1、正弦、余弦函数的周期性,y,O,x,1、地位和作用： 正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后
2、的作用,目标分析,（2）难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期,（1）重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性,2、教学重难点,目标分析,一、知识与技能： 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函数的周期.,三、情感、态度与价值观： 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造 的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力,二、过程与方法： 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的
3、周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性,目标分析,1、教学方法：,探索讨论法,2、学法指导：,3、教学手段：,引导发现法,问题探究法,投影、多媒体等手段,目标分析,目标分析,教学流程,目标分析,生活中有哪些周而复始现象？,复习回顾,1诱导公式（一）,2正弦线：,动画,目标分析,3.利用正弦线画正弦函数图象,A2 ,y,由动画演示观察可得：,正弦函数图象具有周而复始的变化规律,由正弦函数的诱导公式可得：,sin(2+x)=sinx,对于sin(2+x)=sinx，若记f(x)=sinx,则对于任意xR, 都有 f(_)=f(x),返回,x+2,f(x+2)= f(x)的含义是什么？,B
4、2 ,B1 ,O,x,x+2,x,A1 ,sin(x+2) = sinx,sin(x+2k) = sinx,动画,正弦函数值具有周而复始的变化规律,问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,定义,正弦函数y=sinx是周期函数吗？若是，周期是多少？,返回,2、4 、6-2、-4 、-6 2k(kZ且K0)都是它的周期.,目标分析,目标分析,判断题:(讨论),2.周期函数的周期唯一.( ) 3.常数函数f(
5、x)=5是周期函数.( ),说明：今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期.,探究余弦函数的周期,余弦函数y=cosx是周期函数吗？ 即能否找到非零常数T，使cos(T+x)= cosx成立？ 若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由,问题：,y,O,x,目标分析,应用,应用,目标分析,目标分析,目标分析,应用,目标分析,方法： 由函数图象观察得到周期 周期函数定义,1.等式 是否成立?如果这个等式成立, 能否说 是正弦函数 的一个周期？,2.求下列函数的周期:,课堂反馈,目标分析,1）周期函数定义:,回顾反思,2）正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是 周期函数, 周期都为,2,对于
6、函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域 内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,3）周期求法：,2.图象法,1.定义法,目标分析,4） 探索问题的思想方法,课外作业： 求下列函数的周期： (1) (2) (3) (4),目标分析,课外作业与课外思考,1、周期函数定义 3、例1 版演及学生演示区 2、函数y=sinx的周期为 2 函数y=cosx的周期为 2,目标分析,1.个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强. 2.部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导 3.部分学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误. 在以后的教学中还需进一步加强,目标分析,谢 谢指导,
