情况有两个交点有两个不等实根0有一个交点有两个相等实根=0没有交点没有实根0有交点有实根0归纳归纳0=00如何求抛物线与坐标轴的交点？如何确定抛物线与x轴的交点个数？求抛物线与坐标轴的交点求抛物线与坐标轴的交点例题例题答案：例题例题答案：有(2.5,0),(-1,0)归纳：一元二次方程,则抛物线例题例题不与x轴相交的抛物线是（）D练习练习求交点求交点（0，
6、-5）与x轴交于点.（2.5，0），（-1，0）练习练习判断交点个数判断交点个数A.0个B.1个C.2个D.3个C练习练习判断交点个数判断交点个数A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C练习练习已知交点反求参数已知交点反求参数.练习练习已知交点反求参数已知交点反求参数16练习练习已知交点反求参数已知交点反求参数8练习练习已知交点反求参数已知交点反求参数.练习练习已知交点反求参数已知交点反求参数(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_=11=0=2练习练习已知交点反求参
7、数已知交点反求参数a0且0练习练习证明总有交点证明总有交点（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1,0），求B点坐标.（1）算判别式；（2）（-2，0）或（-1/2，0）练习练习已知根的情况推交点已知根的情况推交点A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习练习已知根的情况推交点已知根的情况推交点11例题例题画图难免不够精准，那有没有其他的估计方法呢？它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第一步：先确定一个范围观察图象，可知当x=2
8、时，y0因为抛物线是一条连续的曲线，所以2、3之间一定存在一个x的值，使得y=0 技巧：找到比较接近，且两个y值异号的点例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第二步：取平均数取2和3的平均数2.5，当x=2.5，y=-0.750那根是在2与2.5之间，还是2.5与3之间呢？例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第三步：取异号缩小范围一定得让相应的y值异号，这样才能保证抛物线穿过x轴，即根在该范围之间当x=2.5时，y0，当x=2时，y0，所以根是在2.5与3之间例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第四步：再取平均数取2.5和3
9、的平均数2.75，当x=2.75，y=0.0625 0第五步：再取异号所以根是在2.5与2.75之间例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第六步：重复上述操作可以逐步得到：根在2.625与2.75之间，根在2.6875与2.75之间，可以看到：根所在的范围越来越小例题例题可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根第七步：根据精确度取值因为只需要保留一位小数，且|2.6875-2.75|=0.06250.1，所以可以取根为2.68752.7归纳归纳通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程根的步骤第一步：先确定一个范围第二步：取平均数第三步：取异号缩小范围第四步
10、：根据需要重复二、三的操作第五步：根据精确度取值升华：这种求根近似值的方法也能用来求更高次的一元方程练习练习练习练习根据下列表格的对应值：A.3 x 3.23B.3.23 x 0,b0,0.练习练习a0,b0,c=0,0.练习练习a0,b0,0.练习练习a0,b0,=0.练习练习a0,b=0,c=0,=0.练习练习a0,c0,0.练习练习ABCDC练习练习四练习练习A、abc0C、2a+b0D、4a-2b+c0D总结总结这节课我们学会了什么？与x轴交点横坐标根总结总结这节课我们学会了什么？与x轴交点的情况的根的情况有两个交点有两个不等实根有一个交点有两个相等实根没有交点有交点没有实根有实根0=
11、000这节课我们还学会了什么？总结总结abc与a、b有关的式子看什么开口对称轴与y轴交点与x轴交点对称轴怎么看向上，a0向下，a0y轴右侧，ab异号 y轴左侧，ab同号正半轴，c0负半轴，c0两个交点，0；一个交点，=0；没有交点，0根据对称轴的范围和值列式、变形总结总结这节课我们还学会了什么？a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c看什么x=1的点x=-1的点x=2的点x=-2的点顶点怎么看在x轴上方，0在x轴下方，0在x轴上方，0在x轴下方，0在x轴上方，0在x轴下方，0在x轴上方，0在x轴下方，0（1）画出这个函数的图象；（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？2.用函数的图象求下列方程的解：（1）画出上述函数的图像；（2）观察图象，指出铅球推出的距离.（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0.
