1、第四章第四章 因式分解因式分解4.1 4.1 因式分解因式分解最新北师大版八年级数学下册教学课件全套1课堂讲解课堂讲解u因式分解的定义因式分解的定义u因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾()1_x x=+口答：口答：()()11_xx=-+-+()237_xx=+2xx21x2614xx2_xx=+1x x21_x=-11xx反过来反过来1知识点知识点因式分解的定义因式分解的定义知知1 1导导（来自（来自教材教材）99399能被能被100整除吗？你是怎样想的？整除吗？你是怎样想的？与同伴交流与同伴
2、交流.小小明是这样做的明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以，所以，993 99能被能被100整除整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式的积的形式.99399还能还能被哪些正整被哪些正整数整除？数整除？（来自（来自教材教材）知知1 1导导议一议议一议 你能尝试把你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流吗？与同伴交流.知知1 1导导（来自（来自教材教材）做一做做一做观察下面拼图过程，写出相应的观察下面拼图过程，写出相应的关系式关系式.知知
3、1 1导导（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知1 1导导 把把一个多项式化成几个整式的积的形式，一个多项式化成几个整式的积的形式，这种这种变形变形叫做叫做因式分解因式分解.例如，例如，a3a a(a1)(a1)，ambmcmm(abc)，x22xl(x1)2都都是因式分解是因式分解.因式分解因式分解也可称为分解因式也可称为分解因式.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲下列各式从左到右的变形属于因式分解的是下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)例例1 1aD知知1 1讲讲紧扣因式分解的定义进行判断
4、紧扣因式分解的定义进行判断因为因为 不是整式，所以不是整式，所以a21a(a )不是因式分解，不是因式分解，故故A错误；错误；因为因为(x1)(x1)x21不是和差化积，因此不是因不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，式分解，而是整式乘法，B错误；错误；因为因为a2a5(a2)(a3)1，结果不是积的形式，结果不是积的形式，因此不是因式分解，因此不是因式分解，C错误；错误；x2yxy2xy(xy)，符合因式分解的概念，符合因式分解的概念，因此是因式分解，因此是因式分解，D正确正确导引：导引：1a1a1知知1 1练练下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为下列由左边到右边的变形，哪些是
5、因式分解？为什么？什么？(1)(a3)(a3)a29；(2)m24(m2)(m2)；(3)a2b21(ab)(ab)1；(4)2mR2mr2m(Rr).（来自（来自教材教材）(2)(4)是因式分解理由：只有是因式分解理由：只有(2)(4)是把一个多项是把一个多项式化成几个整式的积的形式式化成几个整式的积的形式解：解：2知知1 1练练(中考中考海南海南)下列式子从左到右的变形是因式分解下列式子从左到右的变形是因式分解的是的是()Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225（来自（来自典中点典中点）B3知知1 1练练【20
6、17常德常德】下列各式由左到右的变形中，属】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是于分解因式的是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6x（来自（来自典中点典中点）C2知识点知识点因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系知知2 2导导（来自（来自教材教材）做一做做一做计算下列各式：计算下列各式：(1)3x(x1)(2)m(ab1)(3)(m4)(m4)(4)(y3)2根据上面的算式进行因式分解根据上面的算式进行因式分解:(1)3x23x()()；(2)mambm()()(3)m216()()；(4)y2
7、6y9()()整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形个是和差化积，是两种互逆的变形即：多项式即：多项式 整式乘积整式乘积知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）因因式式分分解解整整式式乘乘法法 x21 (x1)(x1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与x23xy2对照，能够与对照，能够与x23xy2相等的选项必是相等的选项必是正确答案正确答案例例2 导引：导引：把把x23xy2分解因式，结果正确的是分解
8、因式，结果正确的是()A(x3xy)(x3xy)Bx(x3xy)Cx2(13xy2)Dx(x3y2)D知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性（来自（来自点拨点拨）总总 结结可将可将201622016化为化为2016(20161)，即即20162015.很明显此结果可以被很明显此结果可以被6，2016，2015整除，而不能被整除，而不能被2017整除整除例例3 导引：导引：201622016不能被下列哪个数整除？不能被下列哪
9、个数整除？()A6 B2017 C2016 D2015B知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 本题考查整除性，将原式进行因式分解，使之本题考查整除性，将原式进行因式分解，使之化为积的形式，即可判断其整除性化为积的形式，即可判断其整除性（来自（来自点拨点拨）总总 结结1知知2 2练练连一连：连一连：（来自（来自教材教材）x2y2925x2 x26x9xyy2(x3)2y(xy)(35x)(35x)(xy)(xy)(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结是下列哪一个多项式因式分解的结果果()A9a2y2 B9a2y2C9a2y2 D9a2y2知知2 2练练（来自（来自典中点
