1、第11章数的开方 （复习课）知识要点：知识要点：1.平方根平方根:若若 x2=a,则则x叫做叫做a的平方根的平方根.记作记作x=（a0）a算术平方根算术平方根:正数正数a的正的平方根的正的平方根;记作记作 （a0）a2.立方根立方根:若若 x3=a,则则x叫做叫做a的立方根的立方根.记作记作x=a3 平方根性质：平方根性质：（1 1）正数有两个平方根，且互为相反数。）正数有两个平方根，且互为相反数。（2 2）零只有一个平方根是零。）零只有一个平方根是零。（3 3）负数没有平方根。）负数没有平方根。立方根性质：立方根性质：（1 1）正数的立方根是正数；）正数的立方根是正数；（2 2）负数的立方根
2、）负数的立方根 是负数；是负数；（3 3）零的立方根是零。零的立方根是零。任何实数都有立方根，且只有一个例例1、若一个正数、若一个正数m的平方根是的平方根是3x-10 和和 2x-5，求这个正数求这个正数m。解：根据题意得解：根据题意得 3x10+2x5=0 解得：解得：x=3 则则3x10=1 m=(-1)2=1性质性质 1：a 0(a0)（双重非负性）（双重非负性）性质性质 2：(a)2=a(a0)性质性质 3：（a0）a （a a0 0）-a a2=|a|=强调：数的开方的几个重要性质强调：数的开方的几个重要性质性质性质4：33aa1.若若 与与x+y-3互为相反数，求互为相反数，求x2
3、-y的值的值.92y-x 9aa92、若、若y=+7求求 a+y 的平方根及立方根的平方根及立方根解：由题意得解：由题意得 a-90 9-a0 则则a-9=0 即即a=9 当当a=9时，时，y=7 则则a+y=16 所以所以a+y的平方根为的平方根为 ,立方根为立方根为43164、实数与数轴：、实数与数轴：无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。如：如：,2.030030003等。等。3332532，5.有理数与无理数统称为实数。有理数与无理数统称为实数。知识要点知识要点（1 1）按定义分类：典型例题典型例题例例.把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中:.37
4、20.231143，-225，-0.4，8，0,3.1415926,有理数集合（有理数集合（）无理数集合（无理数集合（）非负实数集合（非负实数集合（）6、实数的性质与运算、实数的性质与运算（3）若）若a表示实数，则表示实数，则a的绝对值为的绝对值为 a =a （a 0）a（a 0）0 （a=0）(4)(4)有理数范围内的数的性质、运算法则有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。和运算律在实数范围内全部适用。（1）实数）实数a的相反数为的相反数为a1a（2）若）若a为非零实数，则为非零实数，则a的倒数为的倒数为例例4、若、若a是是 的整数部分，的整数部分，b是是 的的整数部
5、分，求整数部分，求 a-b 的平方根。的平方根。1730 例题精选例题精选 解：解：253036 即即5 6 所以所以a=5 161725 4 5 则则-5 -4 所以所以b=-4 a b=5-(-4)=9 a b的平方根为的平方根为2530363017172下列各式中错误的是（）下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）6.036.0 6.036.0 2.144.1 2.144.1 当堂检测当堂检测 1下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A)4是是8的算术平方根的算术平方根 （B）16的平方根是的平方根是4(C)是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根6选择题选
6、择题CD3若若 ，则，则 x=（）(A)0.7(B)0.7(C)0.7(D)0.49()227.0 x4 的平方根是（的平方根是（）（A）6（B）6（C）（D）3666BD5.下列语句正确的是（下列语句正确的是（）（A）一个数的立方根是它本身，那么这个数）一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负）一个数的立方根不是正数就是负 数；数；（C）负数没有立方根；）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。方根是零。D6、下列说法中，正确的是：、下列说法中，正确的是：（）（A）无限小数都是无理数
7、）无限小数都是无理数（B）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数（C）循环小数是无理数）循环小数是无理数（D）无限不循环小数是无理数）无限不循环小数是无理数 D8、下列说法中，不正确的是：、下列说法中，不正确的是：（）（A）绝对值最小的实数是）绝对值最小的实数是0（B）平方最小的实数是）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是）算术平方根最小的实数是0（D）立方根最小的实数是）立方根最小的实数是0B7、与数轴上的点具有一一对应关系的是、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（）（A）无理数）无理数 （B）实数）实数（C）整数）整数 （D）有理数）有理数D9、在、在 3.14，0.133,
8、各数中，各数中，无理数有无理数有（）A、2个个 B、3个个 C、4个个 D、5个个A12()23(1)(1)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_ (2)(2)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_ (4)(4)一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a a，那么下一个，那么下一个自然数的平方根是自然数的平方根是_；立方根是；立方根是_ (6)64(6)64的平方根的立方根是的平方根的立方根是_(3)(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_ _ 填空题填空题(5)(5)当当a_a_时时,有意义有意义.a(7)(7)的平方根为的平方根为 .(8)(8)若若 与与
9、互为相反数互为相反数,则则a=_,b=_ a=_,b=_ (9)(9)3-3-=_=_ 00和和10、1、-112a321a2021-2-3312551.已知已知x 249，且，且y 3+80，求，求x+y的值的值.3、已知、已知ABC的三边为的三边为a、b、c，且，且a和和满足满足 ，求，求c的取值范围。的取值范围。0)5(22ba2.y +3，求，求 的值的值.4-2x 2x-4 33x6.已知一个正方形的棱长是已知一个正方形的棱长是3cm，再做一个正方，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所做倍，求所做的正方体的棱长的正方体的棱长5.若a的倒数是-,的相反数是0，c是-1的立方根，求 a +b +c 的值.21 b 4.已知已知2a-1的平方根是的平方根是3,3a-b-1的立方根是的立方根是2，求求2a+b的平方根。的平方根。
