1、第一节数列(shli)的概念及简单表示法第一页，共33页。总纲(znggng)目录教材(jioci)研读1.数列(shli)的定义考点突破2.数列的分类3.数列的表示法考点二考点二由an与Sn的关系求通项公式an 考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式4.数列的通项公式考点三由递推关系求数列的通项公式考点三由递推关系求数列的通项公式考点四数列的性质考点四数列的性质第二页，共33页。1.数列的定义数列的定义按照一定顺序按照一定顺序排列的一列排列的一列(yli)数叫做数列数叫做数列,数列中的每一数列中的每一个数叫做这个数叫做这个数列的项个数列的项.教材教材(jioci)(jioci)研读研读第三页
2、，共33页。2.数列数列(shli)的分类的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中nN*递减数列an+10,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,=100.当n为何值时,数列的前n项和最大?1lgna考点四数列的性质考点四数列的性质第二十七页，共33页。解析解析(1)当当n=1时时,=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若若a1=0,则则Sn=0,当当n2时时,an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以所以an=0.若若a10,则则a1=.当当n2时时,2an=+Sn,2
3、an-1=+Sn-1,两式相减得两式相减得2an-2an-1=an,所以所以an=2an-1(n2),从而从而(cngr)数列数列an是等比数列是等比数列,所以所以an=a12n-1=2n-1=.综上综上,当当a1=0时时,an=0;当当a10时时,an=.(2)当当a10且且=100时时,21a22222n2n第二十八页，共33页。令bn=lg,由(1)有,bn=lg=2-nlg2.所以数列bn是单调递减(djin)的等差数列(公差为-lg2).b1b2b6=lg=lglg1=0,当n7时,bnb7=lg=lg0数列an是单调递增数列;an+1-an0时,1数列an是单调递增数列;1数列an
4、是单调递减数列;=1数列an是常数列.当an1数列an是单调递减数列;1数列an是单调递增数列;=1数列an是常数列.1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa第三十页，共33页。求数列(shli)最大项或最小项的方法(1)利用不等式组(n2)找到数列(shli)的最大项.(2)利用不等式组(n2)找到数列(shli)的最小项.11,nnnnaaaa11,nnnnaaaa第三十一页，共33页。4-1若数列若数列(shli)an满足满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列则数列(shli)an的前的前n项和最大项和最大时时,n的值为的值为()A.6B.7C.8D.9答案答案Ba1=19,an+1-an=-3,数列数列an是以是以19为首项为首项,-3为公差为公差(gngch)的等差数列的等差数列,B第三十二页，共33页。an=19+(n-1)(-3)=22-3n.令则解得n,nN*,n=7,故当数列(shli)an的前n项和最大时,n的值为7.10,0,nnaa2230,223(1)0,nn193223第三十三页，共33页。
