1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1一元二次方程 x22x 的解是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x222不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）ABCD3小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差4如图，在ABC 中，DEBC，则下列结论中正确的是（）ABCD5如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G 分别在
2、 AB，BC，CD 上，DEEF，EFFG，BE3，BF2，FC6，则 DG 的长是（）A4BCD56如图，在平面直角坐标系中，将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折，再向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）ABCD二、填空题二、填空题7若 ，则 .8设 x1，x2是方程 x23x10 的两个根，则 x1x2 ，x1x2 .9二次函数 yx22x2 图象的顶点坐标是 .10已知 B 是线段 AC 的黄金分割点，ABBC，若 AC6，则 AB 的长为 .（结果保留根号）11如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，D110，则 的长为 .12在阳光
3、下，身高 1.6 米的小明在地面上的影长为 0.4 米，同一时刻旗杆的影长为 6 米，则旗杆的高度为 米.13如图，l1l2l3，若 AB2，BC3，AD1，CF4，则 BE 的长为 .14如图，在O 中，AB 是O 的内接正六边形的一边，BC 是O 的内接正十边形的一边，则ABC .15已知二次函数 yax2bxc 的图象的顶点坐标为（1，m），与 y 轴的交点为（0，m2），则 a的值为 .16如图，在O 中，AB10，BC12，D 是 上一点，CD5，则 AD 的长为 .三、解答题三、解答题17解方程：（1）x22x30；（2）x（x2）x20.18从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取
4、参加 2022 年北京冬季奥运会的志愿者.（1）抽取 2 名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取 3 名，恰好都是女生的概率是 .19甲、乙两班各 10 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：6 分7 分8 分9 分10 分甲班1 人2 人4 人2 人1 人乙班2 人3 人1 人1 人3 人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7 和 10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，且 .（1）求证 ACDABC；（2）若 AD3，BD2，求 CD 的长.21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，F 为 AB
5、 延长线上一点，连接 CF，DF.（1）若 OE3，BE2，求 CD 的长；（2）若 CF 与O 相切，求证 DF 与O 相切.22如图，AD 和 BG 是ABC 的高，连接 GD.（1）求证ADCBGC；（2）求证CDGCAB.23如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0 时，y 的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.24某超市销售一种饮料，每瓶进价为 6 元.当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 160 瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均
6、销售量减少 10 瓶.（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 700 元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25如图，在O 中，弦 AC 与弦 BD 交于点 P，ACBD.（1）求证 APBP；（2）连接 AB，若 AB8，BP5，DP3，求O 的半径.26已知函数 y1x1 和 y2x23xc（c 为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求 c 的值；（2）点 A 在函数 y1的图象上，点 B 在函数 y2的图象上，A，B 两点的横坐标都为 m.若 A，B 两点的距离为 3，直接写出满足条件的
7、 m 值的个数及其对应的 c 的取值范围.27（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.（构造模型）（1）如图，已知ABC，在直线 BC 上用直尺与圆规作点 D，使得ADB ACB.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，若 r5，AB8，求 c 的取值范围.（3）如图，已知线段 MN，AB 是O 一条定长的弦，用直尺与圆规作点 C，使得 cMN.（不写作法，保留作图痕迹）答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】8【答案
8、】3；19【答案】（1，1）10【答案】11【答案】12【答案】2413【答案】14【答案】13215【答案】216【答案】32 17【答案】（1）解：x22x30 x22x131（x1）24x12x13，x21；（2）解：x（x2）（x2）0（x2）（x1）0 x-2=0 或 x-1=0 x12，x21.18【答案】（1）解：列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有 12 种等可能性结果，其中满足“都是女生”（记为事件 A）的
9、结果只有 6 种，抽取 2 名，恰好都是女生的概率 ；（2）19【答案】（1）解：甲班的众数为：8；乙班的平均数为：；乙班的中位数为：；故答案为：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差为：；乙班的方差为：；，甲班的成绩更加稳定；20【答案】（1）解：，；（2）解：，即 ，.21【答案】（1）解：连接 OC，CDAB，CEDE，OCOBOEBE325，在 RtOCE 中，OEC90，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4，CD2CE8.（2）解：连接 OD，CF 与O 相切，OCF90，CEDE，CDAB，CFDF，又 OFOF，OCOD，OCFODF，ODFOCF90，即 OD
10、DF.又 D 在O 上，DF 与O 相切.22【答案】（1）解：在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，BGCADC90又CC，ADCBGC.（2）解：ADCBGC，又CC，CDGCAB.23【答案】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为 ya（x1）24.将（1，0）代入 ya（x1）24，得，解得，a1，y（x1）24.（2）4y12（3）解：因此，该二次函数图象经过向上平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度或向上平移4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.24【答案】（1）140（2）解：设每瓶售价 x 元时，所得日均总
11、利润为 700 元.根据题意，列方程：，解得：x111，x213.答：每瓶售价 11 或 13 元时，所得日均总利润为 700 元；（3）解：设每瓶售价 m 元时，所得日均总利润为 y 元.20m2480m216020（m12）2720，200，当 m12 时，y 有最大值 720.即每瓶售价 12 元时，所得日均总利润最大为 720 元.25【答案】（1）解：如图，连接 ，即 ，；（2）解：连接 ，并延长交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，是 的垂直平分线，在 和 中，设 ，则 ，在 中，即 ，解得 ，在 中，即 的半径为 .26【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，则方
12、程 x23xcx1 有两个相等的实数根，=b24ac224（c1）0，c2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当 c5 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=5 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c5 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1
13、，当 c1 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=1 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c1 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；综上，当 c5 时，m 有 0 个；当 c5 时，m 有 1 个；当1c5 时，m 有 2 个；当 c1 时，m 有 3 个；当 c1 时，m 有 4 个.27【答案】（1）解：如图所示：当点 D 在 BC 的延长线上时：以点 C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点 D，连接 AD，即为所求；当点 D 在 CB 的延长线上时：以点 A 为圆心，AD 长为半径，交 CB 的延长线于点 ，连接 ，即为所求；
14、证明：，；同理可证明 ；（应用模型）已知ABC 是O 的内接三角形，O 的半径为 r，ABC 的周长为 c.（2）解：当 C 与 A 或 B 重合时，则 ，如图，当点 C 为优弧 AB 的中点时，连接 AC 并延长至 D，使得 ，同弧所对的圆周角相等，为定角，为定角，点 D 的运动轨迹为一个圆，当点 C 为优弧 AB 的中点时，点 C 即为 外接圆的圆心，AC长为半径，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接 AO，由垂径定理可得：CE 垂直平分 AB，在 中，AD 为直径时最长，最长，的周长最长.c 最长为 ，c 的取值范围为：；（3）解：方法一：第 1 步：作 AB 的垂直平分线交O 于点 P；第 2 步：以点 P 为圆心，PA 为半径作P；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交P 于点 E；第 5 步：连接 AE 交O 于点 C，即为所求；方法二：第 1 步：在圆上取点 D，连接 AD、BD，延长 AD 使得 ；第 2 步：作 的外接圆；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以点 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交ABE 的外接圆于点 F；第 5 步：连接 AF 交O 于点 C，即为所求.
