1、平行四边形总复习平行四边形总复习2知识点复习平四的性质 题平四的判定 题矩形 题菱形题正方形 题目录目录 平行四边形这章中，特殊四边形的平行四边形这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理行复习梳理.1.能用矩形纸片折出能用矩形纸片折出60，30，15角，折出角，折出黄金矩形黄金矩形.2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养
2、学生动手能力思，逐步培养学生动手能力.3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神乐于钻研、探索的精神.利用矩形纸片折出利用矩形纸片折出60，30，15的角的角，折叠出黄金矩形，折叠出黄金矩形.归纳解决探究问题的方法归纳解决探究问题的方法.矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形 四边形四边形四边形及特殊四边形的关系四边形及特殊四边形的关系平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形四边形四边形 abcdea.两组对边分别平行两组对边分别平行；b.有一个角是直角有一个角是直角；c.有一组邻边相等有一组邻边相等；d
3、.有一组邻边相等有一组邻边相等；e.有一个角是直角有一个角是直角.平行四边形平行四边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对
4、角分别相等的四边形是平行四边形；矩形矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形式矩形对角线相等的平行四边形式矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.菱形菱形菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角都相等菱形的对角都相等.四条边都相等的四边形是菱形
5、四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.正方形正方形正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.正方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形.各种平行四边形的研究中，它们各自的研究各种平行四边形的研究中，它们各自
6、的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？研究内研究内容容研究步研究步骤骤研究方法研究方法平行平行四边四边形形矩形矩形菱形菱形正方正方形形边、角、对边、角、对角线的特征角线的特征边、角、对边、角、对角线的特征角线的特征边、角、对边、角、对角线的特征角线的特征边、角、对边、角、对角线的特征角线的特征下定义下定义探性探性 质质研判定研判定 下定义下定义探性探性 质质研判定研判定 下定义下定义探性探性 质质研判定研判定 下定义下定义探性探性 质质研判定研判定 观察、猜想、证明；把四边形问观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定题转化为三角形问题
7、；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理理的逆命题讨论中研究判定定理一般到特殊的方法，一般到特殊的方法，类比平行四边形类比平行四边形一般到特殊的方法，类一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形比平行四边形和矩形一般到特殊的方法，一般到特殊的方法，类比矩形和菱形类比矩形和菱形 【例【例1】如图，如图，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线BD上的上的两点，给出下列三个条件：两点，给出下列三个条件：BE=DF;AEB=DFC；AFEC.请你从中选择一个适当的条件请你从中选择一个适当的条件_，使四边形，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论是平行四边形，并证明你的结论.证明：证明：如
8、图，连接如图，连接AC交交BD于于O.AO=CO，OB=OD.又又BE=DF，OB-BE=OD-DF，OE=OF.又又AO=CO，四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形.【例【例2】如图，点如图，点E、F、G、H分别为四边形分别为四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.解：解：四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.如图，连接如图，连接AC，在，在ACD中，中，H、G分别为分别为AD、CD的中点，的中点，HGAC，HG=AC，同理：同理：EFAC，EF=AC，HGEF，HG=EF.四边
9、形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212 【例【例3】如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于于H，求高，求高DH的长的长.解：解：四边形四边形ABCD为菱形为菱形,AO=AC=4cm，ACBD，在在RtAOB中，中，12ABAOBO2222345 （cm）.SABD=DH AB=AO BD1212DH=（cm）.462455AO BDAB 【例【例4】如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点点O是正方形是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形
10、长相等，那么正方形ABCO绕点绕点O无论怎样转动，两个无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？一，你能说明理由吗？解：解：BOF+AOB=90，AOB+AOE=90.BOF=AOE.又又OA=OB，OAE=OBF.AOE BOF.SAOE=SBOF .S四边形四边形EBFO=SBOF+SOEB =SAOE+S OEB =S正方形正方形ABCD.14 【例【例5】如图，如图，ABC中，中，BD，CE为高，为高，F是边是边BC的中点，判断的中点，判断DEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由.解：解：DE
11、F为等腰三角形为等腰三角形.在在RtBEC中，中，F为为BC的中点，的中点，EF=BC.同理：同理：FD=BC.FD=EF，DEF为等腰三角形为等腰三角形.1212 【例【例6】如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC上的一动点上的一动点，过点，过点O作直线作直线MNBC，设设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.（1）求证：）求证：OC=EF.12证明：证明：CE为为BCA的平分线，的平分线，BCE=ECO.又又MNBC，BCE=CEO.CEO=ECO，EO=OC.同理：同理：OC=OF，OC=EF.12 解：解：当点当点O运动到运动到
12、AC的中点时，的中点时，四边形四边形AECF是矩形是矩形.由（由（1）可知，）可知，O为为EF的中点，的中点，又又O为为AC的中点的中点.四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形.又又CE为为BCA的平分线，的平分线，CF为为ACD的平分线，的平分线，ECF=90.四边形四边形AECF是矩形是矩形.（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形是矩形？并证明你的结论？并证明你的结论.基础巩固基础巩固 1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（称轴最多的是（）A.矩形矩形 B菱形菱形 C等腰梯形等腰梯形 D
13、正方形正方形D 2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，A的平分线的平分线AE交交CD于于E，AB=5，BC=3，则，则EC的长是（的长是（）A.1 B.2C.1.5 D.3B 3.如图所示，直线如图所示，直线l过正方形过正方形ABCD的顶点的顶点B.A，C两点到直线两点到直线l的距离分别为的距离分别为5和和12，则正方形的边长是则正方形的边长是_.13 4.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，点，点P在在AD上，上，PEAC于于E，PFBD于于F，则则PE+PF=_.125综合应用综合应用 7.已知：如图，已知：如图，BC是等腰三角形是等腰三角形BED底边
14、底边ED的高的高，四边形，四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩是矩形形.证明：证明：BC是等腰三角形是等腰三角形BED底边底边ED的高，的高，BCED，EC=CD.又又四边形四边形ABEC是平行四边形，是平行四边形，ABEC，即，即ABCD，AB=EC=CD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又BCED，四边形四边形ABCD是矩形是矩形.拓展延伸拓展延伸 8.如图，四边形如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想）观察图形，猜想AE与与CG之间的位置关系，并证之间的位置关系，并证明你的猜想明你的猜想.（提示：找全等三角形）（提示：找全等三角形）（1）证明证明:ADC=GDE=90，ADC+ADG=GDE+ADG，即即GDC=ADE.又又CD=AD，DG=DE，GCD EAD，AE=CG.（2）解：）解：AECG.由（由（1）知）知GCD EAD，GCD=EAD.又又ANM=CND，AMN=CDN=90，AECG.
