1、 1 1A.=ln B.C.D.e.=1xyx f xxf xxf xxf x下列函数中，与函数有相同定义域的是 1|01=ln|0|0=e.Axyx xxf xxx xf xxx xf xxf xRR函数的定义域是的定义域是；=的定义域是；的定义域是；的定义域是解，析：故选0022=1.Bxx 因为，析所解，：故选以2 A 0)B 1)C()2.(D 201)0)xy 函数的值域是，+，+嘉兴一中高三摸底，+，+考试 1321 110A 3 B 2235 1010C D 32333.yf xF xf xf x若函数的值域是，则函数+的值域是，1 1+(3)2101=2=3.B3minmaxy
2、ttttyty 本题等价于求函数的值域，当 时，；当时，解，析：故选2ln(14.)34xyxx函数的定义域为_210134041(1,1)11xxxxxx 由，得解析：故所求函数的定义为，解得域-，21(1)+12115.=.f xxb bb若函数的定义域和值域都是，则_ 111.3f xbybbbbxb依题意知函数在区间，上为增函数，所以当时，又，解析：所以得 一、定义域、值域 函数y=f(x),xA，其中集合A是函数 的 .与x对应的y的值称为函数值，函数值的集合 f(x)|x A 称为函数的 .定义域定义域值域值域二、最值 1.定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果
3、存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.注意：函数的最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；函数的最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M).2.求函数的最大(小)值的方法：利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；利用图象求函数的最大(小)值；利用函数的单调性求函
4、数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).22lg2191.20,221xxf xxyf xg xfxx求函数的定义域；若函数的定义域是，求函数例题的定义域 22202033903023.1(3,0)2,3fxxxxxxxxfxx要使函数解析：故函数的定义域有意义，则只需：或，即，解得-是或()求函数的定义域总是归结为解不等式 组，要认真观察函数的具点评：体表达式 022010,121xxx由
5、，又解析：故定义域为，22 1,1logxffx已知函数的定义域拓展是，求的训练定义域2222222 1,111122.21loglog2.2log2logllog 2 4og 424.xxyfxyfxxxxfx因为的定义域是，即-，所以所以函数解析：故函数的定中，即，所以义域为，222132;265313 44 1251 6|1|4|.yxxyxxxyyxxxyxxyxx例求下列函数的值域：；题；2 2222221232332=3()612122332)12321,3321,31432y=321,34,26.)1(6xxyxxxyxxyxxxyxxxxxx配方法利用因为，所以的值域为，+改题
6、：求函数，的值域函数在上单调递增，所以当时，原函数有最小值为；当时，解析：解：所以函数，函数的单的值域为原函数有最为调性大值 222265(0).65=(3)+44040,26502,2xxyxxyxxx 求复合函数的值域：设，则原函数可化为又因为，所以解析：所以 的值域为，故，31|323131213|233313(2)773|3+2227703+3222()()xxyyxxxxxxyxyyyxxyyyxxxxxxRRR方法一 反函数法：方法二解析：所以原函数的值域为所以函的反函数为，其定义域数的值域分离变量为，=，因为，所以，为法：2=0.yaxbcxdaadcxd tytbtcct 总结
7、型值域：设后，变形为：，然后利用配方法求值域即可但要注意换元后定义域的变化，即注：2221011+4(2)+(55(0)4)(5txxtytttty 换元法 代设，则，所以原函解析：所以原函数值域为数可化为，所以，换法：，数元 21011cos0cossin2sin()4504442sin()12sin()12424251xxxy 因为，所以设，则因为，三角换元解析：所以原函数，所的值以，所以，所以，域为法，：，55)y 所以，所以函数的值域为，+23 (4)|1|4|5 (41),23 (1)6 xxyxxxxx 数形结合：法解析：上面讨论了求函数值域的一些常见类型与方法，通过求函数的值域可
8、解决函数的最值问题，需认点评：真掌握 222222111 2()12121 sin3.2cosxxxxyyxxxxxyx求下列函数的值域：；拓展训练 22222221022.1(2)(1)2=0 2=0=23000202(2)(1)2=0(14 1)(2)xxxxyxxyxyxyyyxxyyxyxyxyyy RRR因为恒成立，所以函数的定义域为 由得，当，即时，即，所以；当，即时，因为时解析：，方判别式法：程恒有实根，所以0155|12yyyy所以原，所以且，函数的值域为 221(21)1112121212112122110221111222()=2112 2222xxxxyxxxxxxxxx
