1、第五章第五章 特殊平行四边形特殊平行四边形复复习四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等且邻边相等正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形对称性对称性对角线对角线角角对边对边 项目项目四边形四边形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直
2、角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边
3、分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相
4、等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形3、直角三角形的性质及判定方法：、直角三角形的性质及判定方法：角：角：直角三角形两锐角互余。直角三角形两锐角互余。线段：线段：边角关系：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。等于斜边的一半。1、直角三角形中，、直角三角形中，30角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的
5、角等于那么这条直角边所对的角等于30。ABCD1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是是40，则两条对角线所成的锐角的，则两条对角线所成的锐角的 度数是（度数是（）A、100 B、90 C、80 D、702、矩形的一边长为、矩形的一边长为6，各边中点围成的四，各边中点围成的四 边形的周长是边形的周长是20，则矩形的对角线长，则矩形的对角线长 为为 ，面积为，面积为。1、如图，一张矩形纸片、如图，一张矩形纸片ABCD，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O。已知。已知BC=4cm，AC=6cm，则，则AB=cm，ABO的周的周长为长为 cm。ODCBA525
6、2646 2 2、如图，一张矩形纸片、如图，一张矩形纸片ABCDABCD，沿，沿AFAF折叠，折叠，使点使点B B落在落在CDCD边上。若边上。若AFB=55AFB=55，那么，那么FEC=FEC=。EFABCD已知已知CDCD为为6cm6cm，则，则AFAF等于（等于（）A A、B B、C C、D D、8cm8cmcm34cm33cm24若点若点B B恰好落在恰好落在CDCD的中点的中点E E处，处，6633030X2X2020A第 3 题图 EODCBA3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（一个四边形，那么这个
7、四边形一定是（）A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、等腰梯形、等腰梯形4、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，若若AEBD于于E，且，且 OE OD1 2，AE cm，则则AOD=，DE cm。3 3、现将这张矩形的纸对折再对折，然后、现将这张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（）A、平行四边形、平行四边形 B、菱形、菱形C、矩形、矩形 D、正方形、正方形ABCDOB1、如图，两张、如图，两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一起，的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形猜想重叠部分的四边
8、形ABCD是什么形状？是什么形状？说说你的理由。说说你的理由。ABCDF FE E题组一题组一若纸条长为若纸条长为8，宽为宽为2，则该菱，则该菱形周长的最小值形周长的最小值为为_，最大值为最大值为_.8171 1、一组对边平行的四边形是梯形。（、一组对边平行的四边形是梯形。（）2 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（）3 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）5 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂
9、直的四边形是菱形。（）6 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）x判断题xxx要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：1 1、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边上的边上的F F点处。点处。（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数；（2 2）若）若ABAB6cm6c
10、m，AD AD10cm10cm，求线段求线段CECE的的 长及长及AEFAEF的的 面积面积.4、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘厘米，现将米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG123X4-X4-X例例1 1已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线上一点，上一点，CEAF于于E，交交AD于于M，求证：求证：MFD45 4、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，过顶点，
11、过顶点C作作BD的平行线与的平行线与AD的延的延长线相交于长线相交于E 求证：求证：ACE是等腰三角形是等腰三角形AEODCB5、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AC=BD，点，点E、F、G、H是是AB、BC、CD、DA的中点，那么四的中点，那么四边形边形EFGH是一个是一个_AFEDGCBH菱形菱形5、矩形、矩形ABCD中，中，AB3，BC4，P是边是边AD上的动点，上的动点，PEAC，PFBD，PEOD,PFOA,ABCDPEFOO O（2）求）求PEPF的值。的值。（1）在）在ACD中，试求中，试求AC边上的高。边上的高。练习练习1 如图，有一块直角三角形如图，有一块直角三
12、角形纸片，两直角边纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，折叠，使它落在斜边使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重重合，则合，则CD等于（等于（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5ACBDE例例2 如图，折叠矩形的一边如图，折叠矩形的一边AD，点，点D落在落在BC边上点边上点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，则，则EC的长是的长是 。BCADEF解解 设设EC=x，则，则DE=8-x，由轴对称可，由轴对称可知：知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因，又因AB=8，故，故BF=6，故，故FC=BC-BF=4。在。在RtFCE中，中，42+
13、x2=(8-x)2，解之得，解之得x=3B2、求角的度数、求角的度数例例3 将长方形将长方形ABCD的纸片，的纸片，沿沿EF折成如图所示；已知折成如图所示；已知 EFG=55，则，则 FGE=。BCADFEDCG70练习练习3如图，矩形如图，矩形ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点C落在落在AD边上边上的的F点处，如果点处，如果 ABF=60，则则 CBE等于（等于（）。）。(A)15 (B)30 (C)45 (D)60ABCDEFA顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形
14、的各边中点连接起来能得到正方形呢？探索性思维练习：变式：变式：顺次连结顺次连结对角线相等对角线相等的四边形的各边中点的四边形的各边中点得到的图形是得到的图形是_ 顺次连结顺次连结对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形的各边的四边形的各边中点得到的图形是中点得到的图形是_ 顺次连结顺次连结对角线相等且垂直对角线相等且垂直的四边形的各的四边形的各边中点得到的图形是边中点得到的图形是_ 顺次连结顺次连结对角线既不相等也不垂直对角线既不相等也不垂直的四边的四边形的各边中点得到的图形是形的各边中点得到的图形是_菱形菱形矩形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形 6、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，点中，点O是对角线是对角线AC与与BD的交点，且的交点，且AOB中，中，AB=13，OA=12，求菱形，求菱形ABCD两对边之间的距离两对边之间的距离hCADBO
