1、3.2 提公因式法第3章 因式分解第1课时 提单项式公因式 七年级数学下册创设情景探究新知巩固训练课堂小结学习目标1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点）3 3.采用探究教学法，让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯（能力）创设情景创设情景 为了尽快完成学校运动场的修建，三位工人师傅进行了一次砌砖比赛，每位师傅都砌砖8层，在一天时间里，甲师傅每层砌了207块砖，乙师傅每层砌了199块砖，丙师傅每层砌了194块砖，求三位师傅一天共砌砖多少块？8 8207+8207+8199+8199+8194194你能用简便你能用简便方法计算吗？方法计算吗？=8=8（20
2、7+199+194207+199+194）=8=8600600=4800=4800思考：思考：计算过程中运用了什么运算律？计算过程中运用了什么运算律？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做做提公因式法提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=乘法分配律（逆运算）乘法分配律（逆运算）探究新知探究新知思考：思考：1 1、左边的多项式有什么特点？、左边的多项式有什么特点？2 2、上式的运算是不是因式分解？、上式的运算是不是因式分解？归纳：归纳：几个
3、几个多项式的多项式的公共的因式公共的因式称为它们的称为它们的公因式公因式.一、探究公因式的有关概念pa+pb+pc公共的因式公共的因式p问题问题1 观察下列多项式，它们各自有什么共同特点？观察下列多项式，它们各自有什么共同特点？二、探究找公因式的方法 4m6公共的因式公共的因式2 这三个多项式的这三个多项式的公因式公因式分别是分别是p、2和和x x2x公共的因式公共的因式x 找找 3x 3 6 x2y 的公因式的公因式.系数：最系数：最大公约数大公约数3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以公因式是所以公因式是3x2指数：相同字母的指数：相同字母的最低次数最低次数2问题问题2 如果一个多项式
4、既含系数又含字母及指数，如果一个多项式既含系数又含字母及指数，我们怎样找它的公因式呢？我们怎样找它的公因式呢？找多项式的公因式的方法找多项式的公因式的方法（1 1）系数）系数各项系数的最大公因数各项系数的最大公因数;（2 2）字母）字母各项相同字母；各项相同字母；（3 3）指数）指数各项相同字母的最低次幂各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数归纳总结找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？3aa23mn2x2y2(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)9 m 2n-6mn (5)6 x 2 y3-8 x3y 2
5、 z当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公公因式相同时，提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1.错误错误注意：注意：某项全部提出莫漏某项全部提出莫漏1.解：原式解：原式 =x5x-x3y+x =x(5x-3y).把把5x2-3xy+x分解因式分解因式.正确解：正确解：原式原式=x5x-x3y+1x =x(5x-3y+1)讨论讨论1 1：下面因式分解有误吗？：下面因式分解有误吗？对应训练：对应训练：把把 3x2-6xy+3x 分解因式分解因式.三、探究用提公因式法分解因式把把12x2y+18xy2分解因式分解因式.解：原式解：原式 =3xy4x+3xy6y =3xy(4x+6
6、y).错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要公因式要提尽提尽.正确解：正确解：原式原式=6xy 2x+6xy 3y =6xy(2x+3y).讨论讨论2 2：下面因式分解有误吗？：下面因式分解有误吗？对应训练：对应训练：把把 8x2y4-12xy2z 分解因式分解因式.用提公因式法分解因式注意：1、某项全部提出莫漏某项全部提出莫漏1.2 2、公因式要公因式要提尽提尽.3、提取公因式得到另一个因式写成提取公因式得到另一个因式写成积积的形式的形式归纳总结2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)4x2-6x=_(2)8 m2n+2m
7、n=_；(3)12xyz-9x2y2=_；(4)x3y3+x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)xy(x2y2+xy-1)3.已知已知ab7，ab4，求，求a2bab2的值的值2x(2x-3)解：解：a2bab2=ab(a+b)=4 7=28巩固训练巩固训练1.多项式多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 C2.确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数1.提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找公因式；第一步，找公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）某项全部提出小心漏掉）某项全部提出小心漏掉1；（2）公因式要提尽；）公因式要提尽；课堂小结课堂小结（3）提取公因式得到另一个因式写成积的形式提取公因式得到另一个因式写成积的形式作业布置作业布置课堂作业：课堂作业：教材教材P P6060T T3 3家庭作业家庭作业 ：学法学法P P4242谢谢 谢谢 大大 家家