9、xxx，因为，所以，所以解析：，1112212221221 2)22xxxy 当且仅当时，即时等号解析：所以成立，所以原函数的值域为，222sincos1 211sin()=1 2(cossin13,)1xyxyyxyyyy 方程法原函数可化为：，其中：解析，：2221 2sin()1,11|1 2|1434 3030403yxyyyyyy 解析：所以原函数的值域为所以，所以，所以，所，以，01log3loglog234axxaxyxayyax设 ，和 满足，如果 有最大值例题3，求这时 和 的值2233223434log3log=3loglog33loglog3log3=(log)2433l
10、og11().48log.2401.21.44aaaaaaaaaayxxxyxxxxyayaxaaa原式可化为，即，知当时，有最小值因为 ，所以此时 有最解析：大值根据题意有这时已知函数的最值，求函数解析式中参数的值的问题，可利用求函数的值域的方法，再解方点评：程即可 2(2)(2)(7)(7)15=9(5)22,7(2)16,20=2f xxf xfxf xfxffxf xxxg xxf xg xRR已知函数的定义域为，且对一切，都有，若，求的值；已知时，求当时，函数的表达式，并求出的最大值和拓展训练最小值 (2)(2)(7)(7)27=(2)22(2)(4)7(3()7(3)(5)(5+1
11、0)110).105=9f xfxf xfxf xxxf xfxfffxfxfxfxfxxff由，可以发现函数的图象关于直线，对称，且所以是以 为周期的周期函数所以解析：222212 16,17()=.22 17,20212 16,17()=.222 17,2016,1716917,2017920236xxf xxxxxxg xxxxxg xxg xgg xg 解析：根据周期性、图象的对称性可得，因为时，的最大值为，最小值为；时，的最大值为，所 369.maxming xg x以，2112(03xf xaxaxaf xaf xaRR设函数，其中 为实数若函数的定义域为，求实数 的值；当函数备选
12、题：的定义域为，值域为，时，求实数 的值 22004004.14f xxaxaxaaaaf x RRR的定义域为，所以对恒成立，所以，即，解析：所以当时，的定义域为 2121.3100.10(00(0)30.21.202af xaxxf xxaxaaxaaaaaxaaaxyaaR当时，=，不满足题意，所以又，所以对恒成立，所以解得则，解析：依题意得，解得 所以 123f1fxfg xfg xxfxabfg xag xbfg xabf求函数定义域一般有三类问题：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题
13、有意义；已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；若已知的定义域为，则 xg x的定义域即为的值域 123求函数值域的几种方法函数的值域由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点可分三类：求常见函数的值域；求由常见函数复合而成的函数的值域；求由常见函数作某些“运算”而得2函数的值域 2221(0)(0)|0|0(0)40|44042|yaxb akykx xxy yf xaxbxc aacbay yaacbay yaRRR 直接法：利用常见函数的值域来求，需熟练掌握基本初等函数，尤其是幂函数、对数函数、三角函数的定义域一次函数的定义域为
14、，值域为；反比例函数的定义域为，值域为；二次函数的定义域为，当时，值域为；当时，值域为 222=()3()(0)()f xaxbxcxmncxdyaaxbx 配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值域；常转化为型如：，的形式；反函数法、分式转化法 或改为“分离常数法”对于形如的函数的值域，可用原函数和其反函数的定义域和值域之间的关系，通过求反函数 仅求 的表达式 的定义域求得原函数的值域 24(0)(00)cos2.yaxbcxd actcxdtyaxbcxacxa.b 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，即化归思想；代数换元：对形如的函数常设，将原函数转化为关于 的二次函数，从
15、而求得值域；三角换元：对形如且的函数常用“三角换元”求值域，如令新元的取值范围；三角换元法中，角的取值范围要注意：尽量小 225sincos 1,16()=2722axcybxdbf xaxxabababab 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；对形如的函数，由于正余弦函数都是有界函数，值域为，利用这个性质可求得其值域基本不等式法：对形如 或可转化为的函数，可利用，求得最值，从而求得值域注意“一正、二定、三等”；单调性法：如果函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域；22211112222289(0)2.0.10a xb xcyaaa xb xcxya.b R数
16、形结合：根据函数的图象或几何意义，利用数形结合的方法来求值域；判别式法：对形如的函数常转化成关于 的二次方程，由于方程有实根，即，从而求得 的取值范围，即值域定义域为；要对方程的二次项系数进行讨论注意：导数法 322=2+log(19).f xxxyf xf x已知函数例题，求函数的最大值 22223323333(2+log)+2+loglog6log6=(log3)3.190log29log222.yf xf xxxyxxxxxxxy，即因为，错解：所以，故当时，即时，取最大值为 2f xf x忽视了复合函数的定义域，误以为所求函数的定义域仍为的定义域，从而导致最大错解分析：值出错 223321,91911930log13log11.3.f xxyf xf xxxxxxy 正解：故当因为函数的定义域为，所以要时，即时，取最使函数大值义必须有为有意，
