1、2.5.1 直线间的夹角平面间的夹角【学习目标】【学习目标】1 理解异面直线的夹角，两平面的夹角的概念；2 能用向量方法解决线线、面面夹角计算问题3 会灵活选择运用向量法和综合法，从不同角度解决立体几何问题。当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角l1ABCl202，1、直线间的夹角、直线间的夹角导导当两条直线l1与l2是异面直线时,l1ABC在直线l1上任取一点A作AB/l2我们把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.l2直线间的夹角范围为直线间的夹角范围为20，导导l1ABCl21s2sl1ABCl21s2s212121,2sslls
2、s的夹角等于与直线时当121212,2s slls s 当0时 直线 与 的夹角等于2121,ssll的方向向量分别为与已知直线导导OEFAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角定义：作二面角。以二面角棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成二面角的的角叫作平面角.0二面角的大小用它的平面角来度量，平面角的度数就是我们规定二面角大小的范围二面角的度为数，。2、平面间的夹角、平面间的夹角 导导0,0,2在两个平面所成的二面角的平面角中，称范围在内的角为这两个平面的夹角。平面间夹角的范围：平面间夹角的范围：0,2导导uv和和设平面的法向量分别为，若两个平面
3、的夹角为，则 0,2u v 1 当时，coscos,=此时：u vu vu v =,u v，,2u v 2 当时，coscos-,=cos,=此时：u vu vu vu v =,u v uv和和设平面的法向量分别为，若两夹角平面的为个，则 0,=,2u vu v 1 当时，coscos,=此时：u vu vu v ,=,2u vu v 2 当时，coscos-,=cos,=此时：u vu vu vu v|cos|u vuv 综上：小结：小结：直线间的夹角 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AB4，AD3，AA12，E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EBFB1，求异面直线 C1E 与 FD1的夹角的余弦值 议展议展 图 257 平面间的夹角 议展议展利用空间向量解决直线间、平面间的夹角问题的一般步骤如下（1）适当的建立空间直角坐标系，求得所对应点的坐标(2)用坐标表示空间向量及其数量积（3）代入空间向量夹角公式的坐标形式评评1把矩形把矩形ABCD沿对角线沿对角线BD折成二面角折成二面角ABDC，若若AB1，AD ，AC ，则平面，则平面ABD与平面与平面BCD的夹角为的夹角为()A30 B60 C120 D90327检检
