1、向向量量向量向量7.2 数乘数乘向量向量1.已知非零向量已知非零向量 ，求作：，求作：a(1)；(2)()()()aaaaaa 请观察请观察3 与与3 是否还是一个向量？它的长是否还是一个向量？它的长aa2.已知线段已知线段 AB 的三等份点为的三等份点为 P，Q，则则 ，APAQAPQBaaaaaaa度与方向有何变化？度与方向有何变化？与与 的关系如何？的关系如何？BQAB1.数乘向量的定义数乘向量的定义 实数实数 和向量和向量 的乘积是一个向量，记作的乘积是一个向量，记作 aa(1)；|aa向量向量 (，0)的长度与方向规定为：的长度与方向规定为：a0a(2)当当 0 时时，与 的方向相同
2、；的方向相同；aa 当当 0 时时，与 的方向相反的方向相反aa当当 0 时时，0 ；当当 时时，0aa0002.数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义 练习练习一 任作向量任作向量 ，再作出向量再作出向量3 ，aaa21a31aa 把向量把向量 沿着沿着 的方向或反方向长度放大或缩小的方向或反方向长度放大或缩小 并说出它们的几何意义并说出它们的几何意义 3.数乘向量运算律：数乘向量运算律：设设 、R，有，有)()(aaa)()2(aaa)()1(baba)()3(请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？例例1 计算下列各式：计算下
3、列各式：；a212)1(解：解：aa)212(212)1(；a；)(3)(2)2(baba)()()(3(babababababa3322)(3)(2)2()32()32(bbaa；ba5)()()(3(bababa)()(baba)()()()(ba22化简：化简：)(21)(21)2()(3)(2)1(bababababa5a解解 原式可变形为原式可变形为，03355bxax，bax358bax8385例例2 设设 是未知向量是未知向量,解方程解方程x0)(3)(5bxax0)(2)2()(3)1(xaxxxaax23)1(ax32)2(解关于解关于 的方程：的方程：xOBBAAABOA3
4、3ABOA3OB3BAAOBO解：因为解：因为例例3 如图：已知如图：已知 ，试说明，试说明 OAAO3ABBA3所以所以 与与 共线且同方向共线且同方向,长度是长度是 的的3倍倍 BO OBOBOBBO 与与 的关系的关系 则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使 ab如果如果 ，则则 /；反之如果反之如果 /，且且 ，aaabbbb0ab2bcb2db21 平行向量基本定理：平行向量基本定理：|0aaa非零向量非零向量 的单位向量的单位向量 a的向量，通常记做的向量，通常记做 0aa 与与 同方向且长度为同方向且长度为 1 例例4 MN是是ABC的中位线，求证：的中位线，求证：MN ，且
5、且MN BC证明：因为证明：因为M，N是是AB，AC边上的中点，边上的中点，ACANABAM2121AMANMNABAC2121)(21ABAC BC21AMBCNBC21所以所以 MN ，且且MN BC BC21已知：点已知：点D 是线段是线段 BC 的中点，的中点，求证：求证：)(21ACABAD证明：因为证明：因为D是是BC边上的中点，边上的中点，ACBDCDACADCBAC21)(21ACABAC)(21ACAB 1.数乘向量的定义及其几何意义数乘向量的定义及其几何意义 2.数乘向量运算律数乘向量运算律 3.平行向量基本定理平行向量基本定理 4.单位向量单位向量 教材教材 P43，习题第，习题第 4 题题