10、典中点）2因为因为(a2)2a24a4，所以，所以a24a4可因式可因式分解为分解为_3(a2)2C一个多项式分解因式的结果是一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么这个多项式是那么这个多项式是()Ab64 B4b6 Cb64 Db64知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2 C3 D45BB知知2 2练练(中考中考常德常德)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1 B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2（来自（来自典中点典中点）6C知知2 2练练【2016
11、滨州滨州】把多项式】把多项式x2axb分解因式，分解因式，得得(x1)(x3)，则，则a，b的值分别是的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3（来自（来自典中点典中点）7B1.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，这种变形的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式叫做因式分解，也可称为分解因式2.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：几个整式相乘即：几个整式相乘 一个多项式一个多项式整整式式乘乘法法因因式式分分解解 1知识小结知识小结第四章第四章 因式分解因式分解第第1 1
12、课时课时 直接提公因式直接提公因式分解因式分解因式4.2 4.2 提公因式法提公因式法1课堂讲解课堂讲解u公因式的定义公因式的定义 u提公因式法分解因式提公因式法分解因式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升温故知新温故知新一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式.二、整式乘法与分解因式之间的关系二、整式乘法与分解因式之间的关系.互为逆运算互为逆运算1知识点知识点公因式的定义公因式的定义 多项式多项式abbc各项都含有相同的因式吗
13、？多项式各项都含有相同的因式吗？多项式3x2x呢？多项式呢？多项式mb2nbb呢？尝试将这几个多项呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲 公因式的定义公因式的定义：一个多项式一个多项式各项都含有各项都含有的的相同因式相同因式 ,叫做这个叫做这个多项式各项的多项式各项的公因式公因式.知知1 1讲讲 怎样确定多项式各项的公因式？怎样确定多项式各项的公因式？系数：系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数的最大公数的最大公 约数；约数；字母：字母：字母取多项式各项中都含有
14、的相同的字母；字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂；母最低次幂；知知1 1讲讲指出下列多项式各项的公因式：指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y3ya6y；(2)xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例例1 49827(1)3，6的最大公约数是的最大公约数是3，所以公因式的系数是，所以公因式的系数是3；有相同字母有相同字母y，并且，并且y的最低次数是的最低次数是1，所以公因，所以公因式是式是3y.(2)多项式各项的系数是分数，分
15、母的最小公倍数是多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数，所以公因式的系数解：解：知知1 1讲讲是是 ；两项都有；两项都有x，y，且，且x的最低次数是的最低次数是1，y的的最低次数是最低次数是2，所以公因式是，所以公因式是(3)观察发现三项都含有观察发现三项都含有xy，且，且xy的最低次数是的最低次数是2，所以公因式是所以公因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是此多项式的第一项是“”号，应将号，应将“”提取变提取变为为(27a2b336a3b29a2b)多项式多项式27a2b336a3b29a2b各项系数的最大公约数是各项系
16、数的最大公约数是9；各项都有；各项都有a，b，且且a的最低次数是的最低次数是2，b的最低次数是的最低次数是1，所以这个多，所以这个多项式各项的公因式是项式各项的公因式是9a2b.4272427xy.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 找准公因式要找准公因式要“五看五看”，即：，即：一看系数一看系数：若各项：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二二看字母看字母：公因式的字母是各项相同的字母；：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母三看字母的次数的次数：各相同字母的指数取次数最低的；：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体四看整体：如果多
17、项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；不要拆开；五看首项符号五看首项符号，若多项式中首项是，若多项式中首项是“”，一般情况下公因式符号为负一般情况下公因式符号为负（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1练练1多项式多项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是各项的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y（来自（来自典中点典中点）2式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是()A5ab(ba)B5a2b2(ba)C5a2b(ba)D以上均不正确以上均不正确BC知知1 1练练3下列各组式子中，没有公因式
