1、九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1二次函数 图象的顶点坐标是（）ABCD2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 5 的概率是（）ABCD3若 =，则 的值等于（）ABCD4如图，在矩形 中，若以点 为圆心，8 为半径作 ，则下列各点在 外的是（）A点 B点 C点 D点 5在 RtABC 中，C90，若 BC3，AC4，则 sinB 的值为（）ABCD6竖直向上发射的小球的高度 关于运动时间 的函数表达式为 ，其图象如图所示，若小球发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最
2、高的是（）A第 3 秒B第 3.5 秒C第 4 秒D第 6 秒7如图，是 直径，若 ，则 的度数是（）A40B35C30D258已知二次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减小，则 b 的取值范围是（）ABCD9如图，是 的两条弦，它们相交于点 P，连接 、，已知 ，那么 的长为（）A6B7C8D910如图，在 中，/，/，记 ，则下列关于 ，的关系式正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11计算：12已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP 13某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品一件，
3、由此估计这批产品中的次品件数是 件.14已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 15将二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，最终所得图象的函数表达式为 .16如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦 折叠交直径 于点 D.（1）当 时，则 的长为 ；（2）当 ，时，则 的长为 .三、解答题三、解答题17一只不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球
4、的概率.18已知二次函数 的图象经过点 .（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与 y 轴的交点坐标.19如图，内接于 ，且 ，P 是 上一点，且 .（1）求 的度数；（2）若 的半径为 6，求 的长（结果保留 ）.20如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知 B，C，D 三点在同一水平线上，米.（1）求点 C 到 的距离；（2）求线段 的长度.21如图，在 中，D，E 分别是 ，上的点，的角平分线 交 于点 G，交 于点 F.（1）求证：；（2）求 的值.22已知函数 （b 为常数）.（1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；（2）设该函数图
5、象的顶点坐标为 ，当 b 的值变化时，求 m 与 n 的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b的值.23如图，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 是第一象限内的一点，以 为直径的圆交 x轴于 D，C 两点，D，C 两点的横坐标是方程 的两个根，连接 .（1）如图（1），连接 .求 的正切值；求点 B 的坐标.（2）如图（2），若点 E 是 的中点，作 于点 F，连接 ，求证：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】12【答案
6、】13【答案】2014【答案】615【答案】y（x2）2216【答案】（1）5（2）4 17【答案】（1）解：不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ；（2）解：根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况，两次摸出都是白球的情况有 6 种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为 .18【答案】（1）解：二次函数 ya（x+1）22 的图象经过点（5，6），a（5+1）226.解得：a .二次函数的表达式为：y （x+1）22，即 y x 2+x ；（2）解：令 x0，则 y （0+1）22 ，二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（0，）
7、.19【答案】（1）解：，ABC=ACB=四边形 ABCP 为圆内接四边形，ABC+APC=180，APC=180-ABC=180-75=105，（2）解：连结 OA，OC，ABC=75，AOC=2ABC=275=150，=.20【答案】（1）解：过点 C 作 CEAB 于点 E，CEB90，B30，BC30 米，CE BC15（米）点 C 到 AB 的距离是 15 米；（2）解：ADCD，ADC90，ACD60，B30，CAD90ACD30，BACACDB30，CADBAC，CEAB，CDCE15 米，在 RtACD 中，CAD30，CD15 米，CD AC，ACCD21530（米），由勾股
8、定理得：AD 15 （米），答：线段 AD 的长度是 15 米.21【答案】（1）证明：AEDB，BACDAE，ADEACB；（2）解：ADEACB，ADEC，AF 平分BAC，DAGCAF，ADGACF，AD2，AC3，设 ，则 2.22【答案】（1）解：经过，把点（2，4）代入 yx2+bx+3b 中得：42b+3b4，解得 b0，此函数表达式为：yx2，当 x2 时，y4，图象经过点（2，4）；（2）解：抛物线函数 yx2+bx+3b（b 为常数）的顶点坐标是（m，n），m，n，b2m，把 b2m 代入 n 得 n m26m.即 n 关于 m 的函数解析式为 nm26m.（3）解：把 x
9、0 代入 yx2+bx+3b 得 y3b，抛物线不经过第三象限，3b0，即 b0，yx2+bx+3b（x+）2 +3b，抛物线顶点（，+3b），0，当 +3b0 时，抛物线不经过第三象限，解得 b12，0b12，6 0，当6x1 时，函数最小值为 y +3b，把 x6 代入 yx2+bx+3b 得 y363b，把 x1 代入 yx2+bx+3b 得 y1+4b，当 363b（+3b）16 时，解得 b20（不符合题意，舍去）或 b4.当 1+4b（+3b）16 时，解得 b6 或 b10（不符合题意，舍去）.综上所述，b4 或 6.23【答案】（1）解：以 AB 为直径的圆的圆心为 P，过点
10、P 作 PHDC 于 H，作 AFPH 于 F，连接 PD、AD，则 DHHC DC，四边形 AOHF 为矩形，AFOH，FHOA1，解方程 x24x+30，得 x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，AFOH2，设圆的半径为 r，则 PH2 ，PFPHFH，在 RtAPF 中，AP2AF2+PF2，即 r222+（PH1）2，解得：r ，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD ，AB 为直径，ADB90，BD =3 ，tanABD ；过点 B 作 BEx 轴于点 E，交圆于点 G，连接 AG，BEO90，AB 为直径，AGB90，AOE90，四边形 AOEG 是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，点 B 的坐标为（4，3）；（2）证明：过点 E 作 EHx 轴于 H，点 E 是 的中点，EDEB，四边形 EDCB 为圆 P 的内接四边形，EDHEBF，在EHD 和EFB 中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在 RtEHC 和 RtEFC 中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD.
