1、第十五章 二次根式15.2 二次根式的乘除运算知识回顾我们学过二次根式的哪些性质？).0;0();0;0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa情景导入306m30m6学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，要把它改建为草坪.若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？获取新知知识点二次根式的乘法1(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.49 4 9 1625 1625 2536 25 36 662020303049=4 9；1625=16 25；2536=2536.做一做 计算下列各式,观察计算结果,试着归纳
2、其中规律.发现 00.aba b ab，归纳0,0,0,0.abcda b c d abcd （1）a0，b0是公式成立的必要条件；（2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的；（3）此法则也可以推广为二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系.例1 计算下列各式：解：(1)323 26.(2)8328 3225616.(1)32;(2)832;(3)2050.(3)205020 50100010 10.例题讲解1.两个二次根式相乘，被开方数的积能开方的一定要开方；2.当二次根式根号外有因数(式)时，可类比
3、单项式乘单项式的法则进行运算，如 (b0，d0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数a b c dac bd温馨提示：变式练习1 计算：(1)287；1(3)4 xyy；1(2)2564；(4)6 272 3 解析：(1)(2)两题直接利用公式 (a0，b0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号abab解：(1)28728719614.11(2)256256648.44 (4)6 272 362273 11(3)444.xyxyxyy 12
4、81129108.abmnbnam图解知识点二次根式的除法2做一做 下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？发现：=941）（_；_；41=94=916162525 =(2)_；_；36364949 =(3)_；94=25162）（；2516=49363）（.4936 aaaba bbb或或 (a0，b0).归纳二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例2 下列各式：解：48(2);55 2(1);32266(1).3933484845112(2).55555822275(3).68 757578282 72 105(3).686865151515温馨提示：利用二次根式
5、的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简变式练习2 计算:48(2)2 3；72(1)6；11(3)126；31(4)41aabb (a1，b0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数 解：7272(1)122 3.66 4814811(2)1642.23222 3 11313(3)163.26262 31(4)41aabb 3411baba 2241ab 3141aabb 21.b a 在本例的解答过程中，将 分别化成了也就
6、是将分母中含二次根式的式子化为 分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.212 7,321562 2 105,3215(式)，22aa或或知识点分母有理化3概念学习例3 去掉下列各式分母中的二次根式：3(1)3；12(2)32；(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；3;(3)分子、分母同乘 .解析：(1)分子、分母同乘.232-33）（2-333 33 3(1)3.3333 121233266(2).3288216432
7、62-52-3262-32-3232-3232-332）（）（）（解：分母有理化的一般步骤：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算归纳变式练习3 如果a +2，b ，则（）AabBabCabDaB解析：直接将b分母有理化，b =+2，ab 小明的做法(先运算后化简)2182 18366.解：272793.33大刚的做法(先化简后运算)21822 923 26.解：273 33.33请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法.27218,3 大家谈谈 33 281235272a（）31
8、=5解：353 5=5 5215=515=53=53555215(5)155 变式练习4 3 22=27（）8=2（3）a3 23 32=323=336=32 22a2=a2=aaa2=aa随堂演练1.计算 的结果是()A.B4 C.D282 B106 2.计算 的结果是()A.B.C.D.C3146 22243 22323.化简 的结果是()A.B.C.D.23 D23 2 63 3 227 4.下列计算正确的是（）15153553.363332.653525.563224.DCBAD5.将下列各式分母中的二次根式去掉：(1)(2)(3)(4)1;121;52;aba 2.3 22 3 11
9、1133(1).61243432 32 33 (2).abaabaabaaaa 解：2 3 22 32(4)3 22 33 22 33 22 3 2262 662 662 661.1812633 22 3 221525252(3)5452525252 52.6.计算下列各式.822332)1(102332531)2(23323343381232132)1(原式解：312343483103582321)2(原式解：多个二次根式乘除的一般步骤：23351231532.7计算：272202527432515313232解：原式课堂小结二次根式的乘除运算分母有理化二次根式的乘法“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)二次根式的除法“三化”，即化简计算“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外 00aba b ab (,)（a0，b0）
