1、圆锥曲线小结圆锥曲线小结 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。锥曲线的初步应用。圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质综
2、综合合应应用用1 1、椭圆的定义、椭圆的定义:平面内平面内到两定点的距离和等于常数（大于到两定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆，两个定点两个定点F F1 1，F F2 2 叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.21FFF1F2M2 2、双曲线定义：、双曲线定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.F F1,1,F F2 2叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦
3、点间的距离叫做两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距.oF2F1M3 3、抛物线的定义、抛物线的定义:在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l(l l不经过点不经过点F F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线，抛物线，定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点，焦点，定直线定直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.CMFle=1H22221(0)xyabab22221(0)yxabab()ceea01方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率x xA A2 2B B2 2F F2 2y yO OA A1 1B B1 1F
4、F1 1y yO OA A1 1B B1 1x xA A2 2B B2 2F F1 1F F2 2bybaxa,bxbaya,一、椭圆的标准方程与性质：一、椭圆的标准方程与性质：A2A1B2B1yxB2B1A2A10yx二、二、)0,0(12222babyax)0,0(12222babxaybyxa xbayce=1a（）)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay例例1:求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐焦点坐标标,顶点坐标顶点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。14416922 xy;3,4 ba虚半轴长虚半轴长实半轴长实半轴长)5
5、,0(),5,0(焦点坐标焦点坐标;45 e离离心心率率.34xy 渐近线方程为渐近线方程为顶点坐标顶点坐标(0,-4),(0,4)191622xy例例2:求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程.(1)顶点在顶点在x轴上轴上,两顶点间的距离为两顶点间的距离为8,;45 e(2)焦点在焦点在y轴上轴上,焦距为焦距为16,.34 e变式变式1:求以椭圆求以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点,以椭圆的顶点为以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程焦点的双曲线的方程.（1班已讲）班已讲）15822 yx变式变式2:等轴双曲线的一个焦点是等轴双曲线的一个焦点是 ,求它的标准方求它的标准方程
6、和渐近线方程程和渐近线方程.)0,6(1 F,)0(122222222的的形形式式方方程程可可设设为为有有共共同同渐渐近近线线的的双双曲曲线线与与双双曲曲线线 byaxbyax.轴上轴上的值为负时焦点在的值为负时焦点在当当轴上；轴上；的值为正时焦点在的值为正时焦点在当当yx 图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶顶点点对称轴对称轴e elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x0 x0yRyRx0 x0yRyRy0y0 x
7、RxRy y 0 0 xRxR(0,0)(0,0)x x轴轴y y轴轴1 102xp 02xp 02yp 02yp PF抛物线上一点抛物线上一点P 到焦点到焦点F的距离的距离),(00yxPF二、二、方程的特点方程的特点:(1)(1)两个变量一个是一次的两个变量一个是一次的,一个是二次的一个是二次的;(2)(2)焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上,对应变量就是一次的对应变量就是一次的;(3)(3)焦点在焦点在正正半轴上半轴上系数为系数为正正;焦点在焦点在负负半轴上半轴上系数为系数为负负对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号确定开口方向符号确定开口方向.如果如果y y是一次项是一次项,负时向下负时向下