18、的是下列各组式子中，没有公因式的是()A4a2bc与与8abc2 Ba3b21与与a2b31Cb(a2b)2与与a(2ba)2 Dx1与与x21（来自（来自典中点典中点）B4知知1 1练练下列多项式的各项中，公因式是下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是的是()A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b220a2b350a4b5D5a2b410a3b315a4b2（来自（来自典中点典中点）A2知识点知识点提公因式法分解因式提公因式法分解因式知知2 2导导（来自（来自教材教材）议一议议一议(1)多项式多项式2x26x3中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？(
19、2)你能尝试将多项式你能尝试将多项式2x26x3因式分解吗？与同因式分解吗？与同 伴交流伴交流.知知2 2导导 确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从_和和_分别进行考虑分别进行考虑.数字系数数字系数字母及其指数字母及其指数知知2 2讲讲公因式的系数应取各项系数的公因式的系数应取各项系数的最大最大公约数公约数.公因式中的字母取公因式中的字母取各项相同的字母各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其而且各项相同字母的指数取其次数最低次数最低的的.数字系数数字系数字母及其指数字母及其指数(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);
20、(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；例例2 解：解：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x312x228x.知知2 2讲讲(4)24x312x228x(24x312x228x)(4x6x24x3x4x7)4x(6x23x7).知知2 2讲讲当多项式第一项的系数是负数当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出时，通常先提出“”号，使号，使括号内第一项的系数成为正数括号内第一项的系数成为正数.在提出在提出“”号时，多项式的号时，多项式的各项都要变号各项都要变
21、号.知知2 2讲讲想一想想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系么关系?(1)题每一项都含有公因数题每一项都含有公因数978，把，把978作为公因式提作为公因式提出；出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算题先对所求式提取公因式，再整体代入计算例例3 导引：导引：利用提公因式法解答下列各题：利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：计算：9788597879788；(2)已知已知2xy ，xy2，求，求2x4y3x3y4的值的值知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）13解：解：(1)原式原式978(8578)97810097 800.(2)
22、2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)当当2xy ，xy2时，原式时，原式23 131383.知知2 2讲讲 (2)题运用题运用整体思想整体思想，利用提公因式法化简，利用提公因式法化简，得到与已知条件相关的因式，再整体代入求解得到与已知条件相关的因式，再整体代入求解（来自（来自点拨点拨）总总 结结1把下列把下列各式各式因式分解：因式分解：(1)mamb；(2)5y320y2；(3)6x9xy；(4)a2b5ab；(5)4m36m2；(6)a2b5ab9b；(7)a2abac；(8)2x34x26x.知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）解
23、：解：(1)mambm(ab)(2)5y320y25y2(y4)(3)6x9xy3x(23y)(4)a2b5abab(a5)(5)4m36m22m2(2m3)(6)a2b5ab9bb(a25a9)(7)a2abaca(abc)(8)2x34x26x2x(x22x3)2 将将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式，应应提出的公因式是提出的公因式是()A3ab B3(xy)Cxy D3ab知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3多项式多项式x2x6提取公因式后，剩下的因式是提取公因式后，剩下的因式是()Ax4 Bx31Cx41 D
24、x31C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4【2016自贡自贡】把多项式】把多项式a24a分解因式，结果分解因式，结果正确的是正确的是()Aa(a4)B(a2)(a2)Ca(a2)(a2)D(a2)24A知知2 2练练5下列下列多项式因式分解正确的是多项式因式分解正确的是()A8abx12a2x24abx(23ax)B6x36x212x6x(x2x2)C4x26xy2x2x(2x3y)D3a2y9ay6y3y(a23a2)（来自（来自典中点典中点）B知知2 2练练6(中考中考安徽安徽)已知已知x22x30，则，则2x24x的的值值 为为()A6 B6 C2或或6 D2或或30（来自（来自
25、典中点典中点）B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）7如果多项式如果多项式 abc ab2a2bc的一个因式的一个因式是是 ab，那么另一个因式是，那么另一个因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb ac1515151515A知知2 2练练8 【2017潍坊潍坊】因式分解：因式分解：x22x(x2)_.9 已知已知x23x20，则，则2x36x24x_.10(中考中考徐州徐州)若若ab2，ab1，则代数式，则代数式a2bab2的值等于的值等于_（来自（来自典中点典中点）(x1)(x2)021、确定公因式的方法：确定公因式的方法：(1)定系数定系数 (2)定字母定字母 (3)
