1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程2704xx.解：解：移项，得移项，得 274xx配方配方由此可得由此可得222171242xx，2122x122x 1122x，212.2x利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程回顾旧知回顾旧知 化：化：把原方程化成把原方程化成 x2pxq=0 的形式的形式.移项移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px=q.配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方.开方开方：根据平方根的意义，方程两边开平方根据平方根的意义，方程两边开平方.求解求解：解一元一次方程解一元一次方程.定解：
2、定解：写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非方程右边是非负数负数x2px()2 =q()22p2p(x+)2=q()22p2p【思考】【思考】如何用配方法解方程如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢？呢？导入新知导入新知3.会熟练应用公式法解一元二次会熟练应用公式法解一元二次方程方程.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念了解公式法的概念.2.灵活应用灵活应用=b4ac 的值识别一元的值识别一元二次方程根的情况二次方程根的情况.素养目标素养目标ax2bxc=0(a0)探究新知探
3、究新知知识点 1问题问题1一元二次方程的一般形式是什一元二次方程的一般形式是什么？么？【思考】【思考】如果使用配方法解出一元如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？根是不是可以普遍适用呢？用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 方程两边都除以，得方程两边都除以，得 解解:a移项，得移项，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2acxabx2)0(a探究新知探究新知用公式法解一般形式的一元二次方程用公式法解一般形式的一元二次方程20axb
4、xc242bbacxa 2422bbacxaa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式20,40aa240bac 解：解：当当)0(a探究新知探究新知20 0axbxca（）.由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式化为一般形式 ，当当 时，将时，将a，b，c 代入式子代入式子 ，就得到方程的根，这个式子叫做一元就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的二次方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式
5、法，由求根，由求根公式可知，一元二次方程公式可知，一元二次方程最多最多有两个实数根有两个实数根.240bac20 axbxc242bbacxa当当 b b-4-4acac 0 0 时，方程有实数时，方程有实数根吗根吗0 时，代入求根公式时，代入求根公式:写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根.(2)当当=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根.（3）当）当0时，方程实数根时，方程实数根.242bbacxa122 bxxa探究新知探究新知23620 xx用公式法解方程：用公式法解方程：解：解：a=3,b=-6,c=-2 =b2-4ac=(-6)2-43(
6、-2)=60 x=x1=，x2=6602 331533-153巩固练习巩固练习变式题变式题1 1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：x2x1=0 x22 2x22x1=0 3x3=0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？况呢？一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况知识点 2探究新知探究新知【思考【思考】不解方程，你能判断下列方
7、程根的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？x22x8=0 x2=4x4 x23x=3（3）没有实数根）没有实数根.答案：答案：（1）有两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；）有两个相等的实数根；【发现【发现】b24ac的符号的符号决定着方程的解决定着方程的解.探究新知探究新知（2）当）当b2-4ac=0时，有两个时，有两个相等相等的实数根：的实数根：（1）当）当b2-4ac0 时，有两个时，有两个不等不等的实数根：的实数根：221244,;22bbacbbacxxaa 12;2bxxa（3）当）当b2-4ac-1 B.k-1 且k 0C.k1 D.k1
8、 且k0解析解析 k-1 又k0 k-1且k0B224(2)4(1)440backk 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.已知已知x22xm1没有实数根，求证：没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根.证明：证明：没有实数根没有实数根 4-4(1-4-4(1-m)0,)0,m000 x2mx12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根.2210 xxm2210 xmxm 2=84mm0m课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题公式法公式法定义把各系数直接带入求根公式的解一元把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法二次方程的方法.步骤应用用判别式用判别式=b2-4ac判定一元二次方程判定一元二次方程根的情况根的情况.课堂小结课堂小结