8、,正时上正时上,如果如果x x是一次项是一次项,负时向左负时向左,正时右正时右.例例1 1、求过点求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOy解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A A（-3-3，2 2）代入代入x x2 2=2py=2py，得，得p=p=49当焦点在当焦点在x x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A A（-3-3，2 2）代入）代入y y2 2=-2px2px，得，得p=p=32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x x2 2=y=y或或y y2 2=x=x 。2934练习：练习：过点过点(4
9、,-8).(4,-8).x2=-2y 或或 y2=16x0),(yxfC：bkxyl：),(),(2211yxByxA、BA2122121222122121224)(11(114)(1(1yyyykyykxxxxkxxkBA弦长公式：弦长公式：设圆锥曲线设圆锥曲线与直线与直线相交于相交于两点，则弦长两点，则弦长为：为：圆锥曲线的中点弦问题：圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点问题常用遇到中点问题常用“韦达定理韦达定理”求解（前提是求解（前提是0）21FF、21FPF焦点三角形的性质及运用焦点三角形的性质及运用(1)(1)定义：椭圆上定义：椭圆上(或双曲线上或双曲线上)任意一点任意一点P P与两焦点与
10、两焦点所构成的三角形所构成的三角形称为焦点三角形。称为焦点三角形。,21FF),(00yxP11rFP22rFP,21 PFF21FPF性质：性质：两焦点分别为两焦点分别为设设为椭圆（或双曲线）上一点，为椭圆（或双曲线）上一点，而而为焦点三角形，则为焦点三角形，则arr221arr2211 1）椭圆定义：）椭圆定义：双曲线定义：双曲线定义：；21222212)2(cosrrcrr212212212)2(2)(rrcrrrr21222212)2(cosrrcrr212212212)2(2)(rrcrrrr2 2）余弦定理：椭圆）余弦定理：椭圆 双曲线双曲线 sin212121rrFPFS0221
11、yc3 3）面积：）面积：1.1.已知椭圆的焦点坐标分别为已知椭圆的焦点坐标分别为并且经过点并且经过点则它的标准方程为（则它的标准方程为（）)3,0()3,0(21FF，)1,23(P1422 yx1422 yx1422 xy1422 xyA B C D已知双曲线的焦点坐标分别为已知双曲线的焦点坐标分别为并且经过点并且经过点)3,0()3,0(21FF，)1,23(P1943422yx1349422yx1943422xy1349422xyA A B B C D则它的标准方程为（则它的标准方程为（）2.2.与椭圆与椭圆 有公共焦点，并且经有公共焦点，并且经过点过点1244922yx的双曲线方程是
12、（的双曲线方程是（）)0,3(P191622yx191622xy116922yx116922xyA A B B C D3.3.准线方程准线方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程3yyx62yx122xy122A B D Cyx62为（为（）4.4.若方程若方程 12122kykx表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则 的取值范围是的取值范围是_k表示的曲线是双曲线，则表示的曲线是双曲线，则 的取值范围是的取值范围是_kPQFF,21、12222byaxQPF1的两焦点的两焦点的周长为（的周长为（）5.5.椭圆椭圆的弦，则的弦，则 C.4b C.4b D.D.不能确定不能
13、确定A.4a B.2aA.4a B.2a2F是是过焦点过焦点双曲线双曲线 上上 一点一点P P到一个到一个焦点的距离为焦点的距离为2 2，则点，则点P P到另一个焦点的距离到另一个焦点的距离等于等于_14416922yx6.6.抛物线抛物线 上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于5 5的点的坐标是的点的坐标是_yx42过抛物线的焦点作直线过抛物线的焦点作直线 与抛物线交于、两与抛物线交于、两点，若线段中点的横坐标为，则等于点，若线段中点的横坐标为，则等于_xy42lBA21FF、1244922yx21PFF 上一点上一点P P与椭圆的两焦点与椭圆的两焦点 的面积为（的面积为（）8.8.椭圆椭圆连
14、线互相垂直，则连线互相垂直，则 C.28 D.24 C.28 D.24A.20 B.22A.20 B.22点点P P是双曲线是双曲线 上一点，上一点，是双曲线的焦是双曲线的焦点，若点，若 ，则，则 的面积是（的面积是（）21FF、21PFPF 21FPF C.6 D.8 C.6 D.8A.4 B.5A.4 B.5若若 则则02160PFF 的面积为的面积为_21PFF422 yx9.9.过双曲线的一个焦点过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的作垂直于实轴的弦弦2F1,FPQ是另一个焦点，若是另一个焦点，若21QPF则双曲线的离心率则双曲线的离心率 等于等于_e10.10.11.11.过双曲线过双曲线 的焦点的焦点 斜率为斜率为的直线与双曲线相交于两点的直线与双曲线相交于两点A,BA,B，求，求A,BA,B两点的距离两点的距离.191622xy31直线直线 与抛物线与抛物线 何时只有一个何时只有一个公共点，两个公共点，没有公共点？公共点，两个公共点，没有公共点？kkxyxy422F12.12.已知抛物线的焦点为已知抛物线的焦点为F(0,1)F(0,1)，(1)(1)求此抛物线的标准方程；求此抛物线的标准方程；(2)(2)过抛物线的焦点作直线与抛物线相交过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于于 两点，若两点，若 ，求直线，求直线的斜率的斜率.),(),(2211yxByxA54BA