26、定指数定指数2、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题：提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉1;（3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.1知识小结知识小结因式分解：因式分解：14x321x228x.易错点：易错点：首项符号为首项符号为“”时，在利用提公因式法分时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误解因式的过程中出现符号错误2易错小结易错小结14x321x228x7x(2x23x4)解
27、：解：一个多项式中第一项含有一个多项式中第一项含有“”时，一般要将时，一般要将“”一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号本题易出现号本题易出现14x321x228x7x(2x23x4)的错误的错误易错总结：易错总结：第四章第四章 因式分解因式分解4.2 4.2 提公因式法提公因式法第第2 2课时课时 变形后提公因变形后提公因式分解因式式分解因式1课堂讲解课堂讲解u变形后确定公因式变形后确定公因式 u变形后提公因式分解因式变形后提公因式分解因式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么是公因式？什么是公因式？提公
28、因式法的一般步骤是什么？提公因式法的一般步骤是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点变形后确定公因式变形后确定公因式做一做做一做请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“”或或“”，使等式成立：使等式成立：(1)2a_(a2)；(2)yx_(xy)；(3)ba_(ab)；(4)(ba)2_(ab)2；(5)mn_(mn);(6)s2t2_(s2t2).知知1 1导导（来自（来自教材教材）添括号法则：添括号法则：(1)添添上括号和上括号和“”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不不 变变.(2)添添上括号和上括号和“”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都改改
29、 变符号变符号.知知1 1讲讲知知1 1讲讲把把a(xy)b(yx)提公因式后，所得的另一提公因式后，所得的另一个个因式因式是是()AabBabCxy Dxy例例1 因为因为yx(xy)，所以若将，所以若将b(yx)转化为转化为b(xy)，则多项式出现公因式，则多项式出现公因式xy，由此可确，由此可确定剩余的因式定剩余的因式导引：导引：B知知1 1讲讲 根据根据xy与与yx互为相反数，将互为相反数，将yx化成化成(xy)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转转化思想化思想的运用的运用（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1练练1在下列各式中，从左到右的
30、变形正确的是在下列各式中，从左到右的变形正确的是()Ayx(xy)B(yx)2(xy)2C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4（来自（来自典中点典中点）D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）m(mx)(xn)与与mn(mx)(nx)的公因式的公因式是是()Am Bm(nx)Cm(mx)D(mx)(xn)B知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3观察下列各组式子：观察下列各组式子：2ab和和ab；5m(ab)和和ab；3(ab)和和ab；x2y2和和x2y2.其中有公因式的是其中有公因式的是()A B C DB知知1 1练练4(xyz)(xyz)与与(yzx)(zxy)的公因式的
31、公因式是是()Axyz BxyzCyzx D不存在不存在（来自（来自典中点典中点）A2知识点知识点变形后提公因式分解因式变形后提公因式分解因式知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）(1)a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)；(2)y(x1)y2(x1)2y(x1)1y(x1)y(x1)(xyy1).例例2 解：解：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a(x3)2b(x3);(2)y(x1)y2(x1)2.(1)a(xy)b(yx)a(xy)b(xy)(xy)(ab)；例例3 解：解：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a(xy)b(yx)；(2)6(mn)312(nm)2
32、.知知2 2讲讲(2)6(mn)312(nm)26(mn)312(mn)26(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2).例例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由若不正确，请写出正确的结果说明理由若不正确，请写出正确的结果(1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y知知2 2讲讲(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是中漏掉了商是“1”的项的项；(3)中中(ab)3与与
33、(ba)3是不同的，符号相反，是不同的，符号相反，另外另外中括号中括号内没有化简内没有化简导引：导引：（来自（来自点拨点拨）(1)不正确，理由：公因式没有提完全不正确，理由：公因式没有提完全；正确正确的是：的是：3x2y9xy23xy(x3y)(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数有常数项项“1”；正确正确的是的是：4x2y6xy22xy2xy(2x3y1)(3)不正确，理由：不正确，理由：(ab)3与与(ba)3不一样，应不一样，应先统一，先统一，且且因式是多项式时要最简因式是多项式时要最简；正确；正确的是的是：x(ab)3(ab)y(ba)
34、3x(ab)3(ab)(ab)3y(ab)3x(ab)y(ab)3(axbxy)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：知知2 2讲讲 提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；把守；出现形如出现形如(ba)3，(ba)2 等形式的问题，可化成等形式的问题，可化成(ab)3，(ab)2的形式，即指数是奇数时要改变的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶奇变偶不变不变（来自（来自点拨点拨）总总 结结1把下列
35、各式把下列各式因式分解：因式分解：(1)x(ab)y(ab)；(2)3a(xy)(xy)；(3)6(pq)212(qp)；(4)a(m2)b(2m)；(5)2(yx)23(xy)；(6)mn(mn)m(nm)2知知2 2练练（来自（来自教材教材）(1)x(ab)y(ab)(ab)(xy)(2)3a(xy)(xy)(xy)(3a1)(3)6(pq)212(qp)6(pq)(pq2)(4)a(m2)b(2m)a(m2)b(m2)(m2)(ab)(5)2(yx)23(xy)2(xy)23(xy)(xy)2(xy)3(xy)(2x2y3)(6)mn(mn)m(nm)2mn(mn)m(mn)2m(mn)
36、n(mn)m(mn)(nmn)m(mn)(2nm)知知2 2练练（来自（来自教材教材）解：解：2因式分解因式分解2x(xy)2(xy)3时应提取的公因时应提取的公因式是式是()Axy BxyC(xy)2 D以上都不对以上都不对知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3把把多项式多项式m2(a2)m(2a)因式分解，结果因式分解，结果正正确确的是的是()A(a2)(m2m)Bm(a2)(m1)Cm(a2)(m1)Dm(2a)(m1)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练4若若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则，则M等等于于()Ayx BxyC3a(xy)2 D3
37、a(xy)5若若mn1，则，则(mn)22m2n的值是的值是()A3 B2 C1 D1（来自（来自典中点典中点）CA1、公因式：公因式：各项都有的公共因式各项都有的公共因式2、确定公因式：确定公因式：定系数定系数定字母定字母定指数定指数3、步骤：步骤：观察多项式观察多项式确定公因式确定公因式提取公因式提取公因式 确定另外一个因式确定另外一个因式(找公因式找公因式提公因式提公因式)1知识小结知识小结把把a(xy)b(yx)c(xy)分解因式，正确分解因式，正确的结果是的结果是()A(xy)(abc)B(yx)(abc)C(xy)(abc)D(yx)(abc)易错点：易错点：分解因式时易忽视符号变
38、化而出错分解因式时易忽视符号变化而出错2易错小结易错小结B 本题易错之处在于提取公因式后没有注意符本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化号变化第四章第四章 因式分解因式分解4.3 4.3 公式法公式法第第1 1课时课时 用平方差公式用平方差公式分解因式分解因式1课堂讲解课堂讲解u直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 u先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积
39、的形式，叫做的形式，叫做多项式的多项式的分解因式分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法知知1 1导导1知识点知识点直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法这种分解因式的方法称为公式法.a2b2=(a+b)(ab)知知1 1讲讲 )(baba-+=b2a2-)(babab2a2-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个，等于这两个数的数的平方差平方差.两个数的
40、两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这两与这两个数的个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：知知1 1讲讲把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)2516x2；(2)9a2 b2.例例1(1)2516x2 52(4x)2(54x)(54x)；解：解：14(2)9a2 b2(3a)2(b)2(3a b)(3a b)（来自（来自教材教材）14121212知知1 1讲讲利用平方差公式分解两项式的一般步骤：利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的找出公式中的a、b;2.转化成转化成a2b2的形式；的形式；3.根据公式根据公式a2b2(ab)(ab)写出结果
41、写出结果.总总 结结1知知1 1练练判断判断正误：正误：(1)x2y2(xy)(xy)；()(2)x2y2(xy)(xy)；()(3)x2y2(xy)(xy)；()(4)x2y2(xy)(xy)；()（来自（来自教材教材）2知知1 1练练把把下列各式下列各式因式分解：因式分解：(1)a2b2m2；(2)(ma)2(nb)2；(3)x2(abc)2；(4)16x481y4.（来自（来自教材教材）(1)a2b2m2(abm)(abm)(2)(ma)2(nb)2(ma)(nb)(ma)(nb)(manb)(manb)解：解：知知1 1练练（来自（来自教材教材）(3)x2(abc)2x(abc)x(a
42、bc)(xabc)(xabc)(4)方法一：方法一：16x481y4(16x481y4)(4x29y2)(4x29y2)(4x29y2)(2x3y)(2x3y)方法二：方法二：16x481y481y416x4(9y24x2)(9y24x2)(9y24x2)(3y2x)(3y2x)3知知1 1练练如如图，在一块边长为图，在一块边长为a cm的的正方形正方形纸片纸片的四角的四角，各剪去，各剪去一个边长一个边长为为b cm的的正方形，求剩余正方形，求剩余部分的部分的面积面积.如果如果a3.6，b0.8 呢？呢？（来自（来自教材教材）剩余部分的面积为剩余部分的面积为a24b2(a2b)(a2b)(cm
43、2)当当a3.6，b0.8时，时，剩余部分的面积为剩余部分的面积为a24b2(3.61.6)(3.61.6)5.2210.4(cm2)解：解：知知1 1练练4下列各式不能用平方差公式分解因式的是下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2（来自（来自典中点典中点）5下列各式中，可用平方差公式分解因式的有下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a2b2；16x29y2；(a)2(b)2；121m2225n2；(6x)29(2y)2.A5个个 B4个个 C3个个 D2个个19CB知知1 1练练6(2016百色百色)分解因式：分解因式：16x2()
44、A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D(4x)2（来自（来自典中点典中点）7【中考中考北海北海】下列因式分解正确的是】下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)AD8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考仙桃仙桃)将将(a1)21分解因式，结果正确的分解因式，结果正确的是是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)B知知1 1练练9已知已知a，b，c为为ABC的三边长，且满足的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则，则ABC的形状为的形状为()A等腰三角形等腰三
45、角形B直角三角形直角三角形C等腰直角三角形等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形（来自（来自典中点典中点）D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【2016烟台烟台】已知】已知|xy2|0，则则x2y2的值为的值为_【中考中考益阳益阳】若】若x29(x3)(xa)，则，则a _【中考中考金华金华】已知】已知ab3，ab5，则式子，则式子 a2b2的值是的值是_1011122xy+-+-4315知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【2017衢州衢州】如图，从边长为如图，从边长为(a3)的正方形的正方形 纸片中剪去一个边长为纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分的正方
46、形，剩余部分 沿虚线又剪拼成一个长方形沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是则拼成的长方形的长是_13a62知识点知识点先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式知知2 2导导 请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式式(每人写两个每人写两个).用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.(1)9(mn)2(mn)2 3(mn)2(mn)2 3(mn)(mn)3(mn)(mn
47、)(3m3nmn)(3m3nmn)(4m2n)(2m4n)4(2mn)(m2n);(2)2x38x2x(x24)2x(x222)2x(x2)(x2)例例2 解：解：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)9(mn)2(mn)2；(2)2x38x.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考广东广东】把】把x39x分解因式，结果正确的分解因式，结果正确的 是是()Ax(x29)Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因
48、式分解题，你认为她做得不够完整的是解题，你认为她做得不够完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm)D3p227q23(p3q)(p3q)A3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2016宜昌宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是因式分解，结果呈现的密
49、码信息可能是()A我爱美我爱美 B宜昌游宜昌游C爱我宜昌爱我宜昌 D美我宜昌美我宜昌C4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2016贺州贺州】n是整数，式子是整数，式子 1(1)n(n21)计算的结果计算的结果()A是是0 B总是奇数总是奇数C总是偶数总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数可能是奇数也可能是偶数18C1知识小结知识小结应用平方差公式分解因式的注意事项：应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：等号左边：等号左边应是二项式；等号左边应是二项式；每一项都可以表示成平方的形式；每一项都可以表示成平方的形式；两项的符号相反两项的符号相反(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两
50、个数的等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的 差的积差的积1.分解因式：分解因式：(ab)24a2.易错点：易错点：忽视系数变平方的形式导致出错忽视系数变平方的形式导致出错2易错小结易错小结(ab)24a2(ab)2(2a)2(ab2a)(ab2a)(3ab)(ba)解：解：本题易将本题易将4a2写成写成(4a)2导致出错导致出错2.分解因式：分解因式：a41.易错点：易错点：分解不彻底导致出错分解不彻底导致出错2易错小结易错小结a41(a21)(a21)(a21)(a1)(a1)解：解：本题易犯的错误是分解不彻底，要注意到本题易犯的错误是分解不彻底，要注意到a21还可以继续分解，应分解到不
